2022年河北省保定市定州第二中学高三数学理月考试题含解析

2022年河北省保定市定州第二中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为(

)A．+2 B．+1 C．+1 D．+1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A的坐标，将A代入抛物线方程求出双曲线的三参数a，b，c的关系，则双曲线的渐近线的斜率可求．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0），∴p=2c，∵点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，将x=c代入双曲线方程得到A（c，），将A的坐标代入抛物线方程得到=2pc，即4a4+4a2b2﹣b4=0．解得，∴，解得：．故选：D．【点评】本题考查由圆锥曲线的方程求焦点坐标、考查双曲线中三参数的关系及由双曲线方程求双曲线的离心率，是中档题．2.已知如图所示的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点P、Q分别在棱BB1、DD1上，且=，过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（）参考答案：A当P、B1重合时，主视图为选项B；当P到B点的距离比B1近时，主视图为选项C；当P到B点的距离比B1远时，主视图为选项D，因此答案为A.考点：组合体的三视图3.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则截面所在平面与底面所在平面所成的锐二面角的正切值为（）A．2 B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体建立空间直角坐标系，由三视图求出A、C、D、E的坐标，设平面DEC的法向量，根据平面法向量的条件列出方程，求出法向量的坐标，由两平面的法向量求出成的锐二面角的余弦值，由平方关系求出正弦值，由商的关系即可求出正切值．【解答】解：如图建立空间直角坐标系，截面是平面CDE，由三视图得，A（0，0，0），E（0，0，2），D（0，2，4），C（2，0，0），所以，，设平面DEC的法向量为，则，即，不妨令x=1，则y=﹣1，z=1，可得，又为平面ABC的法向量，设所求二面角为θ，则，∵θ是锐二面角，∴=，则，故选B．4.x，y满足约束条件：，则z=2x+y的最大值为（

）A．-3

B．

C．3

D．4参考答案：C依题意可画出可行域如下：联立，可得交点(2,-1)，如图所示，当z=2x+y经过点(2,-1)时，z最大为3.故选C.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.5.一个质量为的物体作直线运动，设运动距离（单位：）与时间（单位：）的关系可用函数表示，并且物体的动能，则物体开始运动后第时的动能是(

)A． B． C．

D．参考答案：D6.（5分）（2015?嘉兴二模）设F1、F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先求出M，N的坐标，再利用余弦定理，求出a，c之间的关系，即可得出双曲线的离心率．解：不妨设圆与y=x相交且点M的坐标为（x0，y0）（x0＞0），则N点的坐标为（﹣x0，﹣y0），联立y0=x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2﹣2?bcos120°，化简得7a2=3c2，求得e=．故选A．【点评】：本题主要考查双曲线的离心率．解决本题的关键在于求出a，c的关系．7.已知双曲线C：左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过点F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，且，则(

)A. B. C. D.参考答案：A如图：，，设，则，由双曲线定义可得：，故，解得则在中，由勾股定理可得：即得故选A点睛：本题考查了直线与双曲线的位置关系，依据题意得到直角三角形，本题的关键是求出三角形三边的长度与的数量关系，借助勾股定理求出离心率的取值，本题属于中档题，需要理解关键步骤．

8.若方程有正数解，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.在ΔABC中，角所对的边分别为，满足：则等于（

）（Ａ）（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：C略10.已知f(x)是周期为3的奇函数，当0<x<1时，f(x)＝lgx.设a＝f()，b＝f()，c＝f()，则()A．a<b<c

B．b<a<cC．c<b<a

D．c<a<b参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量=（x﹣1，2），=（4，y）相互垂直，则9x+3y的最小值为．参考答案：6略12.在△ABC中，AC=6，BC=7，，O是△ABC的内心，若，其中0≤x≤1，0≤y≤1，则动点P的轨迹所覆盖的面积为

参考答案：考点：平面向量的综合题．专题：平面向量及应用．分析：根据，其中0≤x≤1，0≤y≤1，可得动点P的轨迹所覆盖的面积是以OA，OB为邻边的平行四边形，S=AB×r，r为△ABC的内切圆的半径，计算AB及r，即可得到结论．解答：解：∵，其中0≤x≤1，0≤y≤1，∴动点P的轨迹所覆盖的面积是以OA，OB为邻边的平行四边形∴S=AB×r，其中r为△ABC的内切圆的半径在△ABC中，由余弦定理可得cosA=∴5AB2﹣12AB﹣65=0∴AB=5∴∵O是△ABC的内心，∴O到△ABC各边的距离均为r，∴∴r=∴S=AB×r==．故答案为：．点评：本题考查向量知识的运用，考查余弦定理，考查三角形面积的计算，属于中档题．13.已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若，S2=a3，则a2=______，Sn=_______。参考答案：，因为，所以，。14.已知函数且是f(x)的导函数，若,，则=

.

参考答案：略15.已知函数是的切线，则的值为

参考答案：16.已知向量=（m，2），=（2，﹣3）．若（+）∥（﹣），则实数m=

．参考答案：﹣

【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由平面向量坐标运算法则求出+，﹣，再由（+）∥（﹣），能求出m．【解答】解：∵向量=（m，2），=（2，﹣3）．∴+=（m+2，﹣1），﹣=（m﹣2，5），∵（+）∥（﹣），∴，解得m=﹣．故答案为：﹣．17.已知函数在[a,b]上连续，定义；其中表示f()在D上的最小值，表示f(x)在D上的最大值.若存在最小正整数k使得对任意的成立，则称函数f(x)为[a，b]上的“k阶收缩函数”.有下列命题：①若，则；②若，则③为[1，2]上的1阶收缩函数；④为[1，4]上的5阶收缩函数其中你认为正确的所有命题的序号为__________参考答案：②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知矩阵(c、d为实数)，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为.求矩阵A的逆矩阵．参考答案：19.（本小题满分13分）已知右图为函数的部分图像。（1）求的解析式及其单调递增区间；（2）求函数的值域。参考答案：20.[选修4-2：矩阵与变换]设a，b∈R．若直线l：ax+y﹣7=0在矩阵A=对应的变换作用下，得到的直线为l′：9x+y﹣91=0．求实数a，b的值．参考答案：【考点】几种特殊的矩阵变换．【分析】方法一：任取两点，根据矩阵坐标变换，求得A′，B′，代入直线的直线为l′即可求得a和b的值；方法二：设P（x，y），利用矩阵坐标变换，求得Q点坐标，代入直线为l′，由ax+y﹣7=0，则==，即可求得a和b的值．【解答】解：方法一：在直线l：ax+y﹣7=0取A（0，7），B（1，7﹣a），由=，则=，则A（0，7），B（1，7﹣a）在矩阵A对应的变换作用下A′（0，7b），B′（3，b（7﹣a）﹣1），由题意可知：A′，B′在直线9x+y﹣91=0上，，解得：，实数a，b的值2，13．方法二：设直线l上任意一点P（x，y），点P在矩阵A对应的变换作用下得到Q（x′，y′），则=，∴，由Q（x′，y′），在直线l′：9x+y﹣91=0．即27x+（﹣x+by）﹣91=0，即26x+by﹣91=0，P在ax+y﹣7=0，则ax+y﹣7=0，∴==，解得：a=2，b=13．实数a，b的值2，13．21.设数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设求证：参考答案：解：（1）当时，．当时，，此式对也成立．．（2）证明：设，则．所以是首项为0，公差为的等差数列．略22.已知双曲线的方程为，点和点（其中和均为正数）是双曲线的两条渐近线上的的两个动点，双曲线上的点满足（其中）．（1）用的解析式表示；（2）求△（为坐标原点）面积的取值范围．参考答案：（1）由已知，，（，），设由，