山东省济宁市沙河中学2022-2023学年高三数学理知识点试题含解析

山东省济宁市沙河中学2022-2023学年高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线的准线与圆心为C的圆交于A，B两点，那么等于A．2

B．

C．

D．参考答案：D2.已知函数的单调递增区间为（

）

A．（0，1）

B．（-2，1）

C．（0，）

D．（，1）参考答案：D3.设在函数f(x)=xcosx-sinx的图象上的点的切线斜率为，若，则函数，的图象大致为参考答案：B略4.已知为定义在上的可导函数,且对于恒成立,则A.,

B.,

C.,

D.,

参考答案：A5.若集合(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C6.某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为A．B．C．D．参考答案：A【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该三棱锥的底面是以2为底，以为高的三角形，高为1，

所以

故答案为：A7.（5分）（2015?庆阳模拟）在等差数列{an}中，，则=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】：诱导公式的作用；等差数列的性质．【专题】：计算题．【分析】：先利用等差数列的性质，可得，再利用诱导公式，即可求得结论．解：∵等差数列{an}中，，∴∴故选D．【点评】：本题以等差数列为载体，考查等差数列的性质，考查诱导公式的运用，属于基础题．8.下列判断错误的是

A.是的充分不必要条件

B.命题的否定是

C.命题“若，则tan=1”的逆否命题是“若则”

D.若为假命题，则均为假命题参考答案：【知识点】命题及其关系；充分条件；必要条件；基本逻辑联结词及量词.

A2

A3【答案解析】D

解析：若为假命题，则中至少有一个是假命题，而不一定都是假命题，故选D.【思路点拨】逐个分析各选项得，选项D中的判断是错误的.9.

参考答案：D略10.在相距千米的两点处测量目标，若，则两点之间的距离是

千米.参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个圆柱的体积为__________．参考答案：12.设函数f(x)=log3(x+6)的反函数为f—1(x)，若[f—1(m)+6]·[f—1(n)+6]=27，则f(m+n)=

。参考答案：213.在极坐标系中，经过点作圆的切线，则切线的极坐标方程为________________.参考答案：略14.程序框图如下图：如果上述程序运行的结果为＝132，那么判断框中应填入

.

参考答案：15.函数的最小正周期为

参考答案：【知识点】三角函数的周期.L4

【答案解析】解析：原函数化简为，由周期公式，故答案为.【思路点拨】先化简，再计算周期即可.16.设集合，如果满足：对任意，都存在,使得，那么称为集合的一个聚点，则在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以为聚点的集合有_______________.（写出所有你认为正确的结论的序号）．参考答案：（2）（3）略17.对任意两个非零的平面向量和，定义°=，若平面向量和满足||≥||＞0，与的夹角θ∈（0，），且°和°都在集合{|n∈Z}中，则°=

． 参考答案：1或【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】由题意可得°==，n∈Z，°=cosθ=，m∈Z，且n≥m且m、n∈z．根据cos2θ∈（，1），即∈（，1），可得n和m的值；可得 °=的值． 【解答】解：任意两个非零的平面向量和，定义°=，若平面向量和满足||≥||＞0，与的夹角θ∈（0，）， 且°和°都在集合{|n∈Z}中， 则°====，n∈Z， °===cosθ=，m∈Z， ∵||≥||＞0，∴n≥m且m、n∈z． ∴cos2θ=．再由与的夹角θ∈（0，），可得cos2θ∈（，1），即∈（，1）． ∴n=2，m=1；或n=3，m=1，∴°==1；或

°==， 故答案为：1或． 【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，得到n≥m且m、n∈z，且∈（，1），是解题的关键，属于中档题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（Ⅰ）平面ADE⊥平面BCC1B1；（Ⅱ）直线A1F∥平面ADE．参考答案：【知识点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．G4G5【答案解析】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析解析：（Ⅰ）∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，

………………2分∵AD?平面ABC，∴CC1⊥AD．

………………3分∵AD⊥DE，CC1，DE?平面BCC1B1，CC1∩DE＝E，∴AD⊥平面BCC1B1．

………………4分∵AD?平面ADE，∴平面ADE⊥平面BCC1B1．……6分（Ⅱ）∵A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点，∴A1F⊥B1C1．

…………7分∵CC1⊥平面A1B1C1，且A1F?平面A1B1C1，∴CC1⊥A1F．

………………9分∵CC1，B1C1?平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，∴A1F⊥平面BCC1B1……………10分由（Ⅰ）知，AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD．

………………11分∵A1F?平面ADE，AD?平面ADE，∴A1F∥平面ADE．………13分【思路点拨】（Ⅰ）根据三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，从而AD⊥CC1，结合已知条件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD⊥平面BCC1B1，从而平面ADE⊥平面BCC1B1；（Ⅱ）先证出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F⊥平面BCC1B1，结合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F∥平面ADE．19.（12分）已知集合

求实数m的值组成的集合。参考答案：解析：①m=0时，；②时，由所以适合题意的m的集合为20.（14分）数列{}的前项和为，是和的等差中项，等差数列{}满足，．（1）求数列{}，{}的通项公式；（2）若，求数列的前项和.参考答案：【答案解析】（1）（2）解析：（1）是和1的等差中项，当时，，，当时，，……….2分,,……………..4分∴数列是以为首项，为公比的等比数列，…………6分设的公差为，，.

……………8分（2）………【思路点拨】（1）先结合题意利用的关系求出，然后求出与，再得到即可；（2）把变形后利用裂项相消法即可.21.已知（1）求函数f(x)的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；参考答案：解：（1），由

得…………2分当单调递减，当单调递增……3分

；

…………5分（2），则，………………7分设，则，①单调递减，

②单调递增，所以，对一切恒成立，所以；………12分22.自然数n的数字和用S(n)来表示．(1)是否存在一个自然数n，使得n＋s(n)＝1980；(2)证明：在任意两个连续的自然数之中，至少有一个能表示成n＋S(n)的形式，其中n为某个自然数．参考答案