2022年黑龙江省哈尔滨市道台桥初级中学高二数学理期末试题含解析

2022年黑龙江省哈尔滨市道台桥初级中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是(

) A．6 B．21 C．156 D．231参考答案：D考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．解答： 解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故选D．点评：此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．2.在△ABC中,,,则（）A． B． C．

D．1参考答案：B略3.设复数，则z的虚部是A.i B.3 C.2 D.－2参考答案：D4.若点（2，﹣3）不在不等式组表示的平面区域内，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．（﹣1，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】直接利用已知条件判断点与不等式的关系，然后求解即可．【解答】解：点（2，﹣3）不在不等式组表示的平面区域内，可知（2，﹣3）满足x﹣y≥0，满足x+y﹣2≤0，所以不满足ax﹣y﹣1≤0，即2a+3﹣1＞0，解得a＞﹣1．故选：B．5.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（

）A.[，]

B.[，3]

C.[-1，]

D.[，3];参考答案：D略6.设、是椭圆C:(a>b>0)的左右焦点，P为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆C的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.若集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知函数在内单调递增，则实数a的取值范围是（）A.

B

C.

D.参考答案：A略9.数列满足,当时,,则方程的根的个数为 （）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C10.已知三个正态分布密度函数（x∈R，i=1，2，3）的图象如图所示，则（）

A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3 B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3 D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3参考答案：D【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】正态曲线关于x=μ对称，且μ越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有σ越小图象越瘦长，得到正确的结果．【解答】解：∵正态曲线关于x=μ对称，且μ越大图象越靠近右边，∴第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A，D两个答案中选一个，∵σ越小图象越瘦长，得到第二个图象的σ比第三个的σ要小，故选D．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不论m取什么实数，直线（2m﹣1）x﹣（m+3）y﹣（m﹣11）=0恒过定点

．参考答案：（2，3）【考点】恒过定点的直线．【专题】计算题；函数思想；直线与圆．【分析】将直线的方程（m﹣2）x﹣y+3m+2=0是过某两直线交点的直线系，故其一定通过某个定点，将其整理成直线系的标准形式，求两定直线的交点此点即为直线恒过的定点．【解答】解：直线（2m﹣1）x﹣（m+3）y﹣（m﹣11）=0可为变为m（2x﹣y﹣1）+（﹣x﹣3y+11）=0令解得：，故不论m为何值，直线（2m﹣1）x﹣（m+3）y﹣（m﹣11）=0恒过定点（2，3）故答案为：（2，3）．【点评】正确理解直线系的性质是解题的关键．12.函数的最小值为_______________.参考答案：略13.已知条件，条件.若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范

围是

▲

.参考答案：

14.已知为定义在(0，+∞)上的可导函数，且，则不等式的解集为___________．参考答案：15.如图，在开关电路中，开关开或关的概率都为，且是相互独立的，则灯亮的概率是___________.

参考答案：略16.已知线段为双曲线的实轴,点在双曲线上,且,若,则双曲线的离心率是

.参考答案：.17.观察按下列顺序排列的等式：，……，猜想第（）个等式应为_

_.参考答案：9(n-1)+n=10n-9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列满足：求数列的通项公式.

参考答案：解析：

又,

略19.（10分）如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3，A1B1=B1C1=1．（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；（2）求二面角B﹣AC﹣A1的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）以B1为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，证明，然后证明OC∥平面A1B1C1．（2）结合（1）中的空间直角坐标系，求出平面ABC的一个法向量，平面ACA1的一个法向量，利用空间向量的数量积求解二面角B﹣AC﹣A1的正弦值，即可．【解答】（本题满分10分）（1）证明：如图，以B1为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系．…（1分）依题意，，因为，…所以，所以，又OC?平面A1B1C1，所以OC∥平面A1B1C1．…（2）解：依题意，结合（1）中的空间直角坐标系，得A（0，1，4），B（0，0，2），C（1，0，3），A1（0，1，0），则，…（5分）设为平面ABC的一个法向量，由得解得不妨设z1=1，则x1=﹣1，y1=﹣2，所以．…（7分）设为平面ACA1的一个法向量，由得解得不妨设y2=1，则x2=1，所以．…（9分）因为，，于是，所以，二面角B﹣AC﹣A1的正弦值为．…（10分）【点评】本题考查空间向量的应用，二面角的平面角的求法，直线与平面平行的判断方法，考查空间想象能力以及计算能力．20.有2名老师，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情况下，各有多少种不同站法？（最终结果用数字表示）（1）3名男生必须站在一起；（2）2名老师不能相邻；（3）若3名女生身高互不相等，从左到右女生必须按由高到矮顺序站．参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】（1）男生必须相邻而站，把三个男生看做一个元素，则共有6个元素进行全排列，再乘以男生内部的一个排列．（2）2名老师不能相邻，应采用插空法，首先要女生和男生先排列，形成7个空，再在这7个空中选2个排列女生．（3）若3名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站，则女生的顺序只有一个，可以看做在8个位置上排列教师和男生就可以得到结果．【解答】解：（1）男生必须相邻而站，把三个男生看做一个元素，则共有6个元素进行全排列，再乘以男生内部的一个排列，共有A66?A33=4320；（2）2名老师不能相邻，应采用插空法，首先要女生和男生先排列，形成7个空，再在这7个空中选2个排列女生．根据乘法原理得到共有A66?A72=30240；（3）若3名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站，则女生的顺序只有一个，可以看做在8个位置上排列教师和男生就可以，共有A85=6720．21.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生的地理成绩（均为整数），将其分成六段，…后，得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率．参考答案：解：（1）分数在内的频率为：0.3

频率/组距=0.03

（2）略22.(本小题满分10分)我校开设了“足球社”、“诗雨文学社”、“旭爱公益社”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：社团足球社诗雨文学社旭爱公益社人数320240200已知“足球社”社团抽取的同学8人。（Ⅰ）求样本容量的值和从“诗雨文学社”社团抽取的同学的人数；（Ⅱ）若从“诗雨文学社”社团抽取的同学中选出2人担任该社团正、副社长的职务，已知“诗雨文学社”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被