2024-2025学年人教新版九年级上册数学期末复习试卷（含详解）

2024-2025学年人教新版九年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．2x2﹣y+5＝0 B．4x2+7＝0 C．2x﹣x2+1＝0 D．x2+2x＝x2﹣12．（3分）若3x﹣4y＝0，则的值是（）A． B． C． D．3．（3分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从左面看到的这个几何体的形状应为（）A． B． C． D．4．（3分）如图，DE∥BC，且EC：BD＝2：3，AD＝6，则AE的长为（）A．1 B．2 C．3 5．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB＝AD，若∠C＝70°，则∠ABD的度数是（）A．35° B．55° C．70° D．110°6．（3分）某综合实践活动小组做抛掷质地均匀的纪念币试验获得的数据如表：抛掷次数/次1002003005001000正面朝上的频数5894152251497若抛掷纪念币的次数为2000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．497 B．502 C．800 7．（3分）一元二次方程（x﹣1）2＝﹣3x+1的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一根为﹣18．（3分）点A（1，y1）和点B（3，y2）都在的图象上，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），点B在第一象限内，AO＝AB，∠OAB＝120°，将△AOB绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，则第2024次旋转后，点B的坐标为（）A． B． C． D．10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0），其图象如图所示，下列结论正确的是（）A．bc＞0 B．3a+c＝0C．4ac﹣b2＞0D．若点E（﹣4，y1），F（3，y2）是函数图象上的两点，则y2＜y1二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）点A（﹣1，3）和点B（1，a）关于原点对称，则a的值是．12．（3分）已知P（﹣2，y1），Q（﹣1，y2）分别是反比例函数y＝﹣图象上的两点，则y1y2．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）13．（3分）一个抽号箱中装有四个小球，上面分别写有数字1，2，3，4，它们除所标数字不一样，其他完全相同，现从抽号箱中随机摸出两个小球，它们的数字之积是奇数的概率为．14．（3分）如图，正方形ABCD中，扇形ABC与扇形BCD的弧交于点E，AB＝2cm，则图中阴影部分的面积为cm215．（3分）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的对应相等，那么这两个三角形相似．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（12分）计算：（1）解方程：x（x﹣1）＝2﹣2x；（2）sin30°⋅cos60°﹣cos245°+tan60°．17．（8分）如图，△ABC是等边三角形，点D，B，C，E在一条直线上，∠DAE＝120°，已知BD＝4，DE＝19，求等边三角形的边长．18．（9分）小惠到眼镜店调查了近视眼镜的度数和镜片焦距的关系如表：镜片焦距x（cm）502512.5108…眼镜度数y（度）20040080010001250…（1）根据上表体现出来的规律，请写出眼镜度数y（度）与镜片焦距x（cm）之间的函数关系式；（2）若小惠所戴眼镜度数为500度，求该镜片的焦距．19．（9分）正定是一座历史悠久的古城，它的标志性古建筑南城门楼，吸引了众多游客的到访．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量南城门的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得南城门最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进14m到达点N处，测得点A的仰角为45°，测角仪的高度为1m，求南城门最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈20．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＜90°，以AB为直径作⊙O分别交BC，AC于点D，E，连接AD，过点D作⊙O的切线交AC于点F．（1）试猜想和的数量关系，并说明理由．（2）若，求AF的长．21．（9分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，已知点A（2，1），点B（m，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）请你直接写出不等式kx+b＞的解集．22．（9分）已知，如图，正方形ABCD中，点E是CB延长线上一点，连接DE，分别交AC、AB于点F、G，且BE＝BF．（1）请判断GB与EF有怎样的数量关系？并证明你的结论．（2）求的值以及四边形BCDF与正方形ABCD的面积之比．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0），B，与y轴交于点C（0，﹣2），直线l过A，C两点．（1）求抛物线的解析式与直线l的解析式；（2）若抛物线上存在一点D，使得S△ADB＝，求点D的坐标；（3）若点P是位于直线AC下方抛物线上一点．过点P作PQ⊥直线l于点Q，当线段PQ的长度最大时，求点P的坐标及PQ的最大值．

参考答案与试题解析题号12345678910答案CBBDADAACB一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A、是二元二次方程，故A不合题意；B、是分式方程，故B不合题意；C、是一元二次方程，故C符合题意；D、是一元一次方程，故D不合题意．故选：C．2．【解答】解：由3x﹣4y＝0，得x＝，∴＝＝，故选：B．3．【解答】解：从左面看到的这个几何体的形状如图所示：故选：B．4．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝，即＝，解得：AE＝4，故选：D．5．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＝180°﹣∠C＝180°﹣70°＝110°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣110°）＝35°，故选：A．6．【解答】解：因为正面朝上的频率接近于0.5，所以若抛掷硬币的次数为2000，“正面朝上”的频数最接近1000．故选：D．7．【解答】解：方程化为x2+x＝0，∵Δ＝12﹣4×1×0＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．8．【解答】解：当x＝1时，y1＝＝3；当x＝3时，y2＝＝1．∵3＞1，∴y1＞y2．故选：A．9．【解答】解：因为360°÷60°＝6，所以每旋转六次，点B的位置重复出现．又因为2024÷6＝337余2，所以第2024次旋转后点B的位置与第2次旋转后点B的位置相同．过点B作y轴的垂线，垂线为H，因为∠OAB＝120°，所以∠BAH＝60°．因为点A坐标为（0，4），所以AB＝AO＝4．在Rt△ABH中，sin∠BAH＝，所以BH＝．同理可得，AH＝2，所以OH＝4+2＝6，所以点B的坐标为（）．显然点B和点B′关于x轴对称，所以点B′的坐标为（），即第2024次旋转后，点B的坐标为（）．故选：C．10．【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵﹣＝﹣1，∴b＝2a∵抛物线与y轴交在y轴的负半轴，∴c＜0，∴bc＜0，故A错误，不合题意；∵抛物线与x轴的一个交点B的坐标为（1，0），∴a+b+c＝0，∵b＝2a∴3a+c＝0，故B∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac∴4ac﹣b2＜0，故C∵点E（﹣4，y1）到直线x＝﹣1的距离小于点F（3，y2）到直线x＝﹣1的距离，∴y1＜y2，故D错误，不合题意．故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【解答】解：∵点A（﹣1，3）和点B（1，a）关于原点对称，∴a＝﹣3．故答案为：﹣3．12．【解答】解：∵比例函数y＝﹣中，k＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵﹣2＜﹣1＜0，∴P（﹣2，y1），Q（﹣1，y2）在第二象限，∵函数图象在第二象限内为增函数，∴y1＜y2．故答案为：＜．13．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中摸出两个小球，它们的数字之积是奇数的结果有2种，∴摸出两个小球，它们的数字之积是奇数的概率为＝，故答案为：．14．【解答】解：正方形ABCD中，∴∠DCB＝90°，DC＝AB＝2cm扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，∴△BCE是等边三角形，∠ECB＝60°，∴∠DCE＝∠DCB﹣∠ECB＝30°．根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形DCE，S扇形DCE＝π×22×＝π（cm2），故答案为：π．15．【解答】解：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．故答案为：两个角．三．解答题（共8小题，满分75分）16．【解答】解：（1）∵x（x﹣1）＝2﹣2x，∴x2﹣x＝2﹣2x，∴x2+x﹣2＝0，∴（x+2）（x﹣1）＝0，∴x+2＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣2，x2＝1；（2）sin30°⋅cos60°﹣cos245°+tan60°＝＝＝．17．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠D+∠DAB＝60°，∠E+∠CAE＝60°，∵∠DAE＝120°，∴∠DAB+∠EAC＝60°，∴∠D＝∠CAE，∠E＝∠DAB，∴△DAB∽△AEC，∴DB：AC＝AB：CE．∵AB＝AC＝BC，DB＝4，∴AB2＝4CE，∵BC+CE＝BE，BD+BE＝DE，DE＝19，BD＝4，∴BC+CE＝15，∵AB2＝4CE，BC+CE＝15，AB＝BC，∴AB＝6（舍去负值）．18．【解答】解：（1）由题意可知：xy＝10000，∴y＝（x＞0）．（2）当y＝500时，x＝20．答：若小惠所戴眼镜度数为500度，则该镜片的焦距为20cm19．【解答】解：过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，∴BC＝MN＝14m，DE＝CN＝BM＝1∵∠AED＝90°，∠ACE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝AE，设AE＝CE＝x，∴BE＝14+x，∵∠ABE＝22°，∴tan22°＝＝＝0.40，∴x≈9.33（m），∴AD＝9.33+1≈10.3（m），答：观星台最高点A距离地面的高度约为10.3m20．【解答】解：（1）＝，理由如下：∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠DAE，∴＝；（2）连接OD，∵AD⊥BC，AB＝AC＝5，∴BD＝CD，∵AO＝BO，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴DF⊥AC，在Rt△ACD中，CD＝＝＝，∵S△ACD＝AD•CD＝AC•DF，∴DF＝＝＝2，在Rt△ADF中，AF＝＝＝4．21．【解答】解：（1）将A的坐标为（2，1）代入y＝得：1＝，则a＝2；∴反比例函数的解析式是y＝，将B（m，﹣2）代入反比例y＝中，得：m＝﹣1，即B（﹣1，﹣2），将A与B坐标代入一次函数解析式得：，解得：，则一次函数解析式为y＝x﹣1；（2）根据图象，不等式的解集为x＞2或﹣1＜x＜0．22．【解答】（1）EF＝3GB．证明：连接BD，在△FDA和△FBA中，∠DAF＝∠BAF，AF＝AF，AB＝AD，∴△FDA≌△FBA（SAS），∴∠ABF＝∠ADF，BF＝DF，∴∠FBD＝∠FDB；又∵BE＝BF，∴∠E＝∠BFE；而∠EFB＝2∠FDB，∠FBC＝2∠E，∴4∠FDB﹣∠FDB＝∠DBC＝45°，∴∠E＝∠EFB＝30°；过点B作BH⊥ED垂足为点H∴∠GBH＝30°，∴在直角△GBH中，GB＝BH，在直角△EBH中，EH＝BH，EF＝2BH，∴EF：GB＝2BH：BH＝3：1，即EF＝3GB．（2）在直角△GBH和直角△EBG中，GH＝BH，GB＝BH，EB＝2BH，又∵EF＝3GB＝2BH，∴GF＝2BH﹣EH﹣GH＝BH＝GB，DF＝BF＝BE＝2BH，∴DG＝（2+）BH；∵AD∥EB，∴∠ADG＝∠E＝30°∴AG＝（1+）BH，∴＝（1+）BH：BH＝；∵AD∥EC，∴△ADF∽△EFC，∴＝＝；S四边形BCDF：S正方形ABCD＝S△BCF：S△ABC＝FC：AC＝：（1+）；23．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c的图象交x轴于A（﹣4，0），与y轴交于点C（0，﹣2），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣2．∴设直线AC的解析式为y＝kx+a，∴，解得，∴直线l的解析式为y＝﹣x﹣2；（2）设D（m，n），∵y＝x2+x﹣2．令y＝0，则x2+x﹣2＝0．解得：x＝﹣4或1，∴B（1，0），∴AB＝5，∴S△ADB＝AB×|n|＝×|n|＝，∴|n|＝3，当n＝3时，3＝m2+m﹣2，解得m＝﹣5或2，∴D（﹣5，3）或（2，3）；当n＝﹣3时，﹣3＝m2+m﹣2，解得m＝﹣1或﹣2，∴D（﹣1，﹣3）或（