湖北省武汉市红钢城中学2022年高二数学理联考试题含解析

湖北省武汉市红钢城中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为(

).A． B． C． D．参考答案：C2.由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体木块有(

)A．6块 B．7块 C．8块 D．9块参考答案：B考点：简单组合体的结构特征．专题：计算题．分析：由俯视图易得最底层正方体的个数，由主视图和左视图找到其余层数里正方体的个数相加即可．解答：解：由俯视图，我们可得该几何体中小正方体共有4摞，结合正视图和侧视图可得：第1摞共有3个小正方体；第2摞共有1个小正方体；第3摞共有1个小正方体；第4摞共有2个小正方体；故搭成该几何体的小正方体木块有7块，故选B．点评：用到的知识点为：俯视图决定底层立方块的个数，三视图的顺序分别为：主视图，左视图，俯视图3.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，给出四个命题：

①若，，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则．其中正确的命题是．①② ．②③

．①④

．②④参考答案：．由线面垂直、面面垂直和线面平行、面面平行的判定与性质知，①、④错；故选．4.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（

）. . . 参考答案：D略5.1．已知M={x|y=x2-1}，N={y|y=x2-1}，则M∩N等于A、N

B、M

C、R

D、Ф参考答案：A6.用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除．则假设的内容是（）Ａ．，都能被5整除

Ｂ．，都不能被5整除Ｃ．不能被5整除

Ｄ．，有1个不能被5整除

参考答案：B略7.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如．若，则与的和为

（）

A．106

B．107

C．108

D．109参考答案：D略8.曲线在点(0，1)处的切线方程为

A.y=3x+l

B.y=3x-l

C.y=2x+l

D.y=2x-l参考答案：A9.已知函数的值域是，则实数a的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B10.“”是“”的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则异面直线PC与AB所成角的大小是

▲

．参考答案：60°

12.正四面体ABCD的外接球球心为O，E为BC中点，则二面角A—BO—E的大小为_______.参考答案：13.体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是______参考答案：54设圆台的上、下底面半径分别为r，R，截去的圆锥与原圆锥的高分别为h，H，则＝，又πR2＝9·πr2，∴R＝3r，∴H＝3h.∴πR2·H－πr2h＝52.

即πR2·H－π·R2·H＝52，∴πR2H＝54.14.若，，则2a－b的取值范围是

.参考答案：15.已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b=．参考答案：3【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=2a，=4c2，，由此能得到b的值．【解答】解：∵F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．∴|PF1|+|PF2|=2a，=4c2，，∴（|PF1|+|PF2|）2=4c2+2|PF1||PF2|=4a2，∴36=4（a2﹣c2）=4b2，∴b=3．故答案为3．【点评】主要考查椭圆的定义、基本性质和平面向量的知识．16.已知直线与平面区域C:的边界交于A，B两点，若，则的取值范围是

.参考答案：17.若实数x、y满足(x-2)2+y2=3,则的最大值为

.参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）b在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N＋，求a2，a3，a4并猜想数列的通项公式，并给出证明．参考答案：an＝(n∈N＋)，证明见解析{an}中a1＝1，a2＝＝，a3＝＝＝，a4＝＝，…，(3分)所以猜想{an}的通项公式an＝(n∈N＋)．此猜想正确．(5分)证明如下：因为a1＝1，an＋1＝，所以＝＝＋，（7分）即－＝，所以数列是以＝1为首项，（9分）公差为的等差数列，所以＝1＋(n－1)＝＋，即通项公式an＝(n∈N＋)

（12分）19.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另

一点，证明直线与轴相交于定点．参考答案：解：（1）求得椭圆的标准方程是．

（Ⅱ）设：，

设,，则，，．所以，：，令，则，所以，

．

因为，，所以

所以，直线与轴相交于定点．略20.已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=f（x）+ax﹣6lnx，其中a∈R（1）当a=1时，判断f（x）的单调性；（2）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；（3）设函数h（x）=x2﹣mx+4，当a=2时，若?x1∈（0，1），?x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【分析】（1）当a=1时，f（x）=lnx﹣，f′（x）=+=，由此能推导出f（x）在（0，+∞）上是增函数．（2）将函数为增函数，转化为导函数大于等于0恒成立，分离出参数a，求出a的范围．（3）对h（x）进行配方，讨论其最值问题，根据题意?x1∈（0，1），?x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，只要要求g（x）max≥h（x）max，即可，从而求出m的范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=lnx﹣，∴f′（x）=+=，x＞0．∵x＞0，∴f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．（2）∵f（x）=lnx﹣，g（x）=f（x）+ax﹣6lnx，a＞0．∴g（x）=ax﹣﹣5lnx，x＞0∴g′（x）=a+﹣=，若g′（x）＞0，可得ax2﹣5x+a＞0，在x＞0上成立，∴a＞=，∵≤=（x=1时等号成立），∴a≥．（3）当a=2时，g（x）=2x﹣﹣5lnx，h（x）=x2﹣mx+4=（x﹣）2+4﹣，?x1∈（0，1），?x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，∴要求g（x）的最大值，大于h（x）的最大值即可，g′（x）==，令g′（x）=0，解得x1=，x2=2，当0＜x＜，或x＞2时，g′（x）＞0，g（x）为增函数；当＜x＜2时，g′（x）＜0，g（x）为减函数；∵x1∈（0，1），∴g（x）在x=处取得极大值，也是最大值，∴g（x）max=g（）=1﹣4+5ln2=5ln2﹣3，∵h（x）=x2﹣mx+4=（x﹣）2+4﹣，若m≤3，hmax（x）=h（2）=4﹣2m+4=8﹣2m，∴5ln2﹣3≥8﹣2m，∴m≥，∵＞3，故m不存在；若m＞3时，hmax（x）=h（1）=5﹣m，∴5ln2﹣3≥5﹣m，∴m≥8﹣5ln2，实数m的取值范围：m≥8﹣5ln2；21.已知复数，当实数m取什么值时，复数z是（1）0；（2）虚数；

（3）纯虚数；

（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。参考答案：（1）m=2;(2)m≠2且m≠1;(3)(4)m=0或m=2。22.经销商销售某种产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润300元；未售出的产品，每1t亏损100元．根据以往的销售记录，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图所示．经销商为下一个销售季度购进了120t该产