2022-2023学年江西省赣州市安远中学高三数学理上学期摸底试题含解析

2022-2023学年江西省赣州市安远中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则A．{5}

B．{0，3}C．{0，2，3，5}

D．{0，1，3，4，5}参考答案：B2.如图是函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的图像的一部分，A，B是图像上的一个最高点和一个最低点，O为坐标原点，则·的值为（

）A.π

B.π2＋1

C.π2－1

D.π2－1参考答案：C3.已知函数，对任意实数x都有成立，若当时，恒成立，则b的取值范围是（

）A．

B．

C．或

D．不能确定参考答案：C略4.函数（）的图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象（

）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：B5.如图所示的是函数y=Asin（ωx+φ）图象的一部分，则其函数解析式是(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而得到函数的解析式．解答： 解：由函数的图象的顶点坐标可得A=1，由求得ω=1．再由五点法作图可得1×（﹣）+φ=0，可得φ=，故函数解析式是，故选A．点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于中档题．6.命题“”的否定是 A． B．

C． D．参考答案：C特称命题的否定式全称命题,所以命题“”的否定是,选C．7.函数图象的大致形状是A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由题意得，，所以，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A，C；令，则，故选B．考点：函数的奇偶性及函数的图象．8.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱A1B1，CD的中点，点M是EF上的动点，FM=x，过直线AB和点M的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为V（x），则函数V（x）的大致图象是参考答案：C9.等差数列中，若为一确定常数，则下列前n项和也是常数的是（

）A. B. C. D.参考答案：B略10.从1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于5的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：B从1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字，共有共6个基本事件，其中这两个数字之积小于5的有共3个基本事件，则这两个数字之积小于5的概率为；故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知互异的复数a,b满足ab≠0，集合{a,b}={,},则a+b=

。参考答案：

-1

12.甲盒子里装有分别标有数字的张卡片，乙盒子里装有分别标有数字的张卡片，若从两个盒子中各随机地取出张卡片，则张卡片上的数字之和为奇数的概率是

____________．参考答案：略13.函数(x≥0)的最大值为________．参考答案：14.某程序框图如右图所示，若,则该程序运行后，输出的值为

;参考答案：略15.下列命题中正确的个数是

(1）由五个面围成的多面体只能是四棱锥；(2）用一个平面去截棱锥便可得到棱台；(3）仅有一组对面平行的五面体是棱台；(4）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥.参考答案：016.已知函数，实数m，n满足，且，若在区间上的最大值是2，则的值为______.参考答案：16【分析】利用函数的单调性可得||＝2，或＝2，分别检验两种情况下的最大值是否为2，可得结论．【详解】由题意得﹣＝，∴n，且,又函数在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，∴||＝2，或＝2．∴当||＝2时，m，又n，∴n＝e，此时，f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，满足条件．当＝2时，n＝，m，此时，f（x）在区间[m2，n]上最大值为||＝4，不满足条件．综上，n＝e，m．,故答案为．【点睛】本题考查了含绝对值函数的单调性、函数的最值的求法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．17.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为

.

参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，若在图象上的点处的切线斜率为，(Ⅰ)求a,b的值．(Ⅱ)求的极大、极小值．参考答案：解:(Ⅰ)

∴

①

又在图象上,∴即

②

由①②解得，

(Ⅱ)由（1）可知

∴解得或3.

3+0-0+↗极大值↘极小值↗

∴。略19.已知函数（1）当时，求函数的最大值；（2）当时，判断函数的零点个数．参考答案：（1）0；（2）2.【分析】（1）利用导数，求得函数的单调性，进而求得最值；（2）先通过导数研究函数的单调性，求出极值，再根据零点存在性定理，即可求出零点个数。【详解】当时，当时，所以(2)根据题意令，解得，或因为，所以，且所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减因为，所以在上有且只有个零点又在上单调递减，所以当时，，，所以，又函数在上单调递增所以故当时，函数有个零点【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值以及最值，同时考查函数的零点个数判断方法，意在考查学生分类讨论思想意识和数学运算能力。20.（本小题12分）已知函数(1)求的定义域和值域；

(2)若的值；(3)若曲线在点处的切线平行直线,求的值.参考答案：（1）

…2分由

……3分则

……………4分（2）∵

∴

……5分∵

∴

………6分∴

…………8分(3)

由题意得=……10分∴

又∵

∴

12分21.（2017?深圳一模）已知函数f（x）=（ax+1）lnx﹣ax+3，a∈R，g（x）是f（x）的导函数，e为自然对数的底数．（1）讨论g（x）的单调性；（2）当a＞e时，证明：g（e﹣a）＞0；（3）当a＞e时，判断函数f（x）零点的个数，并说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）求导，由导数与函数单调性的关系，即可求得g（x）的单调区间；（2）由g（e﹣a）=﹣a2+ea，构造函数h（x）=﹣x2+ex，求导，当x＞e时，h′（x）＞0，函数单调递增，即可求得h（x）=﹣x2+ex＞﹣e2+ee＞0，（3）由（1）可知，函数最小值为g（）=0，故g（x）恰有两个零点x1，x2，则可判断x1，x2是函数的极大值和极小值，由函数零点的存在定理，求得函数f（x）只有一个零点．【解答】解：（1）对函数f（x），求导得g（x）=f′（x）=alnx+，g′（x）=﹣=，①当a≤0时，g′（x）＜0，故g（x）在（0，+∞）上为减函数；②当a＞0时，′（x）＞0，可得x＞，故g（x）的减区间为（0，），增区间为（，+∞）；（2）证明：g（e﹣a）=﹣a2+ea，设h（x）=﹣x2+ex，则h′（x）=ex﹣2x，易知当x＞e时，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增，h（x）=﹣x2+ex＞﹣e2+ee＞0，∴g（e﹣a）＞0；（3）由（1）可知，当a＞e时，g（x）是先减再增的函数，其最小值为g（）=aln+a=a（ln+1）＜0，而此时g（）=1+，g（e﹣a）＞0，且e﹣a＜＜，故g（x）恰有两个零点x1，x2，∵当x∈（0，x1）时，f′（x）=g（x）＞0；当x∈（x1，x2）时，f′（x）=g（x）＜0；当x∈（x2，+∞）时，f′（x）=g（x）＞0，∴f（x）在x1，x2两点分别取到极大值和极小值，且x1∈（0，），由g（x1）=alnx1+=0，知a=﹣，∴f（x1）=（ax1+1）lnx1﹣ax1+3=lnx1++2，∵lnx1＜0，∴lnx1+≤﹣2，但当lnx1+=﹣2时，lnx1=，则a=e，不合题意，所以f（x1）＜0，故函数f（x）的图象与x轴不可能有两个交点．∴函数f（x）只有一个零点．【点评】本题考查导数的综合应用，考查导数与函数的单调性及及的关系，考查函数零点的判断，考查计算能力，属于中档题．22.如图，三棱柱ABC﹣DEF中，侧面ABED是边长为2的菱形，且∠ABE=，BC=，四棱锥F﹣ABED的体积为2，点F在平面ABED内的正投影为G，且G在AE上，点M是在线段CF上，且CM=CF．（Ⅰ）证明：直线GM∥平面DEF；（Ⅱ）求二面角M﹣AB﹣F的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由四棱锥锥F﹣ABED的体积为2求出FG，进一步求得EG，可得点G是靠近点A的四等分点．过点G作GK∥AD交DE于点K，可得GK=．又MF=，得到MF=GK且MF∥GK．则四边形MFKG为平行四边形，从而得到GM∥FK，进一步得到直线GM∥平面DEF；（Ⅱ）设AE、BD的交点为O，OB所在直线为x轴，OE所在直线为y轴，点O作平面ABED的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，求出平面ABM，ABF的法向量，由两法向量所成角的余弦值得二面角M﹣AB﹣F的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵四棱锥锥F﹣ABED的体积为2，即VF﹣ABCD=，∴FG=．又BC=EF=，∴EG=，即点G是靠近点A的四等分点．过点G作GK∥AD交DE于点K，∴GK=．又MF=，∴MF=GK且MF∥GK．四边形MFKG为平行四边形，∴GM∥FK，∴直线