山东省菏泽市英华中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

山东省菏泽市英华中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列中，为其前n项和，若，，则当取到最小值时n的值为（

）A．5

B．7

C．8

D．7或8参考答案：D略2.已知函数，则与的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：A略3.已知实数a，b满足log2a+log2b=﹣2，则a+b的最小值为（）A．B．C．1D．4参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用已知条件求出ab关系式，然后求解表达式的最小值．【解答】解：实数a，b满足log2a+log2b=﹣2，可得ab=，a+b≥2=1，当且仅当a=b=时取得最小值．故选：C．【点评】本题考查基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．4.下列图象中，不可能是函数图象的是

()参考答案：D5.函数的定义域为()A．(0，) B．(2，＋∞)C．(0，)∪(2，＋∞) D．(0，]参考答案：C(log2x)2－1>0，(log2x)2>1，∴log2x<－1或log2x>1，∴0<x<或x>2.6.已知集合，，全集，则（

）（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：C,,故选C．7.已知O为坐标原点，双曲线的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点A、B，若，则双曲线的离心率为Ａ．2

B．3

Ｃ．

D．参考答案：C8.．已知集合A={1,2,3,4}，B={5,6}，设映射f：A→B使集合B中的元素在A中都有原象，这样的映射个数共有（

）A．16 B．14 C．15 D．12参考答案：B9.设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}参考答案：B【考点】并集及其运算．【分析】根据集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则log2a=0，b=0，从而求得P∪Q．【解答】解：∵P∩Q={0}，∴log2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选B．10.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，，，，Q是边BC上的一动点，且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（

）A. B. C. D.参考答案：B分析：根据题意画出图形，结合图形找出△ABC的外接圆圆心与三棱锥外接球的球心，求出外接球的半径，再计算它的表面积．详解：三棱锥设直线与平面所成角为，如图所示；则由题意且的最大值是，∴，解得即的最小值为∴的最小值是，即点到的距离为，取△ABC的外接圆圆心为，作，解得；为的中点，由勾股定理得∴三棱锥的外接球的表面积是

故选B.点睛：本题考查了几何体外接球的应用问题，解题的关键求外接球的半径，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对正整数n，设曲线y=xn（1﹣x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和的公式是

．参考答案：2n+1﹣2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．专题：计算题；压轴题．分析：欲求数列的前n项和，必须求出在点（1，1）处的切线方程，须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率即得直线方程进而得到切线与y轴交点的纵坐标．最后利用等比数列的求和公式计算，从而问题解决．解答： 解：y′=nxn﹣1﹣（n+1）xn，曲线y=xn（1﹣x）在x=2处的切线的斜率为k=n2n﹣1﹣（n+1）2n切点为（2，﹣2n），所以切线方程为y+2n=k（x﹣2），令x=0得an=（n+1）2n，令bn=．数列的前n项和为2+22+23+…+2n=2n+1﹣2．故答案为：2n+1﹣2．点评：本题考查应用导数求曲线切线的斜率，数列通项公式以及等比数列的前n项和的公式．解后反思：应用导数求曲线切线的斜率时，要首先判定所经过的点为切点．否则容易出错．12.已知定义在上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：①；

②是函数图像的一条对称轴；

③函数在区间上单调递增；④若方程.在区间上有两根为，则。以上命题正确的是

。（填序号）参考答案：①②③④13.的展开式中，的系数是_______．参考答案：28【分析】本题首先可以通过二项式定理来得出二项式的展开式的通项以及它的第三项和第四项，然后对进行观察即可得出的展开式中包含的项，最后得出包含的项的系数。【详解】二项式的展开式的通项为，故第三项为，第四项为，故的展开式中包含的项有以及，所以的系数是。【点睛】本题考查二项式的相关性质，主要考查二项式定理的应用，考查二项式的通项，考查项的系数的求法，着重考验了学生的运算与求解能力，是简单题。14.设集合，若，则实数m的取值范围是________．参考答案：15.不等式的解集为

．参考答案：16.设满足则的最小值为

_______

参考答案：略17.若集合，R，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求函数上的最大值和最小值。（2）在锐角中，求的面积参考答案：解答（Ⅰ）．·····················2分∵，∴，∴，即，∴最大值为2，最小值为．···································································6分（Ⅱ）由得，∵，则，∴，∴．·························8分由余弦定理，∴，解得或（舍去），故，···············································10分∴△ABC的面积S．

12分19.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线：，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线的极坐标方程和圆的直角坐标方程；（2）射线：与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的长.参考答案：解：（1）在中，令，.得，化简得.即为直线的极坐标方程.由得，即.，即为圆的直角坐标方程.（2）所以.20.（本题满分12分）设函数.（I）当时，求函数的单调区间；（II）当时，求所有极值的和.参考答案：21.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．（1）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（2）设D是线段BB1的中点，求三棱锥D﹣ABC1的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】（1）证明A1C⊥面ABC1，即可证明：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（2）证明AC⊥面ABB1A1，利用等体积转换，即可求三棱锥D﹣ABC1的体积．【解答】（1）证明：在直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，有A1A⊥面ABC，而AB?面ABC，∴A1A⊥AB，∵A1A=AC，∴A1C⊥AC1，又BC1⊥A1C，BC1?面ABC1，AC1?面ABC1，BC1∩AC1=C1∴A1C⊥面ABC1，而A1C?面A1ACC1，则面ABC1⊥面A1ACC1…（2）解：由（1）知A1A⊥AB，A1C⊥面ABC1，A1C⊥AB，故AB⊥面A1ACC1，∴AB⊥AC，则有AC⊥面ABB1A1，∵D是线段BB1的中点，∴．…【点评】本题考查线面垂直、平面与平面垂直的判定，考查三棱锥D﹣ABC1的体积，考查学生分析解决问题的能力，正确运用定理是关键．22.在△ABC中，sinA+cosA=2．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=2；B=45°；求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用两角和的正弦函数公式化简已知可得sin（A+）=1，解得A=2kπ+，k∈Z，结合范围A∈（0，π），即可得解A的值．（Ⅱ）利用三