(第九章)相干光学处理课件

Chapter9

第九章相干光学信息处理

CoherentOpticalInformationProcessing内容提要1.光的强度、位相、颜色和偏振等都是光信息。光信息可以通过记录介质进行记录。本章讨论的光信息都是记录在感光胶片上的图像，即具有一定复振幅或光强透过率的透明片。2.信息处理的内容，包括对信息进行加工、变换、识别、增强和复原，等等。信息处理主要是对输入信息进行各种变换或处理。就其数学本质来说，就是用某种适当算符作用于输入信号，因而又是一种“运算”，通过某种系统实现的数学“运算”。3.光学信息处理，处理的是光学信息——图像透明片；处理的手段是光学手段——光学系统；处理后得到的结果仍是光学信息——光学图像的复振幅或光强分布。周期性网点的消除：方法：低通滤波器光路：4f系统9.1图像周期性网点的消除

9.1.1图像中周期性网点周期性网点频谱的特点：周期性网点，其间隙（距）很小，是一种高频信号。9.1.2图像中周期性网点的消除PoPi在4f系统中，将记录有周期性网点图像的透明胶片放在输入平面Po上。设原图像的分布函数为大量周期性网点组成的图像，相当于一幅抽样图像，忽略每个网点的大小，其复振幅透过率为：9.1.2图像中周期性网点的消除(9.1.1)式子，a、b分别表示网点沿xo,yo方向的间距。9.1.2图像中周期性网点的消除(9.1.1)式表明，网点图像由δ函数阵列构成。利用傅里叶变换的卷积定理，在频谱面上的频谱为频谱平面上图像的频谱F是以(n/a,m/b)点为中心，周期性的重复出现。沿fx方向的周期间隔为1/a,沿fy方向的周期间隔为1/b.(9.1.2)9.1.2图像中周期性网点的消除一副实际图像分布一定是带限函数。它的频谱只在频谱平面的一个有限区域上不为零。设这个区域为矩形，并以2A,2B分别表示这个最小区域在fx和fy方向上的宽度，则当Fo中各频谱区域就不出现重叠现象。实际上网点距离比较小，上述条件通常时得到满足的。因而个频谱区域分开，可以用空间滤波的方法，从Fo中抽取原函数频谱F,阻挡其它频谱，再由F求出原函数。具体来说，就是采用开孔适当大小的低通滤波器H(fx,fy),只让中心(m=n=0)的一个F(fx,fy)通过，即,(9.1.3)(9.1.4)最后在输出像平面Pi上得9.1.2图像中周期性网点的消除这样就获得了一幅没有网点得图像分布。而将其网点、扫描线等噪声去掉。图9.1.1给出了两幅分别为经网络滤波处理前后的对比图像。9.2图像的相加减

两幅图A、B，有相同部分，又有不同部分取相同部分，弃去不同部分，用相加法取不同部分，弃去相同部分，用相减法9.2.1利用干涉仪实现图像相加减图9.2.1用马赫特干涉仪实现图像相加减PAPBPi利用马赫干涉仪实现两幅图像的加减，基本光路如图9.2.1所示。其中，S为点光源，L1为准直透镜。BS1,BS2分别为分束器。q为位相补偿器。M1,M2为平面反射镜。PA,PB是记录着复振幅透过率为fA(x,y)和fB(x,y)的两幅图像透明片，他们通过成像透镜L2同时以放大率为1成像在Pi平面上。设照射到PA与PB上为单位振幅平面波，两路光的位相差为，其值可通过位相补偿器调节，则在像面Pi上光场的复振幅分布为：9.2.1利用干涉仪实现图像相加减(9.2.1)输出获得图像相加(9.2.2)(9.2.3)输出获得图像相减特点：（1）光路，原理简单（2）调节困难，（精确重合）式中，是单色照明光波长；为光栅空间频率；为透镜焦距。9.2.1利用光栅滤波实现图像相加减图9.2.2用光栅实现图像相加减PoP1y1x1Pi处理系统如图9.2.2所示。它是一个4f相干处理系统。在物平面Po上，沿xo方向相对于坐标原点对称放置记录着图像信息的A和B,它的中心离开坐标原点的距离都等于(9.2.4)9.2.1利用光栅滤波实现图像相加减在频谱平面P1上，放置忽略了有限尺寸的正弦振幅型光栅，其复振幅透过率函数可写为(9.2.5)其中，相对于频谱坐标原点的位置决定。为光栅条纹的初相位，它由光栅正弦振幅型光栅可通过全息的方法制得。设fA(xo,yo)和fB(xo,yo)分别为图像A和B的复振幅透过率函数，在单位振幅平面波垂直照明下，物平面输入光场分布为9.2.1利用光栅滤波实现图像相加减(9.2.6)频谱平面输入频谱为

利用(9.2.4)式和式(9.2.7)可写为(9.2.7)(9.2.8)9.2.1利用光栅滤波实现图像相加减经光栅滤波后的频谱为整理得：9.2.1利用光栅滤波实现图像相加减(9.2.9)在像面上Pi上输出光场分布为：9.2.1利用光栅滤波实现图像相加减(9.2.10)由一、二项看出，输出平面Pi的中心部位（处）实现了图象相加。9.2.1利用光栅滤波实现图像相加减(9.2.11)（2）当时，9.2.1利用光栅滤波实现图像相加减式(9.2.10)变为(9.2.12)由一、二项看出，输出平面Pi的中心部位（处），实现了图象相减。即是光栅得最大透过率偏离光轴1/4周期。式(9.2.11)和式(9.2.12)中其他四项分列两侧，他们的中心分别位于(±b,0)和(±2b,0)。只要适当选择fo,总可以将相加或相减的中心项分离出来，并且两侧项也不重叠。9.2.1利用光栅滤波实现图像相加减

图9.2.2的系统中，不难分析光栅滤波器的滤波作用。由于光栅是正弦振幅型光栅，透过光波衍射时只有零级项和±1级项，这相当于有三个不同方向传播的载波传递信息，它可以使位于物平面Po的图像在像平面Pi产生三个像。图像A的+1级像和图像B的-1级像恰好在像平面Pi的中心部分重叠。当他们有相同的相位时，实现图像相加；当他们相位相反时，实现图像相减。只要改变光栅相对光轴的位置，就可以方便的改变他们的相位，从而可以获得图像的相加或相减的输出。下面给出图象相加减的具体应用例子。图像相减举例肺癌穿刺细胞病理涂片图象肺癌穿刺细胞病理涂片图象的梯度图像图像相减后的图9.2图像的边缘增强

有些图像衬底很低，图像的各部分的强度变化很小，不容易辨认。如果能使图像各部分结构的边缘与中间部分比较变得较为光亮，成为一个轮廓分明的图像，就会一目了然，这种图像处理方法，称为图像的边缘增强。高通滤波器是图像边缘增强的最简单的方法下面介绍两种方法

9.3.1用复数滤波器实现图像的边缘增强PoP1Pi图9.3.1相干处理系统在物平面Po放置复振幅透过率为f(xo,yo)的图像透明片，在单位振幅平面波垂直照明下，物光场分布为f(xo,yo)。频谱平面P1上得到的频谱为9.3.1用复数滤波器实现图像的边缘增强在谱面上P1上放置复振幅透过率函数为：(9.3.1)的空间滤波器，则滤波后的频谱为(9.3.2)根据傅里叶变换的微分变换性质，式(9.3.2)正是f(xo,yo)对xo的一阶微商的傅里叶变换，即(9.3.3)

9.3.1用复数滤波器实现图像的边缘增强通常的4f系统中两个傅里叶变换透镜的焦距都为f.的关系知道：所以，在像平面Pi上输入光场分布为(9.3.4)式(9.3.4)表明，输出光场分布是输入图像分布对xo的偏微商。由于一个函数在它突变处，也就是函数的边缘变化率最大，所以函数的微分运算可使图象的边缘增强---称光学微分运算。

9.3.1用复数滤波器实现图像的边缘增强复数滤波器也称为微分滤波器。这种滤波器可以用计算机全息的方法制作。通常它由如下两个滤波器复合而成(9.3.5)

9.3.2用复合光栅实现图像的边缘增强在4f系统(参见图9.3.1)的频谱平面P1上放置复合光栅可实现微分运算，因此也可获得图像的边缘增强。式中：，，为其中一组光栅的空间频率。

由空间频率稍有不同（100与102线/mm）在原点位相错开为的余弦振幅型光栅组成，其滤波函数为(9.3.6)滤波后的频谱为：9.3.2用复合光栅实现图像的边缘增强(9.3.7)在输出平面Pi(像面上)的光场为：式中：为输入分布的频谱。

(9.3.8)式中：

为滤波器的脉冲响应。

根据傅里叶变换性质，有：9.3.2用复合光栅实现图像的边缘增强(9.3.9)

9.3.2用复合光栅实现图像的边缘增强将式(9.3.9)代入式(9.3.8)，有：(9.3.10)式(9.3.10)表明，在输出平面Pi上光场的分布由三部分组成。第一部分是第一项，它是坐标原点上输入函数的图像；第二部分是第二、三项；第三部分是第四、五项，他们是位于(±b,0)的输入函数与其位置稍稍错开后相减，它们就是输入函数在(±b,0)处的微分。9.3.2用复合光栅实现图像的边缘增强实际上，根据微商的定义显然，当很小时，式（9.3.10）中的后两项与中心位于的输入函数沿方向的微商成正比，达到图象边像增强的效果。(9.3.11)(9.3.12)输入图象匹配滤波器★9.4图像的特征识别

图9.4.1匹配滤波器的工作原理示意图设输入信号为其频谱为，则具有复振幅透过率函数的滤波器，称为信号函数的匹配滤波器。通常又将称为特征函数。所以匹配滤波器的透过率函数是其特征函数的共轭函数。9.4.1匹配滤波器1.定义2.工作原理在4f系统中输入函数是特征函数其频谱函数可表示为(9.4.1)匹配滤波器的滤波函数则可表示为(9.4.2)而是一个正的实函数，（没虚数，位相）这说明，一个弯曲的波前经过匹配滤波器后，变为振幅加权的位相均匀的平面波。匹配滤波器在频率域中消除了特征信号中各种空间频率成分的相对变化。携带信息的平面波经透镜后，在其后焦面上会聚出现光斑。可见，匹配滤波器的作用实质上是在频率域中对

特征信号的位相补偿，即消去了位相部分。9.4.1匹配滤波器经过滤波器后的谱频为：(9.4.3)9.4.1匹配滤波器上述过程可用数学语言描述。(9.4.4)在输出平面Pi(像面上)的光场为：★像面上输出给出的是特征函数的自相关。由函数的相关表明，当两函数相同时，取相关峰值，相关最强。所以，自相关的结果，出现极大值，形成相关亮斑。9.4.2匹配滤波器的制作匹配滤波器可用全息方法制作，其记录光路如图9.4.2所示。由图可知，光路上记录的实际上是傅里叶变换全息图。图9.4.2匹配滤波器制作记录光路L2L3H设点光源的坐标(d,0),其复振幅可用表示。特征函数放在同一平面上。他们的频谱分别是9.4.2匹配滤波器的制作(9.4.5)(9.4.6)L3的后焦面上记录介质记录了上述频谱的相干叠加强度，经曝光和线性处理后，全息图的滤波函数为(9.4.7)式(9.4.7)第四项中含有，具有匹配滤波器的性质。设待识别的图像为放在4f系统的物平面上，频谱平面放置上述全息滤波器。9.4.3图像的特征识别(9.4.8)经滤波后的频谱为频谱面上的输入频谱是(9.4.9)在输出平面Pi(像面上)的光场为：将式(9.4.8)代入式(9.4.9)，利用傅里叶变换的卷积定理和相关定理，式(9.4.9)有如下四项：(9.4.10)9.4.3图像的特征识别★(9.4.11)(9.4.12)(9.4.13)★★上面4个式子中右端函数运算具有明显的几何意义。9.4.3图像的特征识别式(9.4.10)给出的是输入函数的信息。式(9.4.11)中，特征函数做自相关运算，结果得到位于坐标原点的一个亮点，即脉冲函数；再与输入函数进行卷积，最后得到的仍然是近似为输入函数的信息。可见，这两项给出的是在输出的像平面中央原物的几何像。式(9.4.12)是卷积项。它是原物函数与中心位于(d,0)点的特征函数的卷积。式(9.4.13)是相关项，对于图像的特征识别，这是最感兴趣的项。它是中心位于(-d,0)的特征函数与原物函数的互相关。9.4.3图像的特征识别当输入待检测函数是一组字符，而特征函数是其中某一特征字符时，前两项给出位于像平面中央这组字符的几何像。卷积项相当于用倒转的特征字符对输入字符组进行搜索，一般不能与字符中的特征字符相重合，不出现亮斑，只出现弥散的光斑。互相关项意味着用特征字符对输入字符进行搜索，遇到相同字符时，它们完全重合，成为自相关，相关最强，出现峰值，给出一个强脉冲，像平面相应的地方出现特征亮斑，因而能够识别特征字符的多少和位置。用全息方法制造匹配滤波器时，参考点光源是离轴的，因此相关项和卷积项分别在中间几何像的上部和下部。只要记录时适当选取d,就可以使他们分离开而不相重合。用匹配滤波器进行滤波时，在输出平面上除了有相关项还有卷积项，他表明这种滤波器除了有相关运算功能外，还有卷积运算功能。它是一种多功能滤波器。

9.5图像的消模糊

由各种成像系统得到的像分布，由于系统本身的衍射和系统存在像差作用，或者获得像的过程中的相对移动，调焦不准等，像的分布与原物的比较，会显得模糊。对于模糊像，用光学信息处理的方法，使图像复原，模糊被消去，得到清晰的像，称为图像的消模糊。使用逆滤波器滤波，可以使图像消模糊。设物的光场分布为fo(x1,y1),造成模糊像的点扩散函数为h

(x1,y1),则像的光场分布可以表示为卷积的过程式(9.5.1)表明，模糊像是卷积的结果。消模糊实际上是由f(x1,y1)恢复为fo(x1,y1),就是消卷积的过程。在空域实现解卷积十分困难，但在相干光处理所提供的频域滤波能力却使这一过程变得十分简单，将模糊图像置于4f系统的输入平面上的谱分布为(9.5.1)9.5.1用逆滤波器使图像消模糊(9.5.2)(9.5.3)9.5.1用逆滤波器使图像消模糊为原来物体的频谱。经过傅里叶逆变换，在输出平面上得(9.5.5)(9.5.4)滤波后的频谱函数变为是物体与原来物体分布的清晰的像。9.5.1用逆滤波器使图像消模糊制作H*可用全息方法，即范德拉格特光路由h1(x,y)制作H*

，显然要预先知道h1(x,y)，这是问题的关键。制作1/|H|2滤波器可用普通照相方法，在h1(x,y)的频谱面上拍照它的频谱像，小心处理使照相干板的。这样，滤波器的光密度分布与|Hc|2成比例，透过率则与1/|H|-2

成比例。将两个滤波器对正紧贴在一起就得到了逆滤波器。由于胶片动态范围的限制，使得只能得到近似的逆滤波函数。此外，逆滤波过程与成像过程一样，也受到系统空间带宽积的限制，因此期望用逆滤波的办法实现超越衍射极限的复原是不现实的。所以逆滤波器的制作可分两步进行：第一步制作H*滤波器，第二步制作1/|H|2滤波器。使用时将二者叠合在一起便得到逆滤波器。他们的总滤波函数为9.5.2逆滤波器的制造(9.5.6)9.6相位物体不均匀位相分布的显示

有些物体，接近完全透明。它们对入射光几乎不产生吸收，即不改变入射光的振幅分布。但它们仍有厚度不均匀或各部分折射率不同，因而会改变入射光的相位分布。这种物体，称为相位物体。光通过相位物体的主要效应，是产生一个随空间位置变化的相位延迟。生物中的细胞、细菌，自然界中的气流，声波分布，等等，就是相位物体。相位物体在生物学显微镜的检测，声学和空气动力学研究中都经常遇到。(9.6.1)相位物体的复振幅透过率分布可表示为为简单起见，已假设常振幅为1。式(9.6.2)表明，入射光通过位相物体时，强度呈一片均匀，没有任何轮廓。由于人眼只能感受到光的强度变化，不能辨别位相的差异。所以，人的眼睛是无法观察到位相物体的内部结构的。要显示位相物体不均匀的位相分布，就要将位相变化转换为强度变化，也就是把空间位相调制的信息，变换为空间强度调制的信息。(9.6.2)物体的强度透过率为9.6相位物体不均匀位相分布的显示

下面介绍几种位相物体不均匀位相分布显示的方法

图9.6.1为显示观测装置的示意图。它是一个4f系统。9.6.1暗场法显示位相物体的暗场法，是一种将物的位相分布变换成像的强度分布的方法。PoP1Pi11图9.6.14f相干系统将位相物体放在系统的物平面上，在单位振幅平面波垂直照明下,物体的透射光场为9.6.1暗场法(9.6.3)在频谱面P1上的频谱为：(9.6.4)采用不透明小圆盘滤波器，滤去背景光产生的零频频谱，滤波后的透射频谱为：

9.6.1暗场法(9.6.5)像平面上输出像的复振幅分布为：(9.6.6)式(9.6.4)表明，频谱平面上背景光与位相信息有不同的衍射角。它们互相分开。其中，第一项是零频频谱，它对应于背景光，第二项是位相频谱，它对应于不同的位相信息。(9.6.7)像的强度分布为：式(9.6.7)表示，像的强度分布与物的位相分布有关。但它不是线性关系。即所显示的图像强度变换与位相物体的相位变化不是成正比例的对应关系，不能直接通过图像测量物体厚度或折射率变化的量值。9.6.1暗场法由于当输入平面上不放置位相物体时，滤波器使像平面成为暗场，因此这种显示方法称为暗场法。

9.6.1相衬法根据式(9.6.3)，物体的透射光场实际上是由直接透射的背景光和由于位相变化而产生的衍射光两部分组成。其中因子j表示这两部分之间有90度的位相差。它们相干叠加时，干涉为零。这就是背景光上观察不到衍射光的根本原因