浙江省金华市2023年九年级上学期期末数学试题附答案

九年级上学期期末数学试题一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．）1．下列事件中，是不可能事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数B．度量某个三角形的内角和，度数为185°C．打开电视机，正在播放新闻D．射击运动员射击一次，命中9环2．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（）A． B． C． D．3．抛物线的对称轴是直线（）A． B． C． D．4．如图，若的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（）A． B． C． D．5．若，则（）A． B． C． D．6．如图，在中半径OC与弦AB垂直于点D，且，则CD的长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．37．如图，在中，已知点D，E分别是边AC，BC上的点，，且，则等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：58．已知是抛物线上的三点，则由小到大依序排列是（）A． B．C． D．9．如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE为⊙O的切线，若△ABC的周长为25，BC的长是9，则△ADE的周长是（）A．7 B．8 C．9 D．1610．如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．如图，点A在x轴的正半轴上，点B坐标为，则值是．12．如图，A，B，C为上三点，且，则的度数是．13．经过点，则不等式的解集是．14．如图是一个高为3cm的圆柱，其底面周长为，则该圆柱的表面积为．15．如图，半径为2的经过菱形ABCD的三个顶点A，D，C，且与AB相切于点A，则菱形的边长为．16．某古村落为方便游客泊车，准备利用长方形晒谷场长60m一侧，规划一个停车场，已知每个停车位需确保有如长5.5m，宽2.5m的长方形AEDF供停车，如图是其中一个停车位，所有停车位都平行排列，为60°，则每个体车位的面积大约为（结果保留整数），这个晒谷场按规划最多可容纳个停车位．（）三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．计算：18．某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同．求：（1）一张奖券中特等奖的瓶率．（2）一张奖券中奖的概率．（3）一张奖券中一等奖或二等奖的概率．19．已知抛物线经过点和点，（1）求这个抛物线的解析式及顶点坐标．（2）求抛物线与x轴两个交点之间的距离．20．如图，在矩形ABCD中，，动点E在边BC上，连结DE，过点A作，垂足为H，AH交CD于F．（1）求证：；（2）当时，求EC的长．21．如图，AB是的直径，BC与相切，切点为B，AC与相交于点D，点E是上任一点．（1）求证：．（2）已知，求阴影部分的面积．（结果保留）22．如图，在中，，点M是AC上一点，以CM为直径作，AB与相切于点D，过点D作于点F，DE交于点E，连结CD，CE．（1）求证：．（2）若，求CD的长．23．记函数的图象为，函数的图象记为，图象和记为图象G．（1）若点在图象G上，求m的值．（2）已知直线l与x轴平行，且与图象G有三个交点，从左至右依次为点A，点B，点C，若，求点C坐标．（3）若当时，，求n的取值范围；24．在矩形ABCD中，，动点P从A出发，以1个单位每秒速度，沿射线AB方向运动，同时，动点Q从点C出发，以2个单位每秒速度，沿射线BC方向运动，设运动时间为t秒，连结DP，DQ．（1）如图1．证明：．（2）作平分线交直线BC于点E；①图2，当点E与点B重合时，求t的值．②连结PE，PQ，当与相似时，求t的值．

1．B2．D3．C4．B5．D6．B7．C8．D9．A10．A11．12．26°13．x＞4或x＜014．8π15．16．17；1917．解：原式=18．（1）解：∵一共准备了100张奖券，特等奖1个，

∴P（一张奖券中特等奖）=（2）解：∵共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个，

∴P（一张奖券中奖）=（3）解：由题意得：

P（一张奖券中一等奖或二等奖）=19．（1）解：由题意得

解之：

∴抛物线的解析式为：；

∴y=-2（x+1）2+6，

∴抛物线的顶点坐标为（-1，6）（2）解：当y=0，

∴-2（x+1）2+6=0

∴（x+1）2=3，

解之：，

∴抛物线与x轴两个交点之间的距离为.20．（1）证明：∵矩形ABCD，

∴∠C=∠ADF=90°，AB=CD=3，

∴∠ADH+∠EDC=90°，

∵AH⊥DE，

∴∠AHD=90°，

∴∠DAF+∠ADH=90°，

∴∠EDC=∠DAF，

∵∠ADF=∠C，

∴△CDE∽△DAF（2）解：∵DF=DC-CF，

∴DF=3-1=2，

∵△CDE∽△DAF，

∴，

∴，

解之：CE=1，

∴CE的长为121．（1）证明：∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠A+∠ABD=90°，

∵BC是切线，

∴AB⊥BC，

∴∠ABD+∠DBC=90°，

∴∠A=∠DBC；

∵，

∴∠A=∠BED，

∴∠BED=∠DBC（2）解：连接OD，

∵在Rt△ABC中，AD=CD，

∴AD=CD=BD

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴∠A=45°，

∵，

∴∠DOB=2∠A=90°，

∴，

∴，

∴S阴影部分=S扇形BOD-S△BOD=22．（1）证明：连接OD，

∵AB是⊙O的切线，

∴OD⊥AB，

∴∠ADF＋∠ODF＝90°，

∵DE⊥AC，

∴∠DFO＝90°，，

∴∠DOA=∠DCE，

∴∠DOF＋∠ODF＝90°，

∴∠ADF＝∠DOA=∠DCE；

∵∠ACB＝∠AFD＝90°，

∴DF∥BC，

∴∠B＝∠ADF，

∴∠B＝∠DCE.（2）解：连接DM

设圆的半径为r，

∴OF=r-2，CM=2r，

∵∠B=∠DOF，

∴，

∴，

在Rt△DOF中

OF2+DF2=OD2即，

解之：r1=5，（舍去），

∴OF=3，DF=4，MF=5-3=2，

∴；

∵CM是直径，

∴∠MDC=90°，

∴.23．（1）解：∵3＞0，

∴

解之：（2）解：如图，

∵抛物线y=x2-2x=（x-1）2-1，

开口向上，对称轴为直线x=1，

当x=2时y=0；

抛物线的对称轴为y轴，开口向下，

∵BA=1，

∴点A的横坐标为

当x=时，y=；

当时，

解之：（舍去），

∴点C（3）解：如图，

∵抛物线G1：y=（x-1）2-1，

∴图象G1的顶点坐标为（1，-1）

当x=-1时，y=x2-2x=1+2=3；

当y=-1时，

解之：，

∴当时，n的取值范围是.24．（1）证明：∵矩形ABCD

∴∠A=∠BCD=∠DCQ=90°，AB=CD=4，BC=AD=2，

∵动点P从A出发，以1个单位每秒速度，沿射线B方向运动，同时，动点Q从点C出发，以2个单位每秒速度，沿射线BC方向运动，设运动时间为t秒，

∴AP=t，CQ=2t，

∴，，

∴，

∴△ADP∽△CDQ，

∴∠ADP=∠CDQ，

∵∠ADP+∠PDC=90°，

∴∠CDQ+∠PDC=90°，

∴DP⊥DQ（2）解：①过点P作PF⊥BD于点F，

∴∠PFD=90°，

∵BD平分∠PDQ，∠PDQ=90°，

∴∠PDF=∠PDQ=45°，

∴∠PDF=∠PFD，

∴PF=DF，

在△ADP中，AP=t，AD=2，BP=4-t，

∴，

∴，

在Rt△ABD中

，

，

∴，

解之：（舍去）

∴

②由①可知△ADP∽△CDQ，

∴，

∵AP=t，CQ=2t，

∴，

∴DQ=2DP，

∵△PBE和△PDQ相似，

∴BE=2BP或BP=2BE，

∵BP=4-t，

∴BE=8-2t或BE=2-t，

当点E在点B左边时，

由①可得：当时，点E与点B重合，

∴当点E在点B的左边时，

取DQ的中点M，连接EM，过点M作MN⊥BC于点N，

∴DQ=2DP，

∴DM=DP=DQ，

∵DE平分∠PDQ，

∴∠PDE=∠MDE，

在△PDE和△MDE中

∴△PDE∽△MDE（SAS），

∴PE=ME，

∵点M为DQ的中点，MN⊥BC，

∴，

当BE=2-t时，

在△PBE中，

PE2=PB2+BE2即，

∵，

∴，

∴，

解之：t1=0，t2=14（舍去），

当BE=8-2t时，

在△PBE中，PE2=PB2+BE2，

∴，

∴

，

∴，

解之：t1=6（舍去），t2=-1（舍去），

∴当t=0时，△PBE和△PDQ相似；

当点E在点B的右侧时，

同理可知，当时，

在△PBE中，PE2=PB2+BE2，

∴，

∴，

∴，

解之：（舍去）。

当BE=2-8t时，

在△PBE中，PE2=PB2+BE2，

∴，

∵，

∴，

解之：（舍去），

∴当或时，△PBE与△PDQ相似；

当点P在点B的下方时，可知BP=4-t，MN=CD=2，QN=CQ=t，

此时BE