华东师大版八年级数学上册知识点总结

华东师大版八年级数学上册知识点总结

华师版八年级上册知识点总结第十一章：数的开方知识点：平方根概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。算术平方根：正数a的正的平方根记作：√a。性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。知识点：立方根概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。性质：任何实数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。考点：②√(a²)=|a|③√(a×b)=√a×√b④√(a/b)=√a/√b⑤√(a×b)≠√a+√b知识点：实数1.包括有理数和无理数。2.实数与数轴上的点一一对应。考点：判断下列的数哪些是无理数（无限不循环小数）。常见的无理数有：π。知识点：幂的运算同底数幂相乘，底数不变，指数相加。逆用：指数相加。幂的乘方，底数不变，指数相乘。逆用：指数相除。同底数幂的乘法。幂的乘方。积的乘法。同底数幂的除法。积的乘方，把积的每一个因式分别相乘，再把所得的幂相乘。逆用：指数相减。知识点：多项式的乘法单项式与单项式相乘，要将它们的系数、相同的字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式。单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。知识点：二次根式两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍。两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍。定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。因式分解的方法：①提公因式法。②运用乘法公式法。③运用配方法。④运用特殊公式。单项式与多项式相乘：将单项式的每一项与多项式的每一项相乘，再将结果相加即可。例如：3x(2x^2+5xy-4y^2)=6x^3+15x^2y-12xy^2。多项式与多项式相乘：将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再将结果相加即可。例如：(x+2)(x-3)=x^2-x-6。单项式除于单项式：将被除数的系数除以除数的系数，指数相减即可。例如：24/3=8。多项式除于单项式：将被除数的每一项的系数除以除数的系数，指数相减即可。例如：9x/3=3x。平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。例如：4^2-2^2=(4+2)(4-2)=24。两数和的平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。例如：(3+4)^2=3^2+2(3)(4)+4^2=49。两数差的平方公式：(a-b)^2=a^2-2ab+b^2。例如：(5-2)^2=5^2-2(5)(2)+2^2=9。因式分解：将一个多项式分解成两个或更多个因式的乘积的过程。例如：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。全等三角形的性质：全等三角形的对应边和对应角相等。三角形全等的判定：边边边、边角边、角边角、角角边、斜边直角边。等腰三角形的性质：两腰相等、两底角相等、三线合一、轴对称、底角平分线相等。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。已知直角三角形ABC，其中AB=3，BC=4，求AC的长度。根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即AB²+BC²=AC²。代入已知数据，得到AC²=3²+4²=9+16=25，因此AC=5。根据性质定理，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。已知DA=DB，因此点D在线段AB的垂直平分线上。根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等。已知角BAD和CAD被角平分线BD所平分，且AD=BD，因此BD也是角BAD和CAD的平分线。根据角平分线的性质，PE=PD，因此PE也是角AOP的平分线，即OP平分∠AOB。根据作图方法，作已知线段的垂直平分线是基本的作图方法之一。如果直线EF是线段AB的垂直平分线，则DA=DB，且EF=AB/2。因此，如果知道线段AB的长度，可以通过作垂直平分线的方法求出线段的中点D。等边三角形是特殊的等腰三角形，因此具有等腰三角形的一切性质。等边三角形的三条边相等，三个角都相等，都为60度。判断一个命题或定理的逆命题为真或假是一个综合考察的问题。在尺规作图中，可以利用勾股定理画直角三角形，利用作已知角的平分线方法画等腰三角形等。Chapter15:DataCollectionandProcessingKeyPoints:-Frequency,rate,andtotalnumberofoccurrences-Frequency:numberoftimeseachobjectappears-Rate:ratio(orpercentage)ofthenumberoftimesanobjectappearstothetotalnumberofoccurrences-Formula:Rate=Frequency/Totalnumberofoccurrences-Additionalconsiderations:-Thesumofallfrequenciesequalsthetotalnumberofoccurrences-Thesumofallratesequals1-Rate(P)rangesfrom0to1-Ratescanbeexpressedasdecimals,fractions,orpercentages(butmustbeconsistent)-Understandingtherelationshipbetweenfrequency,rate,andtotalnumberofoccurrences-knowingtwoallowsyoutocalculatethethird-Otherstatisticalrepresentations:-Piecharts:showthepercentageofeachpartinrelationtothewhole-Barcharts:showspecificdataforeachpart-Linecharts:showoveralltrends-Comprehensiveexamination:-Specificdatainbarchartsisrepresentedasfrequency-CommonlyusedinstockmarketandtemperaturestatisticsDataRepresentation:-Piecharts:showthepercentageofeachpartinrelationtothewhole-Barcharts:showspecificdataforeachpart(unitvalueandintervalvaluemustbeequal)-Formula:Totalnumberofoccurrences=(Frequency/Rate)-Tocreateapiechart,calculatethepercentageandpercentagevalue-Thesumofallpercentagesinapiechartequals1-Ifthesumofpercentagesisnotequalto1,apiechartcannotbeused-Linechartsshowoveralltrends-ComprehensiveexaminationmayincludequestionsonspecificdatarepresentedasfrequencyInsummary,understandingtherelationshipbetweenfrequency,rate,andtotalnumberofoccurrencesiscrucialindatacollectionandprocessing.Differentstatisticalrepresentationssuchaspiecharts,barcharts,andlinechartscan