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文档简介

第一章集合2023/7/27知识梳理1．集合中元素的三个特性：、

、

．2．元素与集合的关系(1)a属于集合A用符号语言记作

.(2)a不属于集合A用符号语言记作

.3．集合表示法：、

、

．确定性无序性互异性a∈Aa∉A列举法描述法Venn图一、元素与集合2023/7/272023/7/272023/7/272023/7/272023/7/272023/7/274.几个常用集合的记法数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法NN*或N+ZQR二、集合的基本关系

2023/7/27三、集合的基本运算2023/7/27

集合的运算性质

并集的性质：

A∪Ø＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；

A∪B＝A⇔B⊆A.交集的性质：A∩Ø＝Ø；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝Ø；∁U(∁UA)＝A；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．

2023/7/27例1

已知全集U为实数集，A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，则A∩∁UB＝(

)。A．{x|0<x<1}

B．{x|0<x<2}C．{x|x<1}D．∅解析：A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，∁UB＝{x|x<1}，A∩∁UB＝{x|0<x<1}，选A.答案：A典例分析2023/7/27例2

已知全集U和集合A，B如图所示，则(∁UA)∩B＝(

)。A．{5,6}B．{3,5,6}C．{3}D．{0,4,5,6,7,8}解析：由题意知A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，∁UA＝{0,4,7,8,5,6}，∴(∁UA)∩B＝{5,6}选A.答案：A2023/7/27A．{－1}B．{1}C．{－1,1}D．{－1,0,1}答案：D例3

已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为()。2023/7/27例4已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝(

)。A．{1,3}

B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}解析：∵A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}且B∪(∁UB)＝U，∴A＝{3,9}，故选D.答案：D2023/7/27例5

已知A＝{a＋2,2a2＋a}，若3∈A，求a的值。2023/7/27例6

已知集合A＝{x|a－2<x<a＋2}，B＝{x|x≤－2或x≥4}，且A∩B＝∅，则a的取值范围是()。A．0≤a≤2B．－2<a<2C．0<a≤2D．0<a<2解析：A∩B＝∅，根据数轴有2023/7/272023/7/27跟踪练习1.已知A＝{x|2≤x≤8}，B={x|－3≤x≤5}，求A∩B。2.已知U=R,A={x|－3≤x≤5},B＝{x|x≥1}，则A∩∁UB

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