分层随机抽样(3)-高一年级人教版2019A版

第九章统计9.1.2分层随机抽样预学：课前练习1.简单随机抽样的概念：一般地，设一个总体含有N个个体，从中

抽取n个个体作为样本，每次抽取时总体内的各个个体被抽到的

。________和

统称为简单随机抽样.2.常用的简单随机抽样有：__________、___________.逐个或一次性概率相等放回简单随机抽样抽签法随机数法不放回简单随机抽样3.总体均值与样本均值:用样本的平均数估计总体的平均数预学：课前练习3（多选）.下列抽样方法是简单随机抽样的是()A.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验C.从实数集中随机抽取10个分析奇偶性1,x2,x3,x4,x5的平均数是2.5,那么另一组数据2x1-1,2x2-1,2x3-1,2x4-1,2x5-1的平均数为

.AB4互学：探究1分层随机抽样的概念

把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体，对两个群体分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本。

1、分层随机抽样的概念

一般地，按一个或多个变量把总体划分为若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层。

在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配。

悟学1分层随机抽样的概念例1.简单随机抽样与比例分配的分层随机抽样之间的共同点是 ()

B.将总体分成几部分,按照事先确定的规则在各部分抽取

D.将总体分成几层,分层进行抽取C跟踪训练C1-2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品的销售情况,需从这600个销售点中抽取一个样本量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况.记这项调查为②,完成这两项调查宜分别采用什么方法?跟踪训练分层随机抽样，简单随机抽样

显然,为了使样本的结构与总体的分布相近,人数多的群体应多抽一些,人数少的群体应少抽一些.因此，按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配是一种比较合理的方式，即每一层抽取的样本数=×总样本量=互学：合作探究

当总样本量为50时,可以计算出从男生、女生中分别应抽取的人数是多少？

悟学2分层随机抽样的应用例2、一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，若职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？解：用比例分配的分层随机抽样来抽取样本，步骤如下:(1)分层,按年龄将500名职工分成三层:不到35岁的职工，35岁至49岁的职工，50岁及50岁以上的职工。(2)确定抽样比:抽样比为(4)在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本。(5)汇总每层抽样，组成总样本。在不到35岁的职工中抽取125

x=25(人)在35岁至49岁的职工中抽取280

x=56(人);在50岁及50岁以上的职工中抽取95

x

=19(人)(3)确定每层抽取个体的个数。第一步，分层：按某种特征将总体分成若干部分(层)；第二步，计算各层所占比例（或者确定抽样比）第三步，计算各层抽取的个体数；第四步，各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；第五步，综合各层抽样，组成样本

2、分层随机抽样的步骤：2-1：本题若将条件“其中不到35岁的有125人,35~49岁的有280人,50岁及以上的有95人”改为“其中不到35岁、35~49岁、50岁及以上的人数比为3∶5∶2”,其他条件不变,应怎样抽取?跟踪训练在简单随机抽样中如何估计总体平均数？那么在分层随机抽样中如何估计总体平均数呢？是否也可以直接用样本平均数进行估计？3.分层随机抽样的平均数样本平均数进行估计总体平均数总体平均数样本平均数第1层第2层总体由于用第一层的样本平均数

可以估计第１层的总体平均数，第二层的样本平均数可以估计第2层的总体平均数,估计总体平均数因此我们可以用?在比例分配的分层随机抽样中：可以直接用样本平均数估计总体平均值=在比例分配的分层随机中抽样中可以直接用样本平均数估计总体平均值

我们按上述方法抽取的一个容量为50的样本,其观测数据(单位:cm)如下:174.0172.0165.0165.0168.0184.0172.0173.0175.0168.0172.0

168.0

170.0男生163.0164.0161.0157.0162.0158.0155.0164.0154.0164.0149.0159.0170.0

155.0172.0162.5158.0155.5157.0女生互学：合作探究通过计算得：男生身高的样本平均数为170.6；

女生身高的样本平均数为。

根据男生、女生身高的样本平均数以及它们各自的人数，如何估计总体平均数？互学1：合作探究

2-2

高一年级有男生490人，女生510人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为170.2cm和160.8cm.如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100，那么在男生、女生中分别抽取了多少名?在这种情况下，请估计高一年级全体学生的平均身高.跟踪训练3-1跟踪训练ACD3-2.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从中抽取容量为36的样本，则最适合的抽样方法是_____。(填序号)①简单随机抽样;②先从中年人中剔除1人,再用分层随机抽样:③先从老年人中剔除1人,再用分层随机抽样。则中年人抽取12人,青年人抽取18人,先从老年人中剔除1人,老年人抽取6人,组成容量为36的样本。悟学：总结反思三、谈谈你这节课还有什么收获？一、使用分层随机抽样的前提是什么？二、分层随机抽样的步骤是什么？四、作业：课本P185练习第3题，P189第5、6题。悟学：拓展应用，提升技能1.下列抽样试验中，最适合用分层抽样方法抽样的是(

)A.某礼堂有32排座位，每排有40个座位，座位号是1~40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后，为听取意见，要留下32名听众进行座谈C.某地区农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平原24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量C2.某商场出售三种品牌电脑，现库存量分别是60台、36台和24台，用分层抽样的方法从中抽取10台进行检测，则这三种品牌的电脑依次应抽取的台数是(

)A.6，3，1

B.5，3，2

C.5，4，1

D.4，3，33.某房地产公司为了解小区业主对平层户型与复式户型的满意度，采取分层随机抽样（样本量按比例分配）的方式对该小区的业主进行问卷调查。20位已购买平层户型的业主满意度平均分为8，30位已购买复式户型的业主满意度平均分为9，则用样本平均数估计该小区业主对户型结构满意度的平均分为()A.8.4

B.8.5

C.8.6

BC4.某企业共有3200名职工，其中中、青、老年职工的比例为5:3:2.（1）若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？（2）若从青年职工中抽取120人，试求所抽取的样本量.（1）分层随机抽样，200,120,80（2）4005.某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如表所示：管理技术开发营销生产合计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200合计16032048010402000（1）若要抽取40人调查身体状况，则