零次幂和负整数指数幂 全国获奖

am-n（m＞n，且a≠0）同底数幂的除法：注意：这里的m、n均为正整数.=am÷an=______知识回顾(2)÷(-x)=（1）

a8÷a7=提出问题（1）53÷53=______利用同底数幂的除法法则计算下列式子，你发现了什么？（2）33÷35=_____

在幂的运算中指数也会是0或负数，即：零次幂和负整数指数幂.503-2aman=am-n零次幂和负整数指数幂探索1：零指数幂的意义

根据除法约分同底数幂除法法则

发现

规定：

任何不等于零的数的零次幂都等于1.

零的零次幂没有意义！

20=__，20160=__，=__，x0=__(x≠0)（1）快速口答：

(-15)0=___，(π-3.14)0=____，-100

=___11111-11（2）独立思考：若

探索2：负指数幂的意义

根据除法约分同底数幂除法法则

发现

由此可得：a-n

=____.

(a≠0,n为正整数)议一议：a-n

=an1任何不等于零的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.负整数指数幂的意义（1）a-n还可等于吗？()na1（2）a-1与是什么关系？a1由此可得：负整数指数幂的第二种算法a-n=()na1(a≠0,n为正整数)特别地：a-1=a1反之：=a1a-1

(a≠0,n为正整数)①a-n

=an1任何不等于零的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.归纳：负整数指数幂的意义a1②a-n=()na1(a≠0,n为正整数)特别地：a-1=反之：=a1a-1任何不等于零的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的倒数的n次幂.1.计算：解：知识应用与巩固2-310-4-3-22-3

==10-4==-3=23

=8-2=2=当底数是非零整数时，用来计算简便些.a-n

=an1当底数是分数时，用来计算简便些.a-n=()na12.计算：解：(-2)-3(-2)-4(-2)-3==－(-2)-4==-==-2-4-2(-)(-2)3____1

(-2)4____1

-2-4=24____1

=－-2(-)2(-)解（1）x-2

=3.把下列各式写成分式：（1）x-2

（2）2xy-3分析：利用负整数指数幂的意义把负整数指数幂化成正整数幂来计算.1______x2

（2）2xy-3

=2x•1______y3

=2x______y3

4.计算：()-2yx_____-2y______x2()-3解()-2yx_____

=()2xy_____-2y______x2()-3______x2y2

=

=-2y______x2()3

=(-2y)3________(x2)38y3________x6

=－知识回顾1.零次幂的意义a0

=____（a≠0）12.负整数指数幂的意义a-n

=____或a-n

=____(a≠0,n为正整数)an1()na14.科学记数法：把一个数记成a×_____的形式，其中a是整数数位只有____位的数，这种记数的方法叫科学计数法.10n一5.科学记数法表示下列各数

（1）49600=____________

（2）492500000=_______________4.96×1044.925×1082010年，国外科学家成功制造出世界上最小的晶体管，它的长度只有0.00000004m，你能用科学记数法表示它的长度吗？提出问题科学记数法观察交流：10-3=0.001（1）10-2=0.0110-4=0.0001反之0.01=

0.001=

0.0001=你发现小数中0的个数与10的指数有什么关系？10-210-310-4规律：0.00…01=n个010-n规律：0.00…01=n个010-n=3.6×10-3=3.6×10-40.00360.00036（2）你能用上面的规律把下列数写成整数

数位只有一位的数乘以10的指数幂的形式吗？=3.6×0.001=3.6×0.0001归纳：绝对值小于1的科学记数法记成：a×10-na是整数数位只有一位的数n是正整数，等于原小数中第一个非零数字前面所有0的个数.（2）绝对值小于1的科学记数法记成：a×10-na是整数数位只有一位的数n是正整数，等于原小数中第一个非零数字前面所有0的个数.整理：用科学记数法表示数的方法（1）绝对值大于10的科学记数法：记成：a×10na是整数数位只有一位的数n是正整数，等于原数中整数部分的位数减1.

2010年，国外科学家成功制造出世界上最小的晶体管，它的长度只有

0.00000004m，请用科学记数法表示它的长度.解0.00000004=4×

10-8解出问题（m）变：－0.00000004=－4×

10-8

用科学记数法表示.1.8×

10-51.2×105