2015-2017年期末礼包数学合集

挈习改变命运■

2014-2015学年海淀区九年级期末数学试卷物解考成就未来・“

2014-2015学年海淀区九年级期末数学试卷

一、选择题(本题共32分，每小题4分)

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1.方程/-3》-5=0的根的情况是

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定是否有实数根

2.在Rt△/比中，BC=3,AB=5,则sin4的值为

A.2D.1

B.—C

55-l3

3.若右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是

A.长方体B.正方体C.圆柱D.圆锥

4.小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6

号、3号、5号和2号.若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号■；0

是偶数的概率是

1112H

A.一B.一C.—D.一

6323

5.如图，和△48C是以点妫位似中心的位似三角形，

若C为优的中点，股4,则4A的长为

A.1B.2C.4D.8

6.已知点/(%,/，B(xu%)是反比例函数y=—3三的图象上

x

的两点，若用<0<9,则下列结论正确的是

D.的<必<0

A.必<0<%B.%<0<必c.y,<y2<0

7.如图，48是半圆。的直径，〃'为弦，OD_LAC于。,过点。作施〃4C交半圆。于点E,

过点£■作EFLAB于F.若A(=2,则0/的长为

13

A.-B.-C.1D.2

24

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8.如图1,在矩形/腼中，AB<BC,AC,加交于点0.点£为线段力。上的一个动点，连接

DE,BE,过E作EFLBD于F.设4后x,图1中某条线段的长为y,若表示y与x的函数关

系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的

A.线段斯B.线段应C.线段应D.线段跖

二、填空题(本题共16分，每小题4分)

2

9.若扇形的半径为3cm,圆心角为120°,则这个扇形的面积为cm.

一10.在某一时刻，一测得一根高为2m的竹竿的影长为1m,同时整测得一栋建筑物的影长为12m,

11.如图，抛物线y•一与直线y=£x+c的两个交点坐标、卜及

分别为4(-2,4),8(1,1),则关于x的方程分—bx—c=0矶\rX

的解为.

12.对于正整数〃，定义/(〃)=I',其中/(〃)表示〃的首位数字、末位数字

f(n)9——

的平方和.例如:F(6)=62=36,F(123)=/(123)=12+32=10.

规定耳(〃)=尸(〃)，及+](〃)=尸(耳(〃))(k为正整数).例如：耳(123)=尸(123)=10,

旦(123)=尸(片(123))=尸(10)=1.

(1)求：6(4)=goi5(4)=；

(2)若£“,(4)=89,则正整数曲的最小值是

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三、解答题(本题共30分，每小题5分)

1

13.计算：（一1）2°”+sin30°—（兀一3.14）°M+Y

14.如图，△/灰中，AB-AC,〃是灰7中点，BELAC于E.求证:

△AC%XBCE.

B

15.已知m是一元二次方程X2-3X-2=0的实数根，求代数式以上则二上］的值.

m

16.抛物线＞=2/平移后经过点/(0,3),8(2,3),求平移后的抛物线的表达式.

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17.如图，在平面直角坐标系.xQy中，正比例函数丁=2x与反

比例函数^=上的图象交于4,B两点,4点的横坐标为2,AC

X

轴于点C,连接8C

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若点尸是反比例函数丁=4图象上的一点，且满足与△48C的面积相等，请直

X

接写出点户的坐标.

18.如图，△46C中，/ACB=90°,sinZ」,於8,。是46中点，过点8作直线劈的

5

垂线，垂足为反

(1)求线段制的长；

(2)求cosNABE的值.

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四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19.已知关于x的一元二次方程加/一（〃?+2）》+2=0有两个不相等的实数根玉,9.

（1）求"的取值范围;

（2）若&<0，且五〉一1，求整数卬的值.

X]

20.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应

的单件利润如下表所示（其中x为正整数，且IWxWlO）：

质量档次12.・・X・・・L0

日产量（件）9590・・・100-5x・・・50

单件利润（万元）68…2x+4・・・24

为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品.当生产质量档次为x的产品时，当

天的利润为y万元.

（1）求y关于*的函数关系式；

（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值.

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21.如图，四边形4?()是平行四边形，点/,B,C在。。上，与。0相切，射线/。交房

于点£,交。。于点凡点户在射线/。上，且NPC庐2N为反

(1)求证：直线PC是。。的切线；

(2)若AB=®,AD=2,求线段PC的长.

22.阅读下面材料：

小明观察一个由1x1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相

邻点间的距离都是1.他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上

且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角

的正切值.

请回答：

(1)如图1,儿B、C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点〃，作出线段切，使得必

(2)如图2,线段四与切交于点0.为了求出4OD的正切值，小明在点阵中找到了

点反连接力£恰好满足/ELCZ)于F,再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三

角形，经过推理和计算能够使问题得到解决.

请你帮小明计算：00；tanZAOD=；

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图1图2图3

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3,计算：tan//OZ)=..

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25小题8分)

23.在平面直角坐标系直万中，反比例函数歹="的图象经过点/(1,4),8(利,〃).

X

(1)求代数式“的值；

(2)若二次函数了=(X—1)2的图象经过点反求代数式加3〃-2加2〃+3加〃-4〃的值；

(3)若反比例函数歹=幺的图象与二次函数丁=。(》-1)2的图象只有一个交点，且该交

X

点在直线歹=%的下方，结合函数图象，求。的yA

5■

取值范围.」

3■

2-

I-

—1-------1-------1-------1--------1---------------1----1--------1---------1-----1->

-5-4-3-2\O12345x

-1-

-2-

-3•

-4

-5-

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24.如图1,在宛中，吃4,以线段为边作△力做，使得

AD=BD,连接加，再以人为边作△在1,使得比=随,

4CD舁ZAD扶a.

(1)如图2,当N/8CN5。且。=90°时，用等式表示线段

AD,必之间的数量关系；

(2)将线段曲沿着射线四的方向平移，得到线段EF,

连接8EAF.

①若。=90°,依题意补全图3,求线段｛尸的长;

②请直接写出线段4尸的长(用含"的式子表示).

图2图3备用图

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25.在平面直角坐标系xOy中，设点尸（为,%），0（%,%）是图形1上的任意两点.

定义图形犷的测度面积：若W-马|的最大值为0，I凹一为I的最大值为n,则S=mn为

图形『的测度面积.

例如，若图形1是半径为1的。。.当P,0分别是。。与x

轴的交点时，如图1,归-取得最大值，且最大值片2；

当R。分别是。。与y轴的交点时，如图2,|凹一歹21取得

最大值，且最大值炉2.则图形V的测度面积S=m〃=4.

图3

（1）若图形（是等腰直角三角形1加，01=0庐1.

①如图3,当点46在坐标轴上时，它的测度面积瑾；

②如图4,当轴时，它的测度面积9；

（2）若图形/是一个边长为1的正方形ABCD,则此图形测度面积S的最大值为；

（3）若图形川是一个边长分别为3和4的矩形ABCD,求它的测度面积S的取值范围.

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2014-2015学年海淀区九年级期末数学参考答案

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

题号12345678

答案AAI)CBBCB

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9.3%；10.24；

11.x,=-2,x,=1；12.（1）37,26；（每个答案1分）（2）6.（2分）

三、解答题：（本题共30分，每小题5分）

13.（本小题满分5分）

解：原式=一1+4-1+2=-.

22

14.（本小题满分5分）

证明：'：AB-AC,〃是优中点，C.ADVBC,

：.Z.ADOW.'：BELAC,

:.NBEC=9Q°.：.ZADC=ABEC.

在和△8〃中，

NACD=ZBCE,

9s△仇石

ZADC=ZBEC,

15.（本小题满分5分）

解：由已知，可得加2-3〃?-2=0.

.*•m2-2=3m.

...原式二七匕！=式二=四=3

mmm

16.（本小题满分5分）

解：设平移后抛物线的表达式为y=2x2+6x+c.

•••平移后的抛物线经过点/（0,3）,5（2,3）,

3=c,6=-4,

解得《

3=8+28+cc=3.

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所以平移后抛物线的表达式为V=2x2-4x+3.

解二：•.•平移后的抛物线经过点Z（0,3）,5（2,3）,

平移后的抛物线的对称轴为直线x=1.

•••设平移后抛物线的表达式为y=2（x—l『+左....3=2x（2-iy+%...•.左=1..

所以平移后抛物线的表达式为歹=2（x-l）2+1.

17.（本小题满分5分）

解：（1）将x=2代入y—2x中，得y=2x2=4.

...点1坐标为（2,4）...•点4在反比例函数y=-的图象上，

X

Q

.•.%=2义4=8..•.反比例函数的解析式为歹=一.

x

（2）-（1,8）或P（-L-8）.

18.（本小题满分5分）

4

解：（1）中，ZACB=90°,sinZ=—,B（=8,

5

48=-^=《=10.

sin44

5

•.,△4?。中，ZAC&=90°,〃是中点，CD=-AB=5.

2

（2）法一：过点。作的_4?于F,如图.

.,.ZC77>90°.

在口△4形中，由勾股定理得AC=yjAB2-BC2=V102-82=6.

•：CFAB=ACBC,

.「口AC-BC24

AB5

'：BEICE,庞庐90°.,：4BD扶/CDF,

：.4ABF/DCF.

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24

CF524

cosNABE—cosNDCF==———.

CD525

法二:•.•〃是48中点,小10,

：.BD=-AB=5.

2

在RtZ\4回中，由勾股定理得ZC==J1（）2—G=6.

/.SAIRC=-2x6x8=24.

,•S曲DC=12・

：.-BE*CD=n.

2

'：CD=5,

：.BE=—.YBEICE,

5

N施庐90°

24

BE_24

/.cosZ.ABE

~BD~~5~~25

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19.（本小题满分5分）

解：（1）由已知，得加。0且△=（m+2）2-4x2m=/7?-4m+4=（/〃-2）2>0,

I.mw0且加。2.

工、…，,（加+2）±（团一2）

（2）原方程的解为-----LA------「

2m

2

，x=1或x=—.x2<0,

m

2

,X]=1,x=一<0.

2tn

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%

717

，一>-1./.m>-2.

2

又mw0且加w2,

，-2<相<0.二•勿是整数，/.7W=—1.

20.(本小题满分5分)

解：(1)y=(100-5x)(2x+4)=-IO]?+180x+400.

（l«x<10且x为整数）.

(2)V^=-10X2+180X+400=-10(X-9)2+1210.

又•••14x410且x为整数，

.•.当x=9时，函数取得最大值1210.

答：工厂为获得最大利润，应生产第9档次的产品，当天的最大利润为1210万元.

21.（本小题满分5分）

解：（1）连接OC.

•.3〃与。。相切于点4,

：.FALAD.

•.•四边形力也是平行四边形,

：.AD//BC,C.FAVBC.

•.•必经过圆心0,

尸是8c的中点，BE=CE,/您我90°.：,ZCOF^2ZBAF.

'：ZPCB=2ZBAF,：.ZPCB=ZCOF.

•.•NOSNC幅180°-NOEC=W,

研/尸匠90°.：.OC±PC.

:点。在。o上，.•.直线尸C是。。的切线.

(2)I•四边形46切是平行四边形，

：.BC=AD=2.：.BE=CE=\..

在Rt44跖中，NAEB=90°

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AE7AB2-BE?=3.

设。。的半径为r,则。。=。4=OE=3-r.

在Rt△颇1中，NO除90。,

25

AOC2^OE2+CE2.：.r2=(3-r)-+l.解得尸=§.

：ZCOE=APCE,ZOEC=ACEP=90°.

：./\0CEs丛CPE.

3-92

.OEOC.J。3.cp_5

CECP1CP4

22.(本小题满分5分)

(1)如图，线段切即为所求；

(2)妗工，tanZJ0D=5；

5

(3)tanZ.AOD--.

4

五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题8分,

第25题7分）

23.（本小题满分7分）

解：（1）;反比例函数歹="的图象经过点4（1,4），，左=4.

x

4

・••反比例函数的解析式为y=~.

x

4

•反比例函数歹二一的图象经过点8（加,〃），・\mn=4.

x

（2）・・,二次函数y=（x-l）2的图象经过点8（“〃）,

n=（m—V）2./.n=rrT-2m+l.

m2-2m=H-1.

由（1）得m〃=4,，原式=4〃J-8加+12-4〃

=4（〃户一2加）+12-4/?

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=4(〃-1)+12-4〃=8.

4

（3）由（1）得反比例函数的解析式为y=一.

X

令^=不，可得工2=4,解得x=±2.

4_

・•・反比例函数歹二一的图象与直线歹二x交于

X

点（2,2）,（-2,-2）....................

当二次函数y="（x—l）2的图象经过点（2,2）时，可得。=2；

,2

当二次函数歹=a（x-l）的图象经过点（-2,-2）时，可得a=一§.

:二次函数y=a（x-1）?的顶点为（1,0）,

...由图象可知，符合题意的。的取值范围是

2

0＜。＜2或。＜—.（注:

9

或只写”二，减1分.）

9

24.（本小题满分7分）

（1）他D氏4.

（2）①补全图形，如右图所示.

解：设施•与比相交于点〃，连接熊，

交8c于点C,如图.

"ZADB=^CDE=90°,

，AADE^ABDC.

在施与中，

AD=BD,

•••</ADE=ZBDC,

DE=DC,

:.XADB^XBDC.:.AE=BC,ZAED=^BCD.

DE与比相交于点、H,

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：.ZG//e-ZD//a:./EGHNEDC玛伊.

丁线段“沿着射线"的方向平移，得到线段即

：.EF二CB=\,EF//CB.

：.AE=EF.CB//EF,

:・NAEF=/EGH冯G.'：AE=EF,NAEF冯00，

：.ZAFE=45°.・•"后

EFlAF=8sin—

-=4A/2,②2

cos45

25.（本小题满分8分）

解：(1)①1；②1.

(2)2.

（3）不妨设矩形/腼的边4庐4,小3.由己知可得，平移图形（不会改变其测度面

积S的大小，将矩形1时的其中一个顶点6平移至x轴上.

当顶点4B或B,C都在x轴上

时，如图5和图6,矩形46徵的

测度面积S就是矩形46⑦的面积

此时S取得最小值，且最小值为

12.

当顶点4C都不在x轴上时，如图7.

过A作直线4氏Lx轴于点E,过C作直线"Xx轴于点F,

过〃作直线67/〃x轴，与直线⑦分别交于点〃和点

G,则可得四边形雨而是矩形.

当点尸，0分别与点4C重合时，人一取得最大值加，

且最大值m=EF；

当点只。分别与点8,〃重合时，|%一必|取得最大值〃，且最大值〃=GE.

图形犷的测度面积S=EFGF.

,：ZAB0900,:.NABE+NCB六.

VZAEB=90°,AZABE+ZBA^90Q.

：.ZBA片ZCBF.又,:NAEB=ZBFC=90°,

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.AE_EBAB4

:*△ABEs^BCF.

'~BF~~FC~BC3

设AE=4a,EB=4b(a〉0,b>0),则BF=3a,FC=3b,

在RtAABE中，由勾股定理得AE2+BE1=AB1.

16a2+16&2=16.HfJa2+b2=1.

'：b>0,：.b=Vl-a2

易证△45隹△切G.，CG=AE=4a.

：.EF=EB+BF=4b+3a,GF=FC+CG=3b+4a.

S—EFGF=(4Z>+3a)(3Z>+4a)=12a?+12〃+25ab=12+25ajl—a?

=12+25yla。(]—/)=12+25(—a"+a?=12+25^—^a2——+—

iJ?IT49

二当标二7,即。=一时，测度面积$取得最大值12+25X：=

22V42

Va>0,b>0

】cr—a4>0.S>12.

二当顶点4C都不在x轴上时，S的范围为12<SW——.

2

综上所述，测度面积S的取值范围是12WSWk.

2

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2014-2015学年朝阳区九年级期末数学试卷

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

1.一元二次方程/2产0的解为

A.x=2B.%=0,x2=2C.*=0,x2=2D.xx=1,x2=2

2.抛物线y=（x-1）?+2的顶点坐标是

A.(1,2)B.(1,-2)C.(1,2)D.(1,-2)

3.H下列图形是中心对称图形©的是电©

ABC

4.如图，A9B,。是。。上的三个点，若NC=35°,则/力防的度数为

A.35°B.55°

C.65°D.70°

5.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△力比的三个顶点

均在格点上，则tanN力8c的值为

A.-B.-C.眄D.1

545B

6.下列事件是随机事件的是

A.明天太阳从东方升起B.任意画一个三角形，其内角和是360°

C.通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰D.射击运动员射击一次，命中靶心

7.一个矩形的长比宽相多3cm,面积是25cm2,求这个矩形的长和宽.设矩形的宽为xcm,

则所列方程正确的是

A./-3A+25=0B.9-3x-25=0C.义+3尸25=0D.x+3x~50=0

8.如图，点C是以点。为圆心，4?为直径的半圆上的动点（点。不与

点48重合），/庐4.设弦/C的长为x,△/回的面积为y,则

下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是

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二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9.如图，4是反比例函数y=4（x>0）图象上的一点，4?垂直于x轴，垂足为8垂直于

x

y轴，垂足为G若矩形的面积为5,则A的值为.

10.一枚质地均匀的骰子，六个面分别刻有1到6的点数，掷这个骰子一次，则向上一面的

点数大3的概率是.

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，点。是边长为2的正方形/以》的中心.写出一个函

数y=/+c,使它的图象与正方形4腼有公共点，这个函数的表达式为.

（第11题图）（第12题图）

15

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12.如图，在扇形物8中，N/仍=90°,614=3,将扇形绕点/逆时针旋转（0</7

<180）后得到扇形。'48',当点。在弧46'上时，n为,图中阴影部分的

面积为.

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13.计算：cos30°—sin600+2sin450•tan45°.

14.用配方法解方程：*-4尸1=0.

15.如图，△/8C中，点。在加上,ZACJ^ZABC,若儿庐2,

AB=6,求4C的长.

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，以点［（2,3）为圆心的。/交x轴于点8,C,B（=8,

求04的半径.

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17.如图，正方形48（力的边长为2,£是比的中点，以点/为中心，把△/比逆时针旋转90°,

设点七的对应点为尸.

（1）画出旋转后的三角形.

（2）在（1）的条件下,

①求的长;

②求点6经过的路径弧旗的长.

18.如图，甲船在港口户的南偏东60°方向，距港口30海里的/处，沿方向以每小时

5海里的速度驶向港口P；乙船从港口产出发，沿南偏西45°方向驶离港口P.现两船

同时出发，2小时后甲船到达6处，乙船到达C处，此时乙船恰好在甲船的正西方向，

求乙船的航行距离（0=1.41,6al.73,结果保留整数）.

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四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19.已知关于x的一元二次方程/(0l)x1=0.

(1)求证：此方程总有两个实数根；

(2)若加为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求见的值.

20.如图，直线y=-x+2与反比例函数y=上的图象相交于点A(a,3),且与x轴相交于

X

点尻

(1)求该反比例函数的表达式；

2

(2)若P为y轴上的点，且△48的面积是△?!仍的面积的士,

3

请直接写出点户的坐标.

21.随着“节能减排、绿色出行”的健康生活意识的普及，新能源汽车越来越多地走进百

姓的生活.某汽车租赁公司拥有40辆电动汽车，据统计，当每辆车的日租金为120元时，

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可全部租出；当每辆车的日租金每增加5元时，未租出的车将增加1辆；该公司平均每

日的各项支出共2100元.

(1)若某日共有x辆车未租出，则当日每辆车的日租金为元；

(2)当每辆车的日租金为多少时，该汽车租赁公司日收益最大？最大日收益是多少？

22.如图，在况1中，BA=BC,以46为直径的。。分别交/C,BC于点、D,E,6C的延长线

与的切线"'交于点F.

(1)求证：NABO2NCAF；

(2)若於2瓦,CE-.既1：4,求CE,"的长.

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工思考成就未来

2014-2015学年朝阳区九年级期末数学试卷

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

23.已知二次函数尸加(k3)x3在产0和尸4时的函数值相等.

(1)求该二次函数的表达式；

(2)画出该函数的图象，并结合图象直接写出当yV0时，自变量x的取值范围；

(3)已知关于x的一元二次方程％2储一，嬴+机2一加=(),当iw勿W3时，判断此

方程根的情况.

24.和应1中，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=a

(0°<aW90°)，点凡G,。分别

是DE,BC,勿的中点，连接阴PG.

(1)如图①，4=90°点〃在相上，则/

FPG=。；

⑵如图②，。=60°,点。不在46上，判断N/7%

的度数，并证明你的结论；

(3)连