2022-2023学年山东省莱芜市莱城区口镇中学高三数学理模拟试题含解析

2022-2023学年山东省莱芜市莱城区口镇中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知公差不为零的等差数列{an}满足，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：A设公差为，由得到，整理得到，因，故，，所以，故选A.

2.已知向量a=（cos，sin），向量b=（，-1），则|2a-b|的最大值，最小值分别是

A．4，0

B．4，4

C．16，0

D．4，0参考答案：D略3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）（A）64 （B）72（C）80 （D）112参考答案：C试题分析：该几何体的直观图如图所示：4.已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）=(

)A．0.1585B．0.1588C．0.1587D．0.1586参考答案：C考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X＞4）．解答： 解：∵随机变量X服从正态分布N（3，1），∴正态曲线的对称轴是x=3，∵P（2≤X≤4）=0.6826，∴P（X＞4）=0.5﹣P（2≤X≤4）=0.5﹣0.3413=0.1587．故选：C．点评：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题．5.执行如图所示的程序框图，如果输入的x=3，则输出的x=（

）A.3

B.

－2

C.

D.参考答案：C

初始姿态31

第1次循环后-22否第2次循环后3否第3次循环后4否第4次循环后3（周期为3）5否第2017次循环后-22018否第2018次循环后2019是

通过列举发现x的变化具有周期性，从而得到最终输出结果为.故选：C6.执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是__________. A．15

B．14

C．7

D．6参考答案：A略7.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A．

B．

C．

D．参考答案：C8.一个几何体的三视图如图所示，其中的长度单位为cm，则该几何体的体积为（

）cm3。

A．18

B．48

C．45

D．54参考答案：9.已知是实数，是纯虚数，则＝(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.若复数z满足z+zi=3+2i，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】由z+zi=3+2i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由z+zi=3+2i，得=，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图均是高为2，底边长为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的外接球的体积是__________．参考答案：由三视图可画出该几何体的直观图,如下图,三棱锥,顶点S在底面上的射影为D,且,四边形为正方形,易得的中点为三棱锥的外接球的球心,,所以外接球的半径为,体积为.12.函数的定义域为__________.参考答案：要使函数有意义，则有。即，所以，即，所以函数的定义域为。13.已知，则_▲_.参考答案：略14.已知双曲线的左、右焦点分别为、，点P在双曲线上，且轴，则到直线明的距离为__________。参考答案：略15.在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则l与C的交点的直角坐标为＿＿＿＿参考答案：(1,2)16.若是小于9的正整数，是奇数，是3的倍数，则

．参考答案：解法1，则所以，所以解析2，而17.设实数x，y满足，则2y﹣x的最大值为．参考答案：5【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，将目标函数变形画出相应的直线，将直线平移至A时纵截距最大，z最大．【解答】解：画出，的可行域如图：将z=2y﹣x变形为y=x+z作直线y=x将其平移至A时，直线的纵截距最大，z最大，由可得A（﹣1，2），z的最大值为：5．故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段，，，，（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量的分布列和数学期望和方差．参考答案：解：（Ⅰ）根据题意，参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为

（人），参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为（人）．所以抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为人．

所以从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率估计为

…………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，从全市高中生中任意选取1人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率为由已知得，随机变量的可能取值为．

所以；；；．随机变量的分布列为0123因为~，所以．…12分略19.(本小题满分14分)已知函数（I）求函数在点处的切线方程；（II）求函数单调递增区间；（III）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围．参考答案：综上可知，所求的取值范围为．20.（本小题共12分）如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,,是的中点．(1)证明平面；(2)证明平面平面.参考答案：证明:(1)连结,设与交于点,连结.∵底面ABCD是正方形,∴为的中点,又为的中点,∴,∵平面,平面,∴平面.(2)∵,是的中点,∴.∵底面,∴.又由于,,故底面,所以有.又由题意得,故.于是,由,,可得底面.故可得平面平面.略21.（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，BC=CC1=，点E在棱AB上．（I）证明：B1C⊥C1E；（Ⅱ）若四棱锥E—B1BCC1的体积为，求异面直线AA1与C1E所成的角．参考答案：22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。已知的长为m，的长为n，AD,的长是关于的方程的两个根。（Ⅰ）证明：，，，四点共圆；（Ⅱ）若，且，求，，，所在圆的半径。参考答案：（Ⅰ）连结DE,根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC即,又∠DAE=∠CAB,从而△ADE～△ACB