2022-2023学年安徽省安庆市桐城第五中学高三数学理联考试题含解析

2022-2023学年安徽省安庆市桐城第五中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，O为双曲线的中心，P是双曲线的右支上的点，的内切圆的圆心为I，且圆I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的离心率，则（

）A． B．C． D．与关系不确定参考答案：C，内切圆与x轴的切点是A，∵，由圆切线长定理有，设内切圆的圆心横坐标为x，则，即，∴，即A为右顶点，在中，由条件有，在中，有，∴.

2.如右图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记，截面下面部分的体积为，则函数的图像大致为（

）参考答案：C略3.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示,则该几何体的侧视图可以为 A． B． C． D．参考答案：B4.设函数，则不等式的解集是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知关于X的方程的解集为P，则P中所有元素的和可能是（

）A.3,6,9

B.6,9,12

C.9,12,15

D.6,12,15参考答案：B略6.函数f（x）=?cosx的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数值，问题得以解决．【解答】解：f（﹣x）=?cos（﹣x）=?cosx=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，当x∈（0，）时，cosx＞0，＞0，∴f（x）＞0在（0，）上恒成立，故选：C【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数值，属于基础题7.已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=(

)A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵，．∴=（2λ+3，3），．∵，∴=0，∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．故选B．【点评】熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键．8.函数f(x)按照下列方式定义:当x≤2时，；当时，.方程的所有实数根之和是（）A.8

B.13

C.18

D.25参考答案：C根据题意得出函数的图像如图所示，与有6个交点，从小到大依次设为，根据图像的对称性可知，，，所以方程的所有根之和为2+6+10=18。

9.在复平面内,复数对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C10.把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则侧视图的面积为

A.

B.

C.

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图,若输入m=5则输出k的值为参考答案：4本题考查程序框图.

mk初始50第一次91第二次172第三次333第四次654第四次时,65＞50,所以输出k=412.展开式中的系数为10，则实数a等于

参考答案：213.曲线，所围成的封闭图形的面积为

.参考答案：14.若x，y满足约束条件，则的取值范围为______.参考答案：【分析】根据约束条件画出平面区域，由目标函数可知，本题为斜率型的目标函数，因此转化为两个点之间的斜率。【详解】约束条件所表示的平面区域如下图由目标函数可得，表示点平面区域上的点到点的斜率，因此平面内点到点的斜率最小，即，平面内点到点的斜率最大【点睛】本题考查了线性规划的可行域内的点到定点的斜率的最值，即斜率型的目标函数。15.已知复数满足（为虚数单位），则的模为___________.参考答案：略16.已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．参考答案：21【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的有关概念，即可得到结论．【解答】解：z=（5+2i）2=25+20i+4i2=25﹣4+20i=21+20i，故z的实部为21，故答案为：2117.某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组1～20号，第二组21～40号，…，第五组81～100号，若在第二组中抽取的编号为24，则在第四组中抽取的编号为

．参考答案：64设在第一组中抽取的号码为，则在各组中抽取的号码满足首项为，公差为的等差数列，即，又第二组抽取的号码为，即，所以，所以第四组抽取的号码为．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）在直角坐标系中，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.（1）写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐标。参考答案：19.在直角坐标系xoy中，椭圆C1：的离心率，F是抛物线C2：y2=4x的焦点，C1与C2交于M，N两点（M在第一象限），且|MF|=2．（1）求点M的坐标及椭圆C1的方程；（2）若过点N且斜率为k的直线l交C1于另一点P，交C2于另一点Q，且MP⊥MQ，求k的值．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由抛物线方程可求得p值，设M（x0，y0），由抛物线定义及|MF|=2可得x0+，解得x0=1，进而得y0=2，由离心率e=及a2=b2+c2可得a，b关系，从而椭圆方程可变为含b的方程，把M坐标代入即可求得b值，进而得到a值；（2）点N（1，﹣2），则直线l的方程为y+2=k（x﹣1），分别与椭圆方程、抛物线方程联立消掉y、x得x、y的二次方程，由韦达定理可用k表示点P、Q的坐标，从而可得向量的坐标，由MP⊥MQ有，得关于k的方程，解出即可；解答：

解：（1）抛物线C2：y2=4x，2p=4，p=2，设M（x0，y0），则|MF|=x0+，解得x0=1，所以y0=2，即M（1，2），椭圆C1：的离心率，得，，a=2b，椭圆C1：过点M（1，2），所以，求得，，所以椭圆C1的方程是．（2）点N（1，﹣2），直线l的方程为y+2=k（x﹣1），与C1：y2+4x2=8，联立消去y得：4x2+（kx﹣k﹣2）2=8，整理得（4+k2）x2﹣2k（k+2）x+k2+4k﹣4=0（i），设P（x1，y1），易知1，x1是方程（i）的两根，x1=，代入直线l的方程得，y+2=k（x﹣1）与y2=4x联立消去x得：ky2﹣4y﹣4k﹣8=0（ii），显然k≠0，设点Q（x2，y2），易知﹣2，y2是方程（ii）的两根，﹣2?y2=，得，代入抛物线得，故，M（1，2），，由MP⊥MQ有，即，整理得k2+5k+2=0，解得．点评：本题考查直线方程、椭圆和抛物线方程及其位置关系，考查向量的数量积运算及韦达定理的应用，考查学生综合解决问题的能力．20.（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为,且,

.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列，求的前n项和.参考答案：见解析【知识点】倒序相加，错位相减，裂项抵消求和等差数列【试题解析】（1）由已知有：

解得，

则

（2），

则

21.已知函数f（x）=2cos（cos﹣sin）．（Ⅰ）设x∈[﹣，]，求f（x）的值域；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知c=1，f（C）=+1，且△ABC的面积为，求边a和b的长．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）化简可得f（x）=．x∈[﹣，]，即可求出f（x）的值域；（Ⅱ）先求出C，再由三角形面积公式有，由正弦定理得a2+b2=7．联立方程即可解得．解答：解：（Ⅰ）==．时，值域为．（Ⅱ）因为C∈（0，π），由（1）知．因为△ABC的面积为，所以，于是．①在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b．由余弦定理得，所以a2+b2=7．

②由①②可得或．点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用和正弦定理的综合应用，属于中档题．22.设函数，其中，函数有两个极值点，且．（1）求实数的取值范围；（2）设函数，当时，求证：．参考答案：（1）;（2）见解析.试题解析：（1），由题可知：为的两