2022-2023学年天津河西区实验中学高三数学理下学期摸底试题含解析VIP

2022-2023学年天津河西区实验中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略2.已知，给出下列三个判断:(1)函数的最小正周期为;(2)函数在区间内是增函数;(3)函数关于点对称.以上三个判断中正确的个数为A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D3.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生。为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生A．30人，30人，30人

B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人

D．30人，50人，10人参考答案：B4.函数与图像关于直线x-y＝0对称，则的单调增区间是A．（-2，0）B．（0，2）C．（0，＋∞）D．（-∞，0）参考答案：B略5.设全集U=R，集合，则

(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B略6.定义在R上的偶函数满足时，；当且时，有，则函数是的零点个数是 A．2

B．4

C．6 D．8参考答案：7.设全集U＝R，，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，记△ABC和四边形ACC1A1的外接圆圆心分别为O1、O2，若AC＝2，且三棱柱外接球体积为，则O1A＋O2A的最大值为(

)A.

B.

C.

D.2参考答案：C9.直线与曲线相切于点，则的值为（

）A．

B． C．

D．参考答案：A10.对于方程为的曲线C给出以下三个命题：（1）曲线C关于原点中心对称；（2）曲线C关于x轴对称，也关于y轴对称，且x轴和y轴是曲线C仅有的两条对称轴；（3）若分别在第一、第二、第三、第四象限的点M，N，P，Q，都在曲线C上，则四边形MNPQ每一条边的边长都大于2；其中正确的命题是(

) A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）；参考答案：B考点：命题的真假判断与应用；曲线与方程．专题：作图题；简易逻辑．分析：分x＞0，y＞0，x＜0，y＞0，x＜0，y＜0，x＞0，y＜0四类讨论，作出的图象，再分别对选项（1）（2）（3）判断即可．解答： 解：∵，∴当x＞0，y＞0时，?+=1，解得y==1+；同理可得，当x＜0，y＞0时，?﹣+=1，整理得：y=1﹣；当x＜0，y＜0时，?﹣﹣=1，整理得：y=﹣1+；x＞0，y＜0时，?﹣=1，整理得：y=﹣1﹣；作出图象如下：由图可知，曲线C关于原点成中心对称，故（1）正确；曲线C关于x轴对称，也关于y轴对称，也关于直线y=x与y=﹣x对称，故（2）错误；由于在第一、第二、第三、第四象限的点M，N，P，Q，都在曲线C上，由图可知，四边形MNPQ每一条边的边长都大于2，故（3）正确；综上所述，（1）（3）正确．故选：B．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查曲线与方程的理解与应用，考查分类讨论思想、等价转化思想与数形结合思想的综合运用，属于难题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四棱锥的顶点在底面中的投影恰好是，其三视图如图所示，则四棱锥的表面积为______．参考答案：12.以下命题正确的是

。

①把函数的图象向右平移个单位，得到的图象；

②一平面内两条曲线的方程分别是，它们的交点是，

则方程表示的曲线经过点；

③为长方形，，，为的中点，在长方形内随机取一

点，取得的点到距离大小1的概率为；

④若等差数列前项和为，则三点共线。参考答案：①②④略13.（4分）（2015?杨浦区二模）若，则x的值是．参考答案：log23【考点】：二阶矩阵；有理数指数幂的化简求值．【专题】：矩阵和变换．【分析】：根据矩阵的定义直接计算即可．解：∵，∴4x﹣2×2x=3，化简得（2x）2﹣2×2x﹣3=0，解得2x=3或﹣1（舍），从而，解得x=log23，故答案为：log23．【点评】：本题考查矩阵的计算，解对数方程，弄清矩阵的涵义是解题的关键，属于基础题．14.秦九韶是我国古代的数学家，他的《数书九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就.秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法，其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法，在西方被称作霍纳算法..改写成以下形式：若，则_________.参考答案：0【分析】利用霍纳算法依次计算，，在处的取值，由此可得出，从而得出结果.【详解】由霍纳算法可知，当时，，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查算法思想的应用，解题的关键就是利用题中的算法逐一计算，考查计算能力，属于中等题.15.若，则sinx·siny的最小值为__________。参考答案：16.已知满足约束条件，且恒成立，则的取值范围为

。参考答案：17.已知定义在R上的函数满足：=

参考答案：令，得，记；令，得，；因此

函数是周期为6的函数，所以三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2019年12月16日，公安部联合阿里巴巴推出的“钱盾反诈机器人”正式上线，当普通民众接到电信网络诈骗电话，公安部钱盾反诈预警系统预警到这一信息后，钱盾反诈机器人即自动拨打潜在受害人的电话予以提醒，来电信息显示为“公安反诈专号”.某法制自媒体通过自媒体调查民众对这一信息的了解程度，从5000多参与调查者中随机抽取200个样本进行统计，得到如下数据：男性不了解这一信息的有50人，了解这一信息的有80人，女性了解这一信息的有40人.（1）完成下列2×2列联表，问：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为200个参与调查者是否了解这一信息与性别有关？

了解不了解合计男性

女性

合计

（2）该自媒体对200个样本中了解这一信息的调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人给予一等奖，另外3人给予二等奖，求一等奖与二等奖获得者都有女性的概率.附：P(K2≥k)0.010.0050.001k6.6357.87910.828

参考答案：（1）能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为200个参与调查者是否了解这一信息与性别有关.（2）【分析】（1）男性不了解这一信息的有50人，了解这一信息的有80人，女性了解这一信息的有40人，补全列联表.再根据2×2列联表，代入求临界值的公式，求观测值，利用观测值临界表进行比较.

（2）根据了解这一信息的男女比例，确定抽取6人中，男女的人数，然后列举从6人中任取3人的基本事件的总数，再从中找出含有一名女性的基本事件的个数，再代入古典概型概率公式求解.【详解】（1）由随机抽取200个样本进行统计，男性不了解这一信息的有50人，了解这一信息的有80人，女性了解这一信息的有40人.得2×2列联表如下，

了解不了解合计男性8050130女性403070合计12080200

所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为200个参与调查者是否了解这一信息与性别有关.（2）从了解这一信息的调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人中，男性有人，女性有2人，设男生编号为1，2，3，4，女性编号分别为5，6，则“从这6人中任选3人”的基本事件有;(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，2，6)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6)，(1，5，6)，(2，3，4)，(2，3，5)(2，3，6)，(2，4，5)，(2，4，6)，(2，5，6)，(3，4，5)(3，4，6)，(3，5，6)，(4，5，6)共20个其中事件A“一等奖与二等奖获得者都有女性”的基本事件有(1，2，5)，(1，2，6)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6)，(2，3，5)(2，3，6)，(2，4，5)，(2，4，6)，(3，4，5)(3，4，6)共12个所以一等奖与二等奖获得者都有女性的概率为【点睛】本题主要考查独性检验和古典概型概率的求法，还考查了数据处理和运算求解的能力，属于中档题.19.如图，在多面体中，是正方形，平面，平面，，点为棱的中点.（1）求证：平面平面；（2）若,求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明：设与交于点，则为的中点，∴.∵平面，平面，∴平面.∵平面，平面，且，∴，∴为平行四边形，∴.∵平面，平面，∴平面.又∵，∴平面平面.（2）连接.在正方形中，，又∵平面，∴.∵,∴平面，且垂足为，∴,∴三棱锥的体积为.20.已知从“神六”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败.若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.（1）求随机变量ξ的数学期望E(ξ)；（2）记“函数f(x)=x2－x-1在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P（A）．参考答案：（1）由题意知：ξ的可能取值为0，2，4．“=0”指的是实验成功2次，失败2次；.“ξ=2”指的是实验成功3次，失败1次或实验成功1次，失败3次；“=4”指的是实验成功4次，失败0次或实验成功0次，失败4次；..故随机变量ξ的数学期望E(ξ)为.（2）由题意知：f(2)f(3)=(3-2)(8-3)，故.，故事件A发生的概率P（A）为.21.在直角坐标系，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为．（1）求的参数方程；（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标．参考答案：（1）（为参数，）（2）

可得的参数方程为（为参数，）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）设，由（1）知是以为圆心，1为半么的上半圆．因为在点处的切线与垂直，所以直线与的斜率相同，．故的直角坐标为，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：极坐标方程化为直角坐标方程，直线与圆相切22.（本题满分12分）已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向