2022年江西省吉安市潭城中学高一数学理上学期摸底试题含解析

2022年江西省吉安市潭城中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则下列不等式恒成立的是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：

B2.设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①;

②

③;

④．

其中不正确命题的序号是(

)

A．①和②

B②和③

C．③和④

D．①和④参考答案：C3.下列各组函数中，f(x)与g(x)表示相等函数的是（

）A.与 B．f(x)=x与C．f(x)=x与 D．与g(x)=x+2参考答案：C4.已知a为给定实数，那么集合的子集个数为（

）A．1 B．2

C．4 D．不确定参考答案：C5.

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（

）项。A、2

B、4

C、6

D、8参考答案：B7.若a，b∈R，下列命题正确的是（）A．若a＞|b|，则a2＞b2 B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a≠|b|，则a2≠b2 D．若a＞b，则a﹣b＜0参考答案：A【考点】不等式的基本性质．【分析】根据题意，由不等式的性质易得A正确，利用特殊值法分析可得B、C、D错误，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、若a＞|b|，则有|a|＞|b|＞0，则a2＞b2，故A正确；对于B、当a=1，b=﹣2时，a2＜b2，故B错误；对于C、当a=﹣1，b=1时，满足a≠|b|，但有a2=b2，故C错误；对于D、若a＞b，则a﹣b＞0，故D错误；故选：A．8.已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【分析】本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答时，可以先将集合A的元素进行确定．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可．【解答】解：因为A={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}对于①1∈A显然正确；对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；对③??A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对④{1，﹣1}?A．同上可知正确．故选C．9.已知直线y=kx与圆x2+y2=3相交于M,N两点，则|MN|等于(

)A.

B.

C.

D.2参考答案：D10.若不等式x2﹣logax＜0对任意的x∈（0，）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．[，1） C．（1，+∞） D．（0，]参考答案：B【考点】函数恒成立问题． 【分析】由题意可得，x∈（0，）时，函数y=x2的图象在函数y=logax的图象的下方，可得0＜a＜1．再根据它们的单调性可得（）2≤loga，解此对数不等式求得a的范围．【解答】解：∵不等式x2﹣logax＜0对任意x∈（0，）恒成立， ∴x∈（0，）时，函数y=x2的图象在函数y=logax的图象的下方，∴0＜a＜1． 再根据它们的单调性可得（）2≤loga，即loga≥loga， ∴≥，∴a≥． 综上可得，≤a＜1， 故选：B． 【点评】本题主要考查对数不等式的解法，同时考查对数函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在平行四边形中，已知，，，，则的值是

.参考答案：2212.给出下列命题：①当时，函数是奇函数；②函数在第一象限内是增函数；③函数的最小值是；④存在实数，使；⑤函数的图象关于直线对称.其中正确的命题序号是

参考答案：①③略13.若数列满足：，（），则的通项公式为

.参考答案：14.设α∈(0，)，若sinα＝，则cos(α＋)等于________．参考答案：∵α∈(0，)，sinα＝，∴cosα＝，15.已知满足约束条件则的最大值是

；参考答案：616.在中，，，且在上，则线段的长为

．参考答案：117.直线的倾斜角为______．参考答案：【分析】先求得直线的斜率，进而求得直线的倾斜角.【详解】由于直线的斜率为－1，故倾斜角为.【点睛】本小题主要考查由直线一般式方程求斜率，考查斜率和倾斜角的对应关系，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求经过直线l1：3x﹣4y﹣1=0与直线l2：x+2y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线l的方程：（1）与直线2x+y+5=0平行；

（2）与直线2x+y+5=0垂直．参考答案：【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系；IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】联立，解得交点M，（1）由平行关系可得直线的斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可；（2）由垂直关系可得直线的斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可．【解答】解：联立，解得，可得交点M（﹣3，﹣）．（1）若直线平行于直线2x+y+5=0，则斜率为﹣2，故可得方程为，即4x+2y+17=0；（2）若直线垂直于直线2x+y+5=0，则斜率为，故可得方程为，即x﹣2y﹣2=0．19.设求的最大值和最小值.参考答案：解得.又.令，则当时，

20.已知数列{an}是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）利用等差数列与等比数列的性质，易得：;(2)化简，由裂项相消法，得：.试题解析：（1）设数列的公差为d,由，且，，成等比数列,得,

解得d=2,或d=-1(舍去)

∴d=2，即数列的通项公式

（2）=

21.（本小题满分10分）.已知集合A=，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集为实数集R．（Ⅰ）求A∪B，(CRA)∩B；（Ⅱ）如果A∩C≠φ，求