山西省忻州市兰台学校高一数学理期末试题含解析

山西省忻州市兰台学校高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法不正确的是（

）A.四边相等的四边形是菱形；B．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；C.两两相交的且不共点的三条直线确定一个平面；D.两组对边平行的四边形是平行四边形参考答案：A2.直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为A. B.C. D.参考答案：A【分析】先求出直线经过的定点，再求出弦AB最短时直线l的方程.【详解】由题得，所以直线l过定点P.当CP⊥l时，弦AB最短.由题得,所以.所以直线l的方程为.故选：A【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.如图，设Ox、Oy是平面内相交成45°角的两条数轴，、分别是x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量=x+y，则把有序数对（x，y）叫做向量在坐标系xOy中的坐标，在此坐标系下，假设=（﹣2，2），=（2，0），=（5，﹣3），则下列命题不正确的是（）A．=（1，0） B．||=2 C．∥ D．⊥参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用定义判断A，根据余弦定理判断B，根据向量共线定理判定C，转化为正交分解判断D．【解答】解：=1×+0×，∴=（1，0）；故A正确；由余弦定理可知||==2，故B错误；∵==（3，﹣3）=﹣，∴∥，故C正确；的直角坐标为（0，2），的直角坐标系为（2，0），∴．故D正确．故选B．【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属于中档题．4.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F。若，则A、

B、

C、

D、参考答案：D略5.已知等比数列中，，公比，则等于（）．A．1 B． C．－1 D．参考答案：C解：．故：选．6.已知全集I＝｛x|x是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5,6｝，则（IM）∩N等于（

）A.｛3｝

B.｛7，8｝C.｛4，5,6｝

D.{4,5，6,7，8｝参考答案：C7.(a>0)的值是（

）.A.1

B.a

C.

D.参考答案：D8.设则（）A

B

C

D参考答案：A略9.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n等于

(

)A、80

B、26

C、30

D、16参考答案：C10.设，则的大小关系是（

）A、 B、 C、 D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量，，且，则x=______．参考答案：－3【分析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x．【详解】∵；∴；∴x＝﹣3；故答案为：﹣3．【点睛】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题．12.数列的前项和，则_________.参考答案：13.．的对称中心是

．参考答案：（+，0），k∈Z【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得该函数的图象的对称中心．【解答】解：∵函数，令2x﹣=kπ，求得x=+，k∈Z，故函数的图象的对称中心是（+，0），k∈Z，故答案为：．14.函数y＝的最大值是______.

参考答案：415.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，以下命题：①水的形状成棱柱形；②水面EFGH的面积不变；③水面EFGH始终为矩形．④当容器倾斜如图（3）所示时，BE·BF是定值。其中正确的命题序号是________．参考答案：略16.已知函数在区间[a,+∞)是增函数，则实数a的取值范围是__________．参考答案：[－1,+∞)由绝对值函数的图像可得，区间左端点应该在－1的右边．

17.

参考答案：2＜a＜3；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分１２分）已知,函数.（Ｉ）证明：函数在上单调递增；（II）求函数的零点．参考答案：(1)证明:在上任取两个实数,且,

则．…………2分

∵,

∴．

∴,

即.

∴．

∴函数在上单调递增．

…………4分(2)(ⅰ)当时,令,即,解得.∴是函数的一个零点．

…………6分

（ⅱ）当时,令,即．(※)1

当时,由(※)得,∴是函数的一个零点；

…………8分2

当时,方程(※)无解；3

当时,由(※)得,(不合题意,舍去)

…………10分综上,当时,函数的零点是和；当时,函数的零点是．

…………12分19.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E为C1D1的中点．（1）求证：DE⊥平面BEC；（2）求三棱锥C﹣BED的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由六面体ABCD﹣A1B1C1D1为长方体，可得BC⊥侧面CDD1C1，得到DE⊥BC，在△CDE中，由勾股定理证得DE⊥EC，再由线面垂直的判定得答案；（2）把三棱锥C﹣BED的体积转化为三棱锥D﹣BCE的体积求解．【解答】（1）证明：如图，∵BC⊥侧面CDD1C1，DE?侧面CDD1C1，又DE?侧面CDD1C1，∴DE⊥BC，在△CDE中，由已知得，则有CD2=CE2+DE2，∴∠DEC=90°，即DE⊥EC，又∵BC∩EC=C，∴DE⊥平面BCE；（2）∵BC⊥侧面CDD1C1且CE?侧面CDD1C1，∴CE⊥BC，则，又∵DE⊥平面BCE，∴DE就是三棱锥D﹣BCE的高，则．20.在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量=（x，3）．（Ⅰ）若，求x的值；（Ⅱ）若，求x的值．参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（Ⅰ）先求出的坐标，再根据，利用两个向量共线的性质得到2×3﹣6x=0，解方程求出x的值．（Ⅱ）根据两个向量的坐标及两个向量垂直的性质，得到2x+6×3=0，解方程求得x的值．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，，…∵，∴2×3﹣6x=0…∴x=1．…（Ⅱ）∵，，∴2x+6×3=0…∴x=﹣9．…21.（本小题满分10分）已知等比数列的各项均为正数，且．（1）求数列的通项公式．（2）设，求数列的前项和．参考答案：（1）设数列{an}的公比为q，由得所以．由条件可知