2022年湖北省黄冈市红安永河中学高二数学理下学期摸底试题含解析

2022年湖北省黄冈市红安永河中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由直线y=x+l上的点向圆引切线，则切线长的最小值为

(A)

(B)

(C)

(D)；参考答案：A2.在中，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率

(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略3.函数在点处的切线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】首先求出函数在点处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程．．【详解】∵，∴切线斜率，又∵，∴切点为，∴切线方程，即．故选B．【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.4.命题“?x∈R，x2+1＞0”的否定是(

)A．?x∈R，x2+1≤0 B．?x∈R，x2+1＜0C．?x0∈R，x02+1＜0 D．?x0∈R，x02+1≤0参考答案：D【考点】命题的否定．【专题】计算题；简易逻辑．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，由规则写出否定命题即可．【解答】解：∵命题“?x∈R，x2+1＞0”∴命题“?x∈R，x2+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+1≤0”故选：D．【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解全称命题否定的书写方法，其规则是全称命题的否定是特称命题，书写时注意量词的变化．5.设a，b，c均为正实数，则三个数，，()A.都大于2 B.都小于2C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于2参考答案：D由题意得，当且仅当时，等号成立，所以至少有一个不小于2，故选D.6.过点和的直线方程是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A7.高三（三）班学生要安排毕业晚会的3个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，3个音乐节目恰有两个节目连排，则不同排法的种数是（）A．240 B．188 C．432 D．288参考答案：D【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意，可先将两个音乐节目绑定，与另一个音乐节目看作两个元素，全排，由于三个音乐节目不能连排，故可按一个曲艺节目在此两元素之间与不在两元素之间分成两类分别记数，即可得到所有的排法种数，选出正确选项【解答】解：由题意，可先将两个音乐节目绑定，共有=6种方法，再将绑定的两个节目看作一个元素与单独的音乐节目全排有=2第三步分类，若1个曲艺节目排在上述两个元素的中间，则它们隔开了四个空，将两2个舞蹈节目插空，共有=12种方法；

若1个曲艺节目排不在上述两个元素的中间，则它有两种排法，此时需要从两2个舞蹈节目选出一个放在中间避免3个音乐节目相连，有两种选法，最后一个舞蹈节目有三种放法综上，所以的不同排法种数为6×2×（1×12+2×2×3）=288故选D8.已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A． B．4 C． D．5参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】利用题设中的等式，把y的表达式转化成（）（）展开后，利用基本不等式求得y的最小值．【解答】解：∵a+b=2，∴=1∴=（）（）=++≥+2=（当且仅当b=2a时等号成立）故选C9.函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（

）A.(－1,3)为函数的单调递增区间；B.(3,5)为函数的单调递减区间；C.函数在处取极大值；D.函数在处取极小值；参考答案：C【分析】根据导函数图象中函数值的正负确定单调性增减，根据导函数图象中零点且其附近函数值符号发生变化确定极值，由正变负为极大值，由负变正为极小值.【详解】由函数y＝f(x)导函数的图象可知，f(x)的单调递减区间是(－∞，－1)，(3，5)，单调递增区间为(－1，3)，(5，＋∞)，所以f(x)在x＝－1，5取得极小值，在x＝3取得极大值，故选项C错误.【点睛】导函数图象特点：导函数图象中函数值的正负确定单调性增减，根据导函数图象中零点且其附近函数值符号发生变化确定极值，由正变负为极大值，由负变正为极小值.10.分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是（

）A．异面

B．平行

C．相交

D．以上都有可能参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数对任意的都有，那么不等式的解集为_________。参考答案：【分析】首先构造函数,根据函数的单调性和特殊值解得答案.【详解】构造函数,则在R单调减,【点睛】本题考查了利用函数单调性解不等式的知识,根据等式特点熟练构造出函数是本题的关键.12.若且，则的最大值是_______.参考答案：4略13.不等式对于任意恒成立的实数的集合为___________.参考答案：略14.下面给出了关于复数的四种类比推理：

①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量的性质

类比得到复数z的性质|z|2=z2；③方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比错误的是

；参考答案：②③略15.已知函数处取得极值,若的最小值是_______.参考答案：略16.四棱锥的各棱长都相等，是侧棱的中点，则与底面所成角的正弦值是___________。参考答案：略17.直线的距离是

▲

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共12分）

参考答案：，

5分

（2）

8分

12分略19.在长丰中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40．（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求这两个班参赛的学生人数，并回答这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内．参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由频率之和等于1可计算出第二小组的频率；（2）由总数=频数÷频率计算出总人数，进而求出各组人数，可得中位数的位置．【解答】解：（1）∵各小组的频率之和为1，第一、三、四、五小组的频率分别是0.3，0.15，0.1，0.05，∴第二小组的频率为：1﹣（0.3+0.15+0.1+0.05）=0.4，∴落在[59.5，69.5）的第二小组的小长方形的高h==0.04，则补全的频率分布直方图如图所示：（2）设九年级两个班参赛的学生人数为x人∵第二小组的频数为40人，频率为0.4，∴=0.4，解得x=100，所以这两个班参赛的学生人数为100人．因为0.3×100=30，0.4×100=40，0.15×100=15，0.1×100=10，0.05×100=5，即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30，40，15，10，5，所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．20.（本题满分12分）在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为A1D1和CC1的中点．(1)求证：EF∥平面ACD1；(2)求异面直线EF与AB所成的角的余弦值．参考答案：如图，分别以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz，由已知得D(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、B1(2,2,2)、E(1,0,2)、F(0，2,1)．

............3分

21.已知过点,且与:关于直线对称.（1）求的方程；（2）设为上的一个动点,求的最小值；（3）过点作两条相异直线分别与相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由.参考答案：解:(1)设圆心,则,解得………………(2分)则圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为………(3分)

(2)设,则,且…………(4分)==,所以的最小值为(可由线性规划或三角代换求得)…(6分)

(3)由题意知,直线和直线的斜率存在,且互为相反数,故可设,,由,得

………(7分)

因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得……………(8分)

同理,,所以=

所以,直线和一定平行……(10分)略22.某市从2011年起每年在国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，该市旅游部门将前五届水上狂欢期间外地游客到该市旅游的人数统计如下表：年份20112012201320142015水上狂欢节编号x12345外地游客人数y（单位：十万）0.60.80.91.21.5根据上表他人已经求得=0.22．（1）请求y关于x的线性回归方程=x+；（2）该市旅游部门估计，每位外地游客可为该市增加100元的旅游收入，请你利用（1）的线性回归方程，预测2017年第七届国际水上狂欢节期间外地游客可为该市增加多少旅游收入？参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【专题】38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】（1）根据表中数据计算、，代入回归方程求出系数，写出y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）的线性回归方程，计算x=7时的值，再计算2017年第七届国际水上狂欢节期间外地游客可为该市增加的旅游收入．【解答】解：（1）根据表中数据，计算=×（1+2+3+4+5）=3，