辽宁省营口市熊岳中学2022年高三数学理下学期摸底试题含解析

辽宁省营口市熊岳中学2022年高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，，则集合为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B2.已知函数在R上是增函数且,则实数的取值范围是()A.(－∞,－1]

B.(0,+∞)

C.(－1,0)

D.(－∞,－1)∪(0,+∞)参考答案：D因为函数y=f(x)在R上是增函数且f(m2)＞f(－m),所以m2＞－m，即m2+m＞0，解得m＜－1或m＞0，所以实数m的取值范围是(－∞,－1)∪(0,+∞)，故选D.

3.设抛物线上一点到轴的距离为，则点到抛物线的焦点的距离是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：抛物线的准线方程为，设抛物线的焦点为，由抛物线的定义知：（为点到抛物线的准线的距离），而，所以，故选B．考点：抛物线的定义．4.从数列中可以找出无限项构成一个新的等比数列，使得该新数列的各项和为，则此数列的通项公式为

参考答案：5.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.在三棱锥中，，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，则该球的表面积是(

)（A）

（B）

（C）

（D）6参考答案：D略7.下列命题中，真命题的个数有 ①；

②； ③“”是“”的充要条件；④是奇函数. （A）1个

（B）2个

（C）3个 （D）4个参考答案：C略8.P是△ABC内一点，，则△ABC与△ABP的面积之比为（

）

A．2

B．3

C．3/2

D．6参考答案：B略9.若是偶函数，且当的解集是（

）

A．（－1，0）

B．（－∞，0）（1，2）

C．（1，2）

D．（0，2）参考答案：D根据函数的性质做出函数的图象如图.把函数向右平移1个单位，得到函数，如图，则不等式的解集为，选D.10.已知函数则下列结论正确的是（） A．?x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0） B．?x∈R，f（﹣x）≠f（x） C．函数f（x）在上单调递增 D．函数f（x）的值域是 参考答案：D【考点】分段函数的应用． 【专题】计算题；规律型；数形结合；方程思想；函数的性质及应用． 【分析】画出函数的图象，判断选项即可． 【解答】解：分段函数的图象如图：可知：A不正确；?x∈R，f（﹣x）≠f（x），B不正确；函数f（x）在上单调递增，所以C不正确；函数f（x）的值域是，所以D正确． 不正确的选项为D． 故选：D． 【点评】本题考查函数的图象的应用，函数的值域以及函数的对称性的判断，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.光线由点P(2,3)射到直线x+y+1=0上，反射后过点Q(1,1)，则反射光线方程为

．参考答案：4x－5y+1=012.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球．已知两个正三棱锥的底面边长为a，球的半径为R．设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，则tan（α+β）的值是

．参考答案：考点：两角和与差的正切函数；球内接多面体．专题：三角函数的求值；空间位置关系与距离．分析：由题意画出图象以及过球心的截面圆，由球和正三棱锥的几何特征可得：两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，再求出涉及的线段的长度，根据两角和的正切函数和正切函数的定义求出tan（α+β）的值．解答： 解：由题意画出图象如下图：由图得，右侧为该球过SA和球心的截面，由于三角形ABC为正三角形，所以D为BC中点，且AD⊥BC，SD⊥BC，MD⊥BC，故∠SDA=α，∠MDA=β．设SM∩平面ABC=P，则点P为三角形ABC的重心，且点P在AD上，SM=2R，AB=a，∴，因此=，故答案为：．点评：本题通过对球的内接几何体的特征考查利用两角和的正切函数的进行计算，对考生的空间想象能力与运算求解能力以及数形结合思想都提出很高要求，本题是一道综合题，属于较难题．13.若实数x，y满足，则x＋2y的值域为＿＿＿＿参考答案：可行域如图.设则.易知点，为最优解.,,又可行域过原点，.

14.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=2，点D是A1C1的中点，则异面直线AD和BC1所成角的大小为． 参考答案：30°【考点】异面直线及其所成的角． 【专题】计算题；数形结合；综合法；空间角． 【分析】可作出图形，取AC中点E，并连接C1E，BE，从而有C1E∥AD，从而得到∠EC1B或其补角便为异面直线AD和BC1所成角，根据条件可以求出△BC1E的三边长度，从而可以得到∠BEC1=90°，然后求sin∠BC1E，这样即可得出异面直线AD和BC1所成角的大小． 【解答】解：如图，取AC中点E，连接C1E，BE，则C1E∥AD； ∴∠EC1B或其补角为异面直线AD和BC1所成角； 根据条件得：； ∴； ∴∠BEC1=90°； ∴； ∴∠EC1B=30°； ∴异面直线AD和BC1所成角的大小为30°． 故答案为：30°． 【点评】考查异面直线所成角的概念及求法，直角三角形边的关系，正弦函数的定义，以及已知三角函数值求角． 15.某几何体的三视图如右，其中正视图与侧视图上半部分为半圆，则该几何体的表面积为

．参考答案：16.如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是

．参考答案：17.设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为

．参考答案：±2【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】由题意可得直线的方程y=x+a，然后根据直线与圆相切的性质，利用点到直线的距离公式即可求解a【解答】解：由题意可得直线的方程y=x+a根据直线与圆相切的性质可得，∴a=±2故答案为：±2【点评】本题主要考查了直线与圆的相切的性质的应用，点到直线的距离公式的应用，属于基础试题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且。（1）求的值；（2）设，；求的值参考答案：（1）

（2）

19.已知数列{an}，,,记,，,若对于任意,A(n)，B(n)，C(n)成等差数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式;（Ⅱ）求数列{|an|}的前n项和.参考答案：解:（Ⅰ）根据题意A(n),B(n),C(n)成等差数列,

∴A(n)+C(n)=2B(n);...................2分整理得,∴数列{an}是首项为,公差为3的等差数列.…………4分∴;.....................……………….....6分（Ⅱ）,记数列的前n项和为Sn.当时,

;…………………9分

当时,;…….11分综上，.

…………..12分20.在平面直角坐标系xoy中，A（a,0）(a>0),B(0,a),C(-4,0)D(0,4),设的外接圆圆心为E。（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值（2）设点P在⊙E上，使的面积等于12的点P有三个，试问这样的⊙E是否存在？若存在，求出⊙E的标准方程，若不存在，说明理由。参考答案：21.参考答案：解析:（1）因为四边形ABCD内接于圆，所以∠ABC

+∠ADC=180°，连接AC，由余弦定理：AC2=42+62–2×4×6×cos∠ABC=42+22–2×2×4cos∠ADC．所以cos∠ABC=，∵∠ABC∈(0，)，故∠ABC=60°．S四边形ABCD=×4×6×sin60°+×2×4×sin120°=8（万平方米）．………………4分在△ABC中，由余弦定理：AC2=AB2+BC2–2AB·BC·cos∠ABC

=16+36–2×4×6×．

AC=．…………6分由正弦定理，∴∴（万米）．………………8分（2）∵S四边形APCD=S△ADC+S△APC又S△ADC=AD·CD·sin120°=2，设AP=x，CP=y．则S△APC=．……10分又由余弦定理AC2=x2+y2–2xycos60°=x2+y2–xy=28．∴x2+y2–xy≥2xy–xy=xy．∴xy≤28

当且仅当x=y时取等号……12分∴S四边形APC