九年级数学上册《第二十四章 解直角三角形》单元测试卷及答案-华东师大版

第页九年级数学上册《第二十四章解直角三角形》单元测试卷及答案-华东师大版班级姓名学号一、选择题1．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2m，AB：AC=1：9，则建筑物CD的高是（）A．9.6m B．10.8m C．12m D．14m2．如图，在矩形中，已知于E，∠BDC=60°，BE=1，则的长为（）A．3 B．2 C． D．3．已知，是锐角，则的度数为（）A． B． C． D．4．用计算器求的值，以下按键顺序正确的是（）A．B．C．D．5．如图，在中，和，则的值为（）A．2 B．3 C． D．6．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆高，测得.则建筑物的高是（）A． B． C． D．7．边长为5，7，8的三角形的最大角和最小角的和是（）.A．90° B．150° C．135° D．120°8．如图，在中，∠BAC=90°，若AB=6，AC=8，点是上一点，且，则的值为（）.A． B． C． D．9．如图，某超市电梯的截面图中，的长为15米，与的夹角为，则高是（）A．米 B．米 C．米 D．米10．如图，在一笔直的沿湖道路l上有、两个游船码头，观光岛屿在码头北偏东的方向，在码头北偏西的方向游客小张准备从观光岛屿乘船沿回到码头或沿回到码头，设开往码头、的游船速度分别为、，若回到、所用时间相等，则（）A． B． C．4 D．6二、填空题11．如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3米，CA＝1米，则树的高度为米.12．已知在中，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm，则BC的长等于.13．如图，已知大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，那么.14．河堤横断面如图所示，斜坡的坡度（即BC：AC），则的长是.三、解答题15．为测量一棵大树的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度人的眼睛A、标杆的顶端C和大树顶端M在一条直线上，标杆与大树的水平距离，人的眼睛与地面的高度人与标杆的水平距离，B、D、N三点共线求大树的高度.16．如图，在矩形中，两条对角线相交于点O，求这个矩形对角线的长．17．先化简，再求代数式的值，其中．18．如图，小聪全家自驾到某风景区旅游，到达A景点后，导航显示沿北偏西方向行驶8千米到达B景点，在B景点查询C景点显示在北偏东方向上，到达C景点，小聪发现C景点恰好在A景点的正北方向，求B，C两景点的距离.四、综合题19．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为16米，的影长为20米，小明的影长为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且，已知小明的身高为1.8米．（1）求建筑物OB的高度；（2）求旗杆的高AB．20．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点.（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝8，AB＝12，求的值.21．如图，点是矩形中边上一点，沿折叠为，点落在上.（1）求证：；（2）若，AF=6，求的值.22．如图，在一片海域中有三个岛屿，标记为，B，.经过测量岛屿在岛屿的北偏东，岛屿在岛屿的南偏东，岛屿在岛屿的南偏东.（1）直接写出的三个内角度数；（2）小明测得较近两个岛屿，求、的长度（最终结果保留根号，不用三角函数表示）.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵EB∥CD∴△ABE∽△ACD∴，即∴CD=10.8（米）.故答案为：B.【分析】利用EB∥CD可证得△ABE∽△ACD，利用相似三角形的对应边成比例，可得比列式，即可求出CD的长.2．【答案】B【解析】【解答】解：四边形为矩形故答案为：B．

【分析】由矩形的性质求出∠ABD=90°，利用三角形内角和求出∠BAE=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质即可求解.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵，且是锐角∴故答案为：A.【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答.4．【答案】A【解析】【解答】解：先按键“sin”，再输入角的度数24°37′，按键“=”即可得到结果．故答案为：A．

【分析】利用计算器的使用步骤得到结论。5．【答案】D【解析】【解答】解：在中，且∴∴可设，则∴∴故答案为：D.【分析】根据余弦函数的定义得，设AC=x，则AB=3x，根据勾股定理表示出BC，进而再根据正切函数的定义即可求出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵∴∴∵高∴∴故答案为：D.【分析】易证△AEB∽△ADC，然后将已知数据代入进行计算.7．【答案】D【解析】【解答】解：设△ABC的三边AB=5，AC=7，BC=8，过点A作AD⊥BC于点D，如图设BD=x，则CD=8-x在Rt△ADB中，由勾股定理得：；

在Rt△ADC中，由勾股定理得：则得方程：解得：即∵，AD⊥BC∴∠BAD=30°∴∠ABD=90°-∠BAD=60°∴∠BAC+∠C=180°-∠ABD=120°∵BC>AC>AB∴∠BAC>∠ABD>∠C故最大角与最小角的和为120°故答案为：D.【分析】设△ABC的三边AB=5，AC=7，BC=8，过点A作AD⊥BC于点D，设BD=x，则CD=8-x，在Rt△ADB与Rt△ADC中，分别用勾股定理表示出AD2，从而建立方程，求解得出x的值，根据含30°角直角三角形性质的逆用可得∠BAD=30°，可得∠ABD=60°，进而根据大边对大角及三角形的内角和定理即可求出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：如图：过D作，垂足为E∵∴∵∴，即∴∵∴∵在中，若∴∵∴，即∴.故答案为：B.【分析】过D作DE⊥BC，垂足为E，由已知条件可得AD=3CD，结合AC=AD+CD=8可得CD、AD的值，由勾股定理可得BD、BC，然后根据三角函数的概念进行计算.9．【答案】A【解析】【解答】解：在中的长为15米米故答案为：A.

【分析】根据即可求解.10．【答案】A【解析】【解答】解：如图所示，过点作于点∵∴在中∴∵设开往码头、的游船速度分别为、，回到、所用时间相等∴故答案为：A.【分析】过点C作CD⊥AB于点D，根据含30°角的直角三角形的性质可得CD=AC=2，由勾股定理可得BC的值，由题意可得v1：v2=AC：CB，据此求解.11．【答案】6【解析】【解答】解：如图：∵△ACD∽△ABE∴∴EB=4DC=1.5×4=6米故答案为：6.【分析】对图形进行点标注，易证△ACD∽△ABE，然后根据相似三角形的性质进行求解.12．【答案】6【解析】【解答】解：过A作交于E∵∴∵∴在中∵∴∴∵∴故答案为6.

【分析】过点A作AE⊥BC于点E，利用等边对等角可求出∠B的度数，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出BD的长，利用勾股定理求出AB的长；在Rt△ABE中，利用勾股定理求出BE的长，即可得到BC的长.13．【答案】【解析】【解答】解：∵大正方形的面积是25，小正方形的面积是1∴大正方形的边长是5，小正方形的边长是1设三角形的长直角边为a，短直角边为b由题意得：解得：（负根舍去）∴故答案为：.【分析】根据正方形的性质可得：大正方形的边长是5，小正方形的边长是1，设DF=a，AF=b，由题意得a-b=1，a2+b2=25，求出a、b的值，然后根据三角函数的概念进行计算.14．【答案】3m【解析】【解答】解：斜坡的坡度设，则在中即解得或(舍去)故的长是故答案为：.【分析】根据斜坡AB的坡度可设BC=a，则AC=a，然后在Rt△ABC中，由勾股定理求解即可.15．【答案】解：如图所示，过点A作于点F，交于点E依题意，B、D、N三点共线∴四边形是矩形∴和∵∴∴∴∴解得：∴∴大树的高度为.【解析】【分析】过点A作AF⊥MN于点F，交CD于点E，则四边形ABDE、ABNF是矩形，AE=BD=2，CE=CD-AB=1.4，AF=BN=BD+DN=16，FN=AB=1.6，根据垂直于同一直线的两直线互相平行可得CE∥MF，证明△ACE∽△AMF，根据相似三角形的性质可得MF，然后根据MN=MF+FN进行计算.16．【答案】解：∵四边形是矩形∴（矩形的对角线相等）（矩形的对角线互相平分）．∴．∴∴．又∵（矩形的四个角都是直角）∴．【解析】【分析】先求出，再利用含30°角的直角三角形的性质可得。17．【答案】解：原式=；∵∴原式【解析】【分析】先利用分式的混合运算的计算方法化简，再求出a的值，最后将a的值代入计算即可。18．【答案】解：如图标出对应的角度，过作与点在中，（千米）∵中∴是等腰直角三角形∴（千米）∴（千米）答：B，C两景点的距离为千米.【解析】【分析】过B作BD⊥AC于点D，根据三角函数的概念可得BD的值，推出△BCD是等腰直角三角形，然后根据勾股定理进行计算.19．【答案】（1）解：根据题意得：∴∴∴，即∴米（2）解：根据题意得：∴∴∴，即∴米由（1）得米∴（米）∴旗杆的高是米．【解析】【分析】（1）证明，利用相似三角形的对应边成比例即可求解；

（2）证明，可得，据此求出AO的长，利用AB=AO-BO即可求解.20．【答案】（1）证明：∵平分∴∵∴∴∴（2）证明：∵E为的中点∴∴∵∴∴；（3）解：∵，AB=12，E为的中点∴∵∴∴∴∴∴.【解析】【分析】（1）根据角平分线的概念可得∠DAC=∠CAB，由已知条件可知∠ADC＝∠ACB＝90°，证明△ADC∽△ACB，然后根据相似三角形的性质可得结论；

（2）由直角三角形斜边上中线的性质可得CE=BE=AE=AB，由等腰三角形的性质可得∠EAC=∠ECA，根据角平分线的概念可得∠DAC=∠CAB，则∠DAC=∠ECA，然后根据平行线的判定定理进行证明；

（3）由直角三角形斜边上中线的性质可得CE=BE=AE=AB=6，易证△ADF∽△CEF，根据相似三角形的性质可得EF=DF，则DE=EF+DF=DF，据此求解.21．【答案】（1）证明：∵四边形是矩形∴.在中∵∴∴∴.（2）解：∵∴∵∴∴∴∴.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得∠A=∠D=90°，由同角的余角相等可得∠ABF=∠DFE，然后根据相似三角形的判定定理进行证明；

（2）根据相似三角形的性质可得∠DFE=∠ABF，然后根据三角函数的概念进行计算.22．【答案】（1）解：如图

∵岛屿在岛屿的北偏东，岛屿在岛屿的南偏东，岛屿在岛屿的南偏东.

∴∠EAB=65°，∠DAC=85°，∠CBF=70°

∵DE∥BF∥CG∴∠BAC=180°-∠EAB-∠DAC=180°-65°-85°=30°，∠ABF=∠EAB=65°，∠FBC=∠BCG=70°∴∠ABC=∠ABF+∠FBC=65°+70°=135°∠ACB=180°-∠BAC=∠ABC=180°-135°-30°=15°.

∴△ABC的三个内角的度数分别为30°，135°，15°（2）解：过点C作CH⊥AB，交AB的延长线于点H设CH=x∵∠ABC=135°∴∠HBC=180°-∠ABC=45°在Rt△BHC中，BH=CH=x在Rt△AHC中，∠HAC=30°∴∵AB=10∴AH-BH=10即解之：∴∴

∴；【解析】【分