安徽省阜阳市为民中学高三数学理期末试卷含解析

安徽省阜阳市为民中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“a＜﹣1”是“直线ax+y﹣3=0的倾斜角大于”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】设直线ax+y﹣3=0的倾斜角为θ，tanθ=﹣a，由直线ax+y﹣3=0的倾斜角大于，可得﹣a＞1或﹣a＜0，解得a范围即可判断出结论．【解答】解：设直线ax+y﹣3=0的倾斜角为θ，tanθ=﹣a，∵直线ax+y﹣3=0的倾斜角大于，∴﹣a＞1或﹣a＜0，解得a＜﹣1，或a＞0．∴“a＜﹣1”是“直线ax+y﹣3=0的倾斜角大于”的充分不必要条件．故选：A．2.已知F1、F2是双曲线的左、右焦点，设双曲线的离心率为e．若在双曲线的右支上存在点M，满足，且，则该双曲线的离心率e等于A. B. C. D.参考答案：B依题设，，∵，

∴，∴等腰三角形底边上的高为，∴底边的长为，由双曲线的定义可得，∴，∴，即，∴，解得.点晴:本题考查的是双曲线的定义和双曲线离心率的求法.解决本题的关键是利用题设条件和双曲线的定义可得，即在三角形中寻找等量关系，运用双曲线的a,b,c的关系和离心率公式即可求出双曲线的离心率.3.已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=，则不等式f（x﹣1）≤的解集为（）A．[，]∪[，] B．[﹣，﹣]∪[，]C．[，]∪[，] D．[﹣，﹣]∪[，]参考答案：A【考点】分段函数的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先求出当x≥0时，不等式f（x）≤的解，然后利用函数的奇偶性求出整个定义域上f（x）≤的解，即可得到结论．【解答】解：当x∈[0，]，由f（x）=，即cosπx=，则πx=，即x=，当x＞时，由f（x）=，得2x﹣1=，解得x=，则当x≥0时，不等式f（x）≤的解为≤x≤，（如图）则由f（x）为偶函数，∴当x＜0时，不等式f（x）≤的解为﹣≤x≤﹣，即不等式f（x）≤的解为≤x≤或﹣≤x≤﹣，则由≤x﹣1≤或﹣≤x﹣1≤﹣，解得≤x≤或≤x≤，即不等式f（x﹣1）≤的解集为{x|≤x≤或≤x≤}，故选：A．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用分段函数的不等式求出x≥0时，不等式f（x）≤的解是解决本题的关键．4.双曲线的渐近线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：B5.“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】首先解出两个不等式，再比较x的范围，范围小的可以推出范围大的．【解答】解：由|x﹣1|＜2，得﹣1＜x＜3，由x（x﹣3）＜0，得0＜x＜3，故选B．【点评】正确解出不等式，理解必要条件，充分条件的判断．6.已知，则与的夹角为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知函数，函数有4个零点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．48 B．32 C．16 D．参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：三视图复原的几何体是放倒的直四棱柱，底面是直角梯形，利用三视图的数据直接求解几何体的体积即可．解答：解：三视图复原的几何体是放倒的直四棱柱，底面是直角梯形，上底为3，下底长为5，高为2，棱柱的高为4．所以几何体的体积为：=32．故选：B．点评：本题考查三视图求几何体的体积，三视图复原的几何体的形状是解题的关键．9.执行右边的程序框图，若，则输出的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.9参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点在直线上，则

．参考答案：3

12.已知，则二项式展开式中的系数是________________.参考答案：略13.在△中，,,则的长度为________.参考答案：2或114.函数的单调减区间为

．参考答案：(0,)15.执行如图所示的程序框图，则输出的z的值是

．参考答案：32【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，z的值，当z=32时，不满足条件z＜20，退出循环，输出z的值为32．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=1，y=2，z=2满足条件z＜20，x=2，y=2，z=4满足条件z＜20，x=2，y=4，z=8满足条件z＜20，x=4，y=8，z=32不满足条件z＜20，退出循环，输出z的值为32．故答案为：32．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x，y，z的值是解题的关键，属于基础题．16.100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在中的学生人数是_________．参考答案：50

17.曲线在点（0,1）处的切线方程为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加市青年联合会志愿者．（Ⅰ）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分别列及数学期望；（Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；条件概率与独立事件．专题：概率与统计．分析：（I）ξ得可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列、期望．（II）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C．男生甲被选中的种数为，男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为．由此能求出在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率．解答： （本小题满分12分）解：（I）ξ得可能取值为0，1，2，由题意P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，…∴ξ的分布列、期望分别为：ξ012pEξ=0×+1×+2×=1．…（II）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C．…男生甲被选中的种数为，男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为．∴P（C）===．…在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为．…点评：本题主要考查概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，考查数据处理能力．19.已知sin（+α）sin（﹣α）=，α∈（，π），求sin4α．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导求出cos2α=，由此利用同角三角函数关系式和二倍角公式能求出sin4α．【解答】解：∵sin（+α）sin（﹣α）=，α∈（，π），∴sin（+α）sin[﹣（+α）]=sin（+α）cos（+α）===，∴cos2α=，∵α∈（，π），∴2α∈（π，2π），∴sin2α=﹣=﹣，∴sin4α=2sinαcosα=﹣2×=．20.（12分）如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；参考答案：21.某班甲、乙两名同学参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩（单位：秒）如下：

12345678910甲11.612.213.213.914.011．513．114．511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5（1）请完成样本数据的茎叶图（在答题卷中）；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）；（2）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率；（3）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在区间（单位：秒）之内，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．参考答案：（1）茎叶图见解析，乙较稳定；（2）“至少有一个”问题可从反面入手，没有一个比12.8秒差，利用相互独立事件同时发生的概率可求得；（3）甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，按题意，而要求的是，作出图形，由几何概型概率公式计算可得．

（3）设甲同学的成