第三章+纵断面设计31~教学课件

定义：沿着道路中线竖向剖面的展开图即为路线纵断面。纵断面设计：在路线纵断面图上研究路线线位高度及坡度变化情况的过程。任务：研究纵断面线形的几何构成及其大小与长度。依据：汽车的动力特性、道路等级、当地的自然地理条件以及工程经济性等。第一节概述7/27/2023南京工业大学交通学院地面线：它是根据中线上各桩点的高程而点绘的一条不规则的折线；设计线：路线上各点路基设计高程的连续。路线纵断面图构成：7/27/2023南京工业大学交通学院地面线：它是根据中线上各桩点的高程而点绘的一条不规则的折线；设计线：路线上各点路基设计高程的连续。路线纵断面图构成：地面高程：中线上地面点高程。设计高程：一般公路，路基未设加宽超高前的路肩边缘的高程。设分隔带公路，一般为分隔带外边缘。路基高度：横断面上设计高程与地面高程之高差。

路堤：设计高程大于地面高程。

路堑：设计高程小于地面高程。纵断面设计内容：坡度及坡长竖曲线BACK7/27/2023南京工业大学交通学院第二节汽车的动力特性及加、减速行程

汽车的驱动力和行驶阻力动力特性：能反映汽车动力性能的指标。汽车的动力性能：指汽车所具有的加速、上坡、最大速度等的性能。汽车的动力性愈好，速度就愈高，所能克服的行驶阻力也愈大。一、汽车的动力因数汽车的运动方程式：T=Rw+RR+RI改变形式，

T-Rw=RR+RI

上式等号左端T-Rw称为汽车的后备驱动力，T、RW之值均与汽车的构造和行驶速度有关。代入表达式，7/27/2023南京工业大学交通学院

令上式左端为D，即

为使不同类型汽车的动力性进行比较，且有相同的评价尺度，将上式两端分别除以车辆总重G，得

D称为动力因数，它表征某型汽车在海平面高程上，满载情况下，每单位车重克服道路阻力和惯性阻力的性能。

7/27/2023南京工业大学交通学院7/27/2023南京工业大学交通学院当道路所在地不在海平面上，汽车也不是满载，由于海拔增高，气压降低，使发动机输出功率、汽车的驱动力及空气阻力都随之降低，所以，应对动力因数D进行修正。方法是给D乘以一个修正系数λ，海拔荷载修正系数λ:λ称为动力因数D的海拔荷载修正系数，其值为7/27/2023南京工业大学交通学院式中：ξ——海拔系数，见图或ξ=（1-2.26×10-5H）5.3其中，H为海拔高度（m）；

G——满载时汽车的总重力（N）；

G’——实际装载时汽车的总重力（N）。7/27/2023南京工业大学交通学院当汽车的动力因数为D，道路阻力为ψ，汽车的行驶状态有以下三种情况：当ψ＜D时：加速行驶二、汽车的行驶状态由得

当ψ=D时:

a＝0等速行驶

当ψ>D时：减速行驶式中：ψ—道路阻力系数7/27/2023南京工业大学交通学院平衡速度：任意的D＝ψ相应等速行驶的速度，用VP表示。临界速度：每一排档最大动力因数Dmax对应的速度，用Vk表示。汽车的行驶状态7/27/2023南京工业大学交通学院汽车的最高、最小速度汽车的最高速度：是指节流阀全开、满载（不带挂车）、在表面平整坚实水平路段上作稳定行驶时的速度。某一排档的最高速度Vmax：汽车的最小稳定速度：是指满载（不带挂车）在路面平整坚实的水平路段上，稳定行驶时的最低速度（即临界速度Vk）。可以从动力图上推导，也可以通过下式计算：7/27/2023南京工业大学交通学院最大爬坡度：指汽车在坚硬路面上用最低档作等速行驶时所能克服的最大坡度。

cosα＜1，sinα≠tgα＝i，

λDImax=fcosα+sinα解此三角函数方程式，得最大坡角：三、汽车的爬坡能力汽车的爬坡能力是指汽车在良好路面上等速行驶时克服了其它行驶阻力后所能爬上的纵坡度。，a=0，则i=λD-f7/27/2023南京工业大学交通学院

1．计算加、减速行程由ds=vdt，a=dv/dt，得

四、汽车的加、减速行程设初速V1，终速V2，则7/27/2023南京工业大学交通学院东风EQ-140加、减速行程图2.加、减速行程图07/27/2023南京工业大学交通学院

加、减速行程图用法

求加速最短行程和减速最大行程预测最大车速BACK7/27/2023南京工业大学交通学院第三节纵坡及坡长设计一、纵坡设计的一般要求1．纵坡设计必须满足《标准》的各项规定。2．为保证车辆能以一定速度安全顺适地行驶，纵坡应具有一定的平顺性，起伏不宜过大和过于频繁。尽量避免采用极限纵坡值。合理安排缓和坡段，不宜连续采用极限长度的陡坡夹最短长度的缓坡。连续上坡或下坡路段，应避免设置反坡段。越岭线哑口附近的纵坡应尽量缓一些。3．纵坡设计应对沿线地面、地下管线、地质、水文、气候和排水等综合考虑，视具体情况加以处理，以保证道路的稳定与通畅。……7/27/2023南京工业大学交通学院4．一般情况下山岭重丘区纵坡设计应考虑填挖平衡，尽量使挖方运作就近路段填方，以减少借方和废方，降低造价和节省用地。——即纵向填挖平衡设计。5．平原微丘区地下水埋深较浅，或池塘、湖泊分布较广，纵坡除应满足最小纵坡要求外，还应满足最小填土高度要求，保证路基稳定。——即包线设计。6．对连接段纵坡，如大、中桥引道及隧道两端接线等，纵坡应和缓、避免产生突变。交叉处前后的纵坡应平缓一些，7．在实地调查基础上，充分考虑通道、农田水利等方面的要求。7/27/2023南京工业大学交通学院二、最大纵坡最大纵坡：是指在纵坡设计时各级道路允许使用的最大坡度值。影响因素：汽车的动力特性：汽车在规定速度下的爬坡能力。道路等级：等级高，行驶速度大，要求坡度阻力尽量小。自然条件：海拔高程、气候（积雪寒冷等）。

纵坡度大小的优劣：坡度大：行车困难：上坡速度低，下坡较危险。山区公路可缩短里程，降低造价。7/27/2023南京工业大学交通学院1.设计速度为120km／h、l00km／h、80km／h的高速公路受地形条件或其他特殊情况限制时，经技术经济论证，最大纵坡值可增加1％。2.公路改建中，设计速度为40km／h、30km／h、20km／h的利用原有公路的路段，经技术经济论证，最大纵坡值可增加1％。各级公路最大纵坡的规定设计速度（km/h）1201008060403020最大纵坡（%）34567897/27/2023南京工业大学交通学院1．高原为什么纵坡要折减？在高海拔地区，困空气密度下降而使汽车发动机的功率、汽车的驱动力以及空气阻力降低，导致汽车的爬坡能力下降。另外，汽车水箱中的水易于沸腾而破坏冷却系统。2．《规范》规定：位于海拔3000m以上的高原地区，各级公路的最大纵坡值应按表3-10的规定予以折减。折减后若小于4%，则仍采用4%。三、高原纵坡折减7/27/2023南京工业大学交通学院四、理想的最大纵坡和不限长度的最大纵坡1.理想的最大纵坡i1：是指设计车型即载重车在油门全开的情况下，持续以V1等速行驶所能克服的坡度。V1取值，对低速路为设计速度，高速路为上述载重车的最高速度。

i1=λD1-f容许速度V2：不同等级的道路容许速度V2应不同，其值一般应不小于设计速度的1/2～2/3（高速路取低限，低速路取高限）。见表3-8

i2=λD2-f7/27/2023南京工业大学交通学院最小纵坡：各级公路在特殊情况下容许使用的最小坡度值。最小纵坡值：0.3%，一般情况下0.5%为宜。适用条件：横向排水不畅路段：长路堑、桥梁、隧道、设超高的平曲线、路肩设截水墙等。当必须设计平坡（0%）或小于0.3%的纵坡时，边沟应作纵向排水设计。在弯道超高横坡渐变段上，为使行车道外侧边缘不出现反坡，设计最小纵坡不宜小于超高允许渐变率。干旱少雨地区最小纵坡可不受上述限制。五、最小纵坡7/27/2023南京工业大学交通学院内容：最小坡长限制：任何路段最大坡长：陡坡路段1．最短坡长限制《标准》规定，各级公路最短坡长不应小于2.5Vm。城市道路最小坡长按下表选用。六、坡长限制7/27/2023南京工业大学交通学院《标准》规定各级公路最大坡长限制。

2．最大坡长限制7/27/2023南京工业大学交通学院

城市道路最大坡长按下表选用。

2．最大坡长限制7/27/2023南京工业大学交通学院七、缓和坡段《标准》规定，连续上坡(或下坡)时，应在不大于表3-11所规定的纵坡长度范围内设置缓和坡段。缓和坡段的纵坡应不大于3％，其长度应符合纵坡长度的规定。缓和坡段：纵坡值：不应大于3%长度：不小于最小坡长要求线形：宜采用直线。在地形困难路段可采用曲线；注：曲线半径较小时，缓和坡段长度应增加。回头曲线段不能作为缓和坡段。7/27/2023南京工业大学交通学院八、平均纵坡平均纵坡是指一定长度的路段纵向所克服的高差H与路线长度L之比（连续升坡或降坡路段）。《标准》规定：越岭路线连续上坡(或下坡)路段，相对高差为200～500m时，平均纵坡不应大于5.5％；相对高差大于500m时，平均纵坡不应大于5％。任意连续3km路段平均纵坡不应大于5.5％。城市道路的平均纵坡按上述规定减少1.0%。对于海拔3000m以上的高原地区，平均纵坡应较规定值减少0.5%～1.0%。7/27/2023南京工业大学交通学院1.定义：合成坡度是指由路线纵坡与弯道超高横坡或路拱横坡组合而成的坡度，其方向即流水线方向。合成坡度的计算公式为：九、合成坡度式中：I——合成坡度（%）；

ih——超高横坡度或路拱横坡度（%）；

iz——路线设计纵坡坡度（%）。2.最大允许合成坡度值：

7/27/2023南京工业大学交通学院（1）最大允许合成坡度值：

2．合成坡度指标（2）最小合成坡度：最小合成坡度不宜小于0.5%。当合成坡度小于0.5时，应采取综合排水措施，以保证路面排水畅通。7/27/2023南京工业大学交通学院当陡坡与小半径平曲线重合时，在条件许可的情况下，以采用较小的合成坡度为宜。特别是下述情况，其合成坡度必须小于8%。

①在冬季路面有积雪结冰的地区；

②自然横坡较陡峻的傍山路段；

③非汽车交通比率高的路段。例如：某二级公路，有一平曲线半径为250m，超高横坡为8%，该路段纵坡度为4.8%，则合成坡度为3.合成坡度指标的控制作用：

控制陡坡与急弯的重合；平坡与设超高平曲线的配合问题。

BACK7/27/2023南京工业大学交通学院第四节竖曲线设计

1．定义：纵断面上两个坡段的转折处，为了便于行车用一段曲线来缓和，称为竖曲线。α1α2ωi1i2i3变坡点：相邻两条坡度线的交点。变坡角：相邻两条坡度线的坡角差，通常用坡度值之差代替，用ω表示，即ω=α2-α1≈tgα2-tgα1=i2-i1凹型竖曲线ω>0凸型竖曲线ω<07/27/2023南京工业大学交通学院2．竖曲线的作用：（1）其缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的突变。（2）保证公路纵向的行车视距：凸形：纵坡变化大时，盲区较大。凹形：下穿式立体交叉的下线。3.竖曲线的线形《规范》规定采用二次抛物线作为竖曲线的线形。抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。

7/27/2023南京工业大学交通学院一、竖曲线要素的计算公式1．竖曲线的基本方程式：设变坡点相邻两纵坡坡度分别为i1和i2。抛物线竖曲线有两种可能的形式：（1）包含抛物线底（顶）部；（2）不含抛物线底（顶）部。式中：R——抛物线顶点处的曲率半径AB7/27/2023南京工业大学交通学院AB一、竖曲线要素的计算公式1．竖曲线的基本方程式：设变坡点相邻两纵坡坡度分别为i1和i2。抛物线竖曲线有两种可能的形式：（1）包含抛物线底（顶）部；（2）不含抛物线底（顶）部。式中：k——抛物线顶点处的曲率半径；

i1——竖曲线顶（底）点处切线的坡度。7/27/2023南京工业大学交通学院对竖曲线上任一点P，其切线的斜率（纵坡）为当x=0时，ip=i1；当x=L时，

竖曲线半径R系指竖曲线顶（底）部的曲率半径。若竖曲线包含抛物线顶点，则R=k。若竖曲线不包含抛物线顶点，则竖曲线半径指竖曲线的顶（凸竖曲线）或底（凹竖曲线）部的曲率半径。可按下面的方法计算：

抛物线顶点曲率半径：7/27/2023南京工业大学交通学院抛物线上任一点的曲率半径为r，抛物线上任一点的曲率半径r=k（1+i2）3/2竖曲线底部的切线坡度i1较小，故i12可略去不计，则竖曲线底部的曲率半径R为：

R=r≈k二次抛物线竖曲线基本方程式（通式）为7/27/2023南京工业大学交通学院2．竖曲线诸要素计算公式（1）竖曲线长度L或竖曲线半径R：

L=xA-xB（2）竖曲线切线长T：

因为T=T1=T2，则

i2AB（3）竖曲线外距E：7/27/2023南京工业大学交通学院i2（4）竖曲线上任一点竖距h：

下半支曲线在竖曲线终点的切线上的竖距h’为：

hL-xh’7/27/2023南京工业大学交通学院（4）竖曲线上任一点竖距h：

下半支曲线在竖曲线终点的切线上的竖距h’为：

为简单起见，将两式合并写成下式，

式中：x——竖曲线上任意点与竖曲线始点或终点的水平距离，

y——竖曲线上任意点到切线的纵距，即竖曲线上任意点与坡线的高差。7/27/2023南京工业大学交通学院竖曲线外距E：上半支曲线x=T1时：故T1=T2=T由于外距是变坡点处的竖距，则E1=E2=E，下半支曲线x=T2时：7/27/2023南京工业大学交通学院（一）竖曲线设计限制因素1．缓和冲击汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为:二、竖曲线的最小半径根据试验，认为离心加速度应限制在0.5～0.7m/s2比较合适。我国《标准》规定的竖曲线最小半径值，相当于a=0.278m/s2。

MORE7/27/2023南京工业大学交通学院限制离心力不致过大汽车行驶在竖曲线上，由于离心力的作用，要产生失重（凸形竖曲线）或增重（凹形竖曲线）。失重直接影响乘客的舒适感，增重则不仅影响乘客的舒适感还对汽车的悬挂系统产生超载的影响。竖曲线半径的大小直接影响离心力的大小，因此，必须首先从控制离心力不致过大来限制竖曲线的极限最小半径。汽车在竖曲线上产生的离心力为：7/27/2023南京工业大学交通学院则：

(4-9)

式中：F－汽车转弯时受到的离心力（N）；－单位车重受到的离心力。根据日本资料限制为：=0.028，代入上式得

(m)(4-10)END7/27/2023南京工业大学交通学院2．时间行程不过短最短应满足3s行程。3．满足视距的要求：

凸形竖曲线：坡顶视线受阻

凹形竖曲线：下穿立交

4.凸形竖曲线主要控制因素：行车视距。

凹形竖曲线的主要控制因素：缓和冲击力。7/27/2023南京工业大学交通学院（二）凸形竖曲线最小半径和最小长度

凸形竖曲线最小长度应以满足视距要求为主。按竖曲线长度L和停车视距ST的关系分为两种情况。

1．当L<ST时：AB7/27/2023南京工业大学交通学院视距长度：令

最小半径：其中7/27/2023南京工业大学交通学院2．当L>ST:

7/27/2023南京工业大学交通学院综合分析后，技术标准以满足视距要求为依据，如下表竖曲线最小长度相当于各级道路计算行车速度的3秒行程。7/27/2023南京工业大学交通学院设置凹竖曲线的主要目的是缓和行车时的离心力，确定凹竖曲线半径时，应以离心加速度为控制指标。

（三）凹形竖曲线最小半径和最小长度凹形竖曲线的最小半径、长度，除满足缓和离心力要求外，还应考虑两种视距的要求：一是保证夜间行车安全，前灯照明应有足够的距离；二是保证跨线桥下行车有足够的视距。《标准》规定竖曲线的最小长度应满足3s行程要求。7/27/2023南京工业大学交通学院1、从汽车夜间行驶前灯照射距离考虑图所示，若照射距离小于要求的视距长度，无法保证行车安全。按此条件即可推导出此时凹形竖曲线的最小半径的计算公式。设汽车前灯高度为h，向车灯照射角为由竖曲线计算公式得：由图可知：两式联解得：

(m)

式中：－前灯照射距离(m)，按行车视距长度取值；

－前灯高度(m)，取－前灯向上的照射角，取。

代入：7/27/2023南京工业大学交通学院2、从保证跨线桥下的视距考虑为保证汽车穿过跨线桥时有足够的视距，也应对凹形竖曲线最小半径加以限制。综合分析以上三种情况后，技术标准以限制凹形竖曲线离心力条件为依据。如下表7/27/2023南京工业大学交通学院（三）凹形竖曲线最小半径和最小长度凹形竖曲线最小长度相当于各级道路计算行车速度的3秒行程。7/27/2023南京工业大学交通学院（四）竖曲线一般最小半径竖曲线极限最小半径是缓和行车冲击和保证行车视距所必需的竖曲线半径的最小值，该值只有在地形受限制迫不得已时才采用。通常为了使行车有较好的舒适条件，设计时多采用大于极限最小半径1.5～2.0倍的半径值，此值即为竖曲线一般最小半径。倍数1.5～2.0，随设计车速减小而取用较大值。7/27/2023南京工业大学交通学院三、逐桩设计高程计算

变坡点桩号BPD变坡点设计高程H竖曲线半径R1．纵断面设计成果：HR7/27/2023南京工业大学交通学院2．竖曲线要素的计算公式：变坡角ω=i2-i1曲线长：L=Rω切线长：T=L/2=Rω/2外距：x竖曲线起点桩号:QD=BPD-T

竖曲线终点桩号:ZD=BPD+Tyx三、逐桩设计高程计算

纵距：7/27/2023南京工业大学交通学院HTHSyHnBPDnBPDn-1Hn-1inin-1in+1Lcz1Lcz-BPDn-13.逐桩设计高程计算

切线高程：Lcz2HT7/27/2023南京工业大学交通学院

直坡段上，y=0。

x——竖曲线上任一点离开起（终）点距离；其中：y——竖曲线上任一点竖距；设计高程：HS

=HT

±y

（凸竖曲线取“-”，凹竖曲线取“+”）3.逐桩设计高程计算

切线高程：以变坡点为分界计算：上半支曲线x=Lcz-QD下半支曲线x=ZD-Lcz以竖曲线终点为分界计算：

全部曲线x=Lcz-QD7/27/2023南京工业大学交通学院[例]：某山岭区一般二级公路，变坡点桩号为k5+030.00，高程H1=427.68m，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。试计算竖曲线诸要素以及桩号为k5+000.00和k5+100.00处的设计高程。解：1．计算竖曲线要素

ω=i2-i1=-0.04-0.05=-0.09<0，为凸形。曲线长L=Rω=2000×0.09=180m切线长

外

距

竖曲线起点QD＝（K5+030.00）-90=K4+940.00

竖曲线终点ZD＝（K5+030.00）+90=K5+120.007/27/2023南京工业大学交通学院2．计算设计高程

K5+000.00：位于上半支

横距x1=Lcz–QD=5000.00–4940.00＝60m竖距切线高程HT

=H1

+i1（

Lcz

-

BPD）

=4