2022-2023学年河北省衡水市永年县第一中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年河北省衡水市永年县第一中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的体积为（）A．π B．4π C． D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体是三棱锥，结合棱锥的几何特征，求出外接球的半径，代入球的体积公式，可得答案．【解答】解：由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R为1，则三棱锥的外接球体积V==，故选：D3.数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n为（

）A．11

B．99

C．120

D．121参考答案：C4.抛物线y=﹣2x2的准线方程是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把其转化为标准形式，再结合其准线的结论即可求出结果．【解答】解：∵y=﹣2x2；∴x2=﹣y；∴2p=?=．又因为焦点在Y轴上，所以其准线方程为y=．故选：D．【点评】本题主要考察抛物线的基本性质，解决抛物线准线问题的关键在于先转化为标准形式，再判断焦点所在位置．5.P是椭圆上任意一点，F1、F2是焦点，那么∠F1PF2的最大值是（

）

A．600

B．300

C．1200

D．900参考答案：A6.在中，若，则的形状是（A）锐角三角形 （B）直角三角形

（C）钝角三角形

（D）不能确定参考答案：C略7.两位男生和三位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，三位女生中有且只有两位相邻，则不同排法种数是

（）A.60

B.48

C.42

D.36参考答案：B8.设是函数定义域内的一个子区间，若存在，使，则称是的一个“开心点”，也称在区间上存在开心点.若函数在区间上存在开心点，则实数的取值范围是（

）

参考答案：C9.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个，调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②。则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法

B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法

D．简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：B略10.直线x﹣y+m=0与圆x2+y2=1相交的一个充分不必要条件是（）A．0＜m＜1 B．﹣4＜m＜2 C．m＜1 D．﹣3＜m＜1参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把直线与圆的方程联立，消去y得到一个关于x的一元二次方程，根据直线与圆有两个不同的交点得到此方程有两个不等的实根，即△＞0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，在四个选项中找出解集的一个真子集即为满足题意的充分不必要条件．【解答】解：联立直线与圆的方程，消去y得：2x2+2mx+m2﹣1=0，由题意得：△=（2m）2﹣8（m2﹣1）=﹣4m2+8＞0，解得：﹣＜m＜，∵0＜m＜1是﹣＜m＜的一个真子集，∴直线x﹣y+m=0与圆x2+y2=1相交的一个充分不必要条件是0＜m＜1．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正四棱锥P—ABCD的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则此球的体积为________．参考答案：9/2略12.若函数,且,则实数的取值范围为________参考答案：略13.已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的离心率可得c=a，进而结合双曲线的几何性质可得b==2a，再结合焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程可得答案．【解答】解：根据题意，该双曲线的离心率为，即e==，则有c=a，进而b==2a，又由该双曲线的焦点在y轴上，则其渐近线方程为y=±x；故答案为：y=±x．14.经过曲线处的切线方程为

。参考答案：略15.如果直线l：x+y﹣b=0与曲线有公共点，那么b的取值范围是．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；函数的零点．【分析】根据同角三角函数关系，换元得到点M（cosα，sinα）是曲线C上的点，其中0≤α≤π．因此问题转化为方程cosα+sinα﹣b=0，在区间[0，α]上有解，利用变量分离并结合正弦函数的图象与性质，即可算出实数b的取值范围．【解答】解：对于曲线，设x=cosα，则y==sinα（0≤α≤π）因此点M（cosα，sinα）是曲线C上的点，其中0≤α≤π∵线l：x+y﹣b=0与曲线C有公共点∴方程cosα+sinα﹣b=0，在区间[0，α]上有解即b=cosα+sinα=sin（）∵∈[，]，可得sin（）∈[﹣，1]∴b=sin（）∈[﹣1，]即直线l：x+y﹣b=0与曲线有公共点时，b的取值范围是[﹣1，]故答案为：[﹣1，]16.计算定积分（x2+sinx）dx=．参考答案：【考点】定积分．【分析】求出被积函数的原函数，再计算定积分的值．【解答】解：由题意，定积分===．故答案为：．17.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为____.参考答案：【分析】焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，可知，由此可求出双曲线的离心率。【详解】由题可设焦点在轴上的双曲线方程为，由于该双曲线的渐近线方程为，则，在双曲线中，所以双曲线的离心率，故双曲线的离心率为。【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线渐近方程的应用，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列｛ａｎ｝满足Ｓｎ＋ａｎ＝2ｎ＋1，其中Ｓｎ是｛ａｎ｝的前ｎ项和．

（1）求ａ1，ａ2，ａ3；

（2）猜想｛ａｎ｝的通项公式，并用数学归纳法证明．参考答案：（1）当ｎ＝1时，有ａ１＋Ｓ１＝3，即ａ１＝（3／2）；

当ｎ≥2时，Ｓｎ＋ａｎ＝2ｎ＋1，①

则Ｓｎ＋１＋ａｎ＋１＝2ｎ＋3．②

②－①得（Ｓｎ＋１－Ｓｎ）＋ａｎ＋１－ａｎ＝2，

∴ａｎ＋１＝（1／2）ａｎ＋1．

由此得ａ２＝（7／4），ａ３＝（15／8）．

（2）猜想：ａｎ＝（2·2ｎ－1）／2ｎ＝2－（1／2ｎ）（ｎ∈Ｎ+），证明略．略19.已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1)（1)求抛物线C的方程;(2)过点F作直线交抛物线C于A.B两点.若直线AO.BO分别交直线l:y=x-2于M.N两点,求|MN|的最小值.参考答案：,所以此时的最小值是;② 当时,,所以此时的最小值是,此时,;综上所述:的最小值是;

略20.已知：方程表示焦点在轴上的双曲线，：方程=(一)表示开口向右的抛物线．若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．参考答案：由题意，p与q一真一假 1分 若p真，则，求得 3分若q真，则，求得 5分当p真q假时，，无解当p假q真时，，求得综上：.略21.已知集合A=，B=，（I）当时，求（II）若，求实数的取值范围。参考答案：22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建