江苏省扬州市中学2022年高三数学理月考试题含解析

江苏省扬州市中学2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M={x|x2-2x-3<0}，N={x|x≥1}，则M∩N= A.(3,+∞)

B.(1,3)

C.[1,3)

D.(-1,+∞)参考答案：C略2.在边长为2的正方形内随机抽取一个点，则此点在正方形的内切圆内部的概率为（） A． B． C． D． 参考答案：A3.已知等比数列的公比为，则“”是“为递减数列”的（▲）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D略4.已知，其中i是虚数单位，那么实数a等于

（

）

A．3

B．

C．-3

D．-参考答案：A5.使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】利用两角和正弦公式化简函数的解析式为2sin（2x+θ+），由于它是奇函数，故θ+=kπ，k∈z，当k为奇数时，f（x）=﹣2sin2x，满足在上是减函数，此时，θ=2nπ﹣，n∈z，当k为偶数时，经检验不满足条件．【解答】解：∵函数=2sin（2x+θ+）是奇函数，故θ+=kπ，k∈Z，θ=kπ﹣．当k为奇数时，令k=2n﹣1，f（x）=﹣2sin2x，满足在上是减函数，此时，θ=2nπ﹣，n∈Z，选项B满足条件．当k为偶数时，令k=2n，f（x）=2sin2x，不满足在上是减函数．综上，只有选项B满足条件．故选B．【点评】本题考查两角和正弦公式，正弦函数的单调性，奇偶性，体现了分类讨论的数学思想，化简函数的解析式是解题的突破口．6.等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.一个算法的程序框图如上图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是A．

B．

C．

D．参考答案：B8.在一次贵州省八所中学联合考试后，汇总了3766名理科考生的数学成绩，用表示，我们将不低于120的考分叫“红分”，将这些数据按右图的程序框图进行信息处理，则输出的数据为这3766名考生的．平均分

．“红分”人数

．“红分”率

．“红分”人数与非“红分”人数的比值参考答案：依题意，输出的为红分人数，为红分率．9.已知抛物线的准线与双曲线交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y，根据双曲线的对称性可知△FAB为等腰直角三角形，进而可求得A或B的纵坐标为2，进而求得a，利用a，b和c的关系求得c，则双曲线的离心率可得．【详解】抛物线的准线方程为，联立双曲线，解得，由题意得，所以，所以，故选:D【点睛】本题考查双曲线的简单性质．解题的关键是通过双曲线的对称性质判断出△FAB为等腰直角三角形．10.已知a为实数，若复数为纯虚数，则a=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据复数的运算法则进行化简，结合复数是纯虚数，进行求解即可．【详解】＝，∵复数是纯虚数，∴且得且≠，即，故选：D．【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的概念，根据复数是纯虚数建立条件关系是解决本题的关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线－=1的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为

．

参考答案：答案：212.如图，矩形内放置个大小相同且边长为的正方形，其中、、、都在矩形的边上，则．参考答案：13.△ABC中，sinB既是sinA，smC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，则∠B=_________参考答案：14.已知x＝11，则＝

.参考答案：15.在中，，则的面积为

.参考答案：【知识点】平面向量的数量积及应用；解三角形.F3C8解析：得=,,则=，，则，则=【思路点拨】根据题意，由可求得,以及，由数量积公式可得cosA的值，进而结合同角三角函数基本关系可得sinA，再结合面积公式，可得答案.16.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为

▲

．参考答案：20设样本中松树苗的数量为，则有，解得。17.已知关于的方程有两个不等的负实数根；关于的方程的两个实数根，分别在区间与内（1）若是真命题，则实数的取值范围为__________.（2）若是真命题，则实数的取值范围为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）．（1）求椭圆的方程；（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数λ的值．参考答案：

略19..（本小题满分12分）已知函数（）的图象经过两点和.（I）求的表达式及值域；（II）给出两个命题和.问是否存在实数，使得复合命题“且”为真命题？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解：（I）由，，可得，………2分故，由于在上递减，所以的值域为.………6分（II）复合命题“且”为真命题，即同为真命题。………7分在上递减，故真且；………9分真，………11分故存在满足复合命题且为真命题。………12分略20.已知△ABC中，，若，，．（1）证明：△AMC为等边三角形；（2）若△ABC的面积为，求的正弦值．参考答案：（1）证明见解析（2）【分析】（1）根据余弦定理得到，得到证明.（2）根据面积得到，再根据正弦定理计算得到答案.【详解】（1）在中，，，，由余弦定理得，所以，解得．又，，所以是等边三角形．（2）因为，且，故，所以，解得，在中，，所以．在中，由正弦定理得，所以．【点睛】本题考察了正弦定理，余弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.21.某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．

（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；

（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；

（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，，三组中，其中．当数据的方差最大时，写出的值．（结论不要求证明）

（注：，其中为数据的平均数）参考答案：【知识点】样本的数据特征古典概型【试题解析】（Ⅰ）由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有人，

所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有人．

（Ⅱ）设“至少有1人体育成绩在”为事件，

记体育成绩在的数据为，，体育成绩在的数据为，，，

则从这两组数据中随机抽取2个，所有可能的结果有10种，它们是：，，

，，，，，，，．

而事件的结果有7种，它们是：，，，，，，，

因此事件的概率．

（Ⅲ）a，b，c的值分别是为，，．22.已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点