江苏省无锡市哈佛女子高级中学高一数学理联考试卷含解析

江苏省无锡市哈佛女子高级中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（

）A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：C试题分析：由已知可得只需将函数向左平移个单位便可得到函数的图象，故选C.考点：函数图象的平移变换.【方法点晴】本题主要考查函数图象的平移变换，属于中等题型.此类题型虽然难度不大，但是如果不细心的话容易犯错，应注意以下几点：1、左加右减，2、平移单位为：（两函数的相位差），3、确定起始函数，4、函数异名要化同名.要提高此类题型的准确率除了要加强这方面的训练之外，还应注意总结解题技巧和验证技巧.2.已知在上是的减函数，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.（5分）设a=log5，b=3，c=（）0.3，则有（） A． a＜b＜c B． c＜b＜a C． a＜c＜b D． c＜a＜b参考答案：C考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数函数的单调性，可以判断出a＜0，b＞1，根据指数函数的值域及单调性可判断出0＜c＜1，进而得到a、b、c的大小顺序．解答： 解：∵a=log5＜0，b=3＞1，0＜c=（）0.3＜1，∴a＜c＜b故选：C点评： 本题考查的知识点是利用函数的单调性比较数的大小，熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解答的关键．4.设，则的值为（

）A．0

B．1

C．2

D．2参考答案：C5.已知全集，集合M={0，3，5}，N={l，4，5}，则集合(

)

A.{5}

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（

）。

A、为奇函数且在上为增函数

B、为偶函数且在上为增函数C、为奇函数且在上为减函数

D、为偶函数且在上为减函数参考答案：A7.函数的图象如图，则的解析式

的值分别为

A.

B．

C．

D．参考答案：C8.已知数列{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9s3=s6,则数列{}的前5项和为（） A. B. C. D.参考答案：B略9.若a，b是方程的两个根，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值为(

)A.－4 B.－3 C.－2 D.－1参考答案：D【分析】由韦达定理确定，，利用已知条件讨论成等差数列和等比数列的位置，从而确定的值。【详解】由韦达定理得：，，所以，由题意这三个数可适当排序后成等比数列，且，则2一定在中间所以，即因为这三个数可适当排序后成等差数列，且，则2一定不在的中间假设，则即故选D【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的基本性质，解决本题的关键是要掌握三个数成等差数列和等比数列的性质，如成等比数列，且，，则2必为等比中项，有。10.从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125

120

122

105

130

114

116

95

120

134则样本数据落在内的频率为

（

）A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.4参考答案：D样本数据落在内的频率为。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则侧面与底面所成的二面角为．参考答案：60°【考点】二面角的平面角及求法．【专题】计算题；空间角．【分析】过S作SO⊥平面ABCD，垂足为O，则O为ABCD的中心，取CD中点E，连接OE，则OE⊥CD，易证∠SEO为侧面与底面所成二面角的平面角，通过解直角三角形可得答案．【解答】解：过S作SO⊥平面ABCD，垂足为O，则O为ABCD的中心，取CD中点E，连接OE，则OE⊥CD，由三垂线定理知CD⊥SE，所以∠SEO为侧面与底面所成二面角的平面角，在Rt△SOE中，SE===2，OE=1，所以cos∠SEO=，则∠SEO=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查二面角的平面角及其求法，考查学生推理论证能力，属中档题．12.已知＝，，则＝

.参考答案：略13.如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有

个直角三角形参考答案：414.函数在上为奇函数，且当时则当时，.参考答案：略15.是定义在上的偶函数,对任意的,有关系,又当时,有,则=_____________.参考答案：16.函数，则的值为_______________．参考答案：略17.对于曲线（其中e为自然对数的底数）上任意一点处的切线，总存在在曲线上一点处的切线，使得∥，则实数a的取值范围是____________.

参考答案：∵，∴∵,故∵,∴，g′′（x）=2（lnx+1），当x∈（0，）时，g′′（x）＜0，g′（x）为减函数；当x∈（，+∞）时，g′′（x）＞0，g′（x）为增函数；故当x=时，g′（x）取最小值a﹣，即g′（x）∈[a﹣，0）若对于曲线（其中e为自然对数的底数）上任意一点处的切线l1，总存在在曲线上一点处的切线l2，使得l1∥l2，则[﹣1，0）?[a﹣，0）,即a﹣≤﹣1．解得：a∈.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）（1）设、、为正数，且满足.求的值；（2）解方程：参考答案：1原式=1--------------------------------------------6分，得或，经检验为所求----------------------------------------------------------------6分19.(12分)(1)设90°＜＜180°，角的终边上一点为P(，)，且cos＝，求sin与tan的值；(2)求函数的定义域。参考答案：（1）

（2）20.（13分）某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第天()的销售价格(单位：元)为，第天的销售量为，已知该商品成本为每件25元.（Ⅰ）写出销售额关于第天的函数关系式；

（Ⅱ）求该商品第7天的利润；（Ⅲ）该商品第几天的利润最大？并求出最大利润.参考答案：（Ⅰ）

--------------4分（Ⅱ）元

------------6分（Ⅲ）设该商品的利润为

-----9分当时，当时，当时，

-------------12分∴第6天利润最大，最大利润为1050元.

--------------13分21.已知函数在一个周期内的部分函数图象如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：见解析【知识点】三角函数的图像与性质解：（Ⅰ）由函数图像知：A=2．

因为

又

所以

（Ⅱ）因为所以

所以

所以

故函数在区间上的最大值为2，,最小值为-122.如图，在梯形ABCD中，，，，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，.（1）求证：AD⊥平面BFED；（2）点P在线段FE上运动，设平面PAB与平面ADE所成锐二面角为，试求的最小值.参考答案：（1）见解析（2）试题分析：(1)利用题意证得.，结合线面垂直的判断定理可得平面.(2)建立空间直角坐标系，结合题意可得.结合，可得最大值，的最小值为.试题解析：（1）证明：在梯形中，，，，，.，.平面平面，平面平面，平面，，平面，，又，平面.（2）解：由（1）可建立分别