山东省聊城市蒋官屯中学高二数学理下学期摸底试题含解析

山东省聊城市蒋官屯中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中不正确命题的个数是（

）

⑴三点确定一个平面；⑵若点P不在平面内，A、B、C三点都在平面内，则P、A、B、C四点不在同一平面内；⑶两两相交的三条直线在同一平面内；⑷两组对边分别相等的四边形是平行四边形A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A2.以双曲线C：（a＞0）的一个焦点F为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则该圆的面积为（）A.π

B.3π

C.6π

D.9π参考答案：B考查一般情况：对于双曲线，以双曲线的一个焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，设双曲线的一个焦点坐标为，一条渐近线方程为，直线与圆相切，则圆心的直线的距离等于半径，即：.则本题中设圆的半径为，结合双曲线方程有：，圆的面积.本题选择B选项.

3.已知正数、满足，则的最小值为 A．1 B． C． D．参考答案：C略4.已知，则下列不等式一定成立的是（）A． B．

C．

D．参考答案：C略5.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91

Ｄ．120参考答案：C略6.已知中心为O的正方形ABCD的边长为2，点M、N分别为线段BC、CD上的两个不同点，且，则的取值范围是（

）A．[，2] B．[，2)

C．[，]

D．[，+∞)参考答案：B7.曲线在点处切线的倾斜角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.函数在区间[-2,-1]上的最大值是(

)A.1

B.2

C.4

D.参考答案：C9.是定义在（0，+）上的非负可导函数，且满足x,对任意的正数a.b若a<b,则必有

（

） A.af(a)bf(b) B.af(a)bf(b)C.af(b)bf(a)

D.af(b)bf(a)

参考答案：C略10.双曲线的离心率大于的充分必要条件是 （）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆x2+y2﹣2x+2y=0的周长是．参考答案：考点：圆的一般方程．专题：计算题；直线与圆．分析：由配方法化为标准式，求出圆的半径，再求周长即可．解答：解：x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2所以圆的半径为，故周长为2π．故答案为：2π．点评：本题考查圆的一般方程和标准方程，属基础知识的考查．12.已知向量，，若向量，那么?????。参考答案：13.设函数的定义域为D，若函数满足下列两个条件，则称在定义域D上是闭函数．①在D上是单调函数；②存在区间，使在上值域为．如果函数为闭函数，则的取值范围是_______参考答案：14.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，那么这个球的体积为______参考答案：15.参考答案：-1或-216.函数在x=0时的导数为__▲__．参考答案：略17.已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”，的否命题是________________．参考答案：若a+b+c≠3，则<3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于的不等式：（1）若，求不等式的解集；（2）若，求不等式的解集。参考答案：解析：（1）当时，不等式变为解得，即不等式的解集为

………4分（2）若，原式变为

………6分

当时，无解

当时，

当时，

………………10分综上，当时，解集为；

当时，解集为；

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

当时，解集为

………13分19.已知函数,,在[1,4]上的最大值为b,当时,恒成立,则a的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用导数研究在上的单调性，从而可求得，即，将问题转化为在上恒成立；求得后，研究的符号即可确定的符号，从而得到单调性；分别在和两种情况下进行讨论，从而得到结果.【详解】由得：当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减，即：则时，恒成立又令，则①当，即时，在上恒成立，即在上单调递增

，解得：②当，即时令，解得：，⑴若，即时，在上恒成立在上单调递增

，解得：即：⑵若，即时当时，；当时，则在上单调递减；在上单调递增

，不合题意综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值、恒成立问题的求解.关键是能够明确导函数的符号由二次函数决定，通过对二次函数图象的讨论，来确定原函数的单调性，讨论主要从判别式、根与区间端点的大小关系的角度来进行.

20.已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|（1）求不等式f（x）≤6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值为4，再根据|a﹣2|≥4，求得a的范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|，∴不等式f（x）≤6等价于①，或②，或③．解①求得﹣1≤x＜﹣；解②求得﹣≤x≤；解③求得＜x≤2．综合可得，原不等式的解集为[﹣1，2]．（2）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|2x+1﹣（2x﹣3）|=4，则f（x）的最小值为4．若关于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，则|a﹣2|≥4，a﹣2≥4，或a﹣2≤﹣4，求得a≥6，或a≤﹣2，故a的范围为{a|a≥6，或a≤﹣2}．21.（本小题10分）选修4—5：不等式选讲已知定义在R上的函数的最小值为.（I）求的值；（II）若为正实数，且，求证：.参考答案：（I）因为,当且仅当时,等号成立,所以的最小值等于3,即.（II）由（I）知,又因为是正数,所以,即.22.（本小题满分12分）

已知数列为等差数列，且

求（１）求数列的