四川省乐山市茨竹中学高三数学理联考试题含解析

四川省乐山市茨竹中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x>0、y>0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则的最小值是（） A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：D略2.已知平面向量，，且，则（

）A．(－1,7) B．(－1,2) C．(1,2) D．(1,－2)参考答案：D∵，，且，∴，解得，故可得．故选D．3.已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4）．定义函数f：M→N．若点，△ABC的外接圆圆心为D，且，则满足条件的函数f（x）有

A．6个

B．10个

C．12个

D．16个参考答案：D略4.执行如图所示的程序框图，则输出s的值等于（）A．1 B． C．0 D．﹣参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟执行如图所示的程序框图，得出该程序输出的是计算S的值，分析最后一次循环过程，即可得出结论．【解答】解：执行如图所示的程序框图，得：该程序输出的是计算S的值；当k=0时，满足条件，计算S=cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos0=1，当k=﹣1时，不满足条件，输出S=1．故选：A．5.向量，，则向量在向量方向上的投影为（）A． B． C．1 D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据投影公式，代值计算即可【解答】解：由定义，向量在向量方向上的投影为=，故选：A．【点评】本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．解答关键在于要求熟练应用公式．6.若数列满足，且，则A．102

B．100

C．1000

D．101参考答案：A7.要得到函数的图象，只需将的图象()

A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：B8.已知向量的夹角为，且，，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D9.复数的模为A.1

B.

C.2

D.参考答案：B略10.函数，则(

)A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数(x>0)的反函数是_____________.参考答案：（x>1）12.函数的最大值是__________．参考答案：5略13.如右图表示一个算法，当输入值时，输出值f（x）为______。参考答案：0.2514.已知P，Q为抛物线上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为__________。参考答案：4因为点P，Q的横坐标分别为4，2，代人抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8,2.由所以过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，2，所以过点P，Q的抛物线的切线方程分别为联立方程组解得故点A的纵坐标为4【点评】本题主要考查利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法，属于中档题。曲线在切点处的导数即为切线的斜率，从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起，这是写出切线方程的关键。15.已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝________.参考答案：3【详解】∵f(x)＝∴f(－2)=，∴f(f(－2))＝f()=故答案为：3点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出f(－2)的值，进而得到f(f(－2))的值.16.有下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确的命题有

（填写所有正确命题的编号）．参考答案：②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用正方体中的线面、面面、线线位置关系进行判定．，【解答】解：如图在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，对于①，AB⊥BB′，BC⊥BB′，AB、BC不平行，故错；对于②，两底面垂直于同一条侧棱，两个底面平面平行，故正确；对于③，相邻两个侧面同垂直底面，这两个平面不平行，故错；对于④，平行的侧棱垂直底面，侧棱平行，故正确．故答案为：②④17.已知直线的参数方程：（为参数）与圆C的极坐标方程：，则直线与圆C的公共点个数是

___.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）岳阳市为了改善整个城市的交通状况，对过洞庭大桥的车辆通行能力进行调查．统计数据显示：在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为85千米/小时，研究表明：当30≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．参考答案：【考点】：根据实际问题选择函数类型；函数模型的选择与应用．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：（1）直接列出当0≤x≤30时v（x）=85；当30≤x≤200时，v（x）=ax+b．利用已知条件求出a，b，然后求出函数v（x）的表达式．（2）求出函数f（x）=，利用当0≤x≤30时，求出函数的最值；当30≤x≤200时，求出函数的最值．然后得到最大值．（本题满分13分）解：（1）由题意：当0≤x≤30时v（x）=85；当30≤x≤200时，v（x）=ax+b．再由已知得解得，故函数v（x）的表达式为：v（x）=…（6分）（2）依题意并由（Ⅰ）可得f（x）=…（8分）当0≤x≤30时，f（x）为增函数，故当x=30时达到最大，其最大值为85×30=2550；当30≤x≤200时，f（x）=，当且仅当x=100时，f（x）在区间[30，200]上取得最大值5000，综上，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值5000．即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为5000辆/小时．…（13分）【点评】：本小题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力．19.(本题满分12分)已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式（1）求数列的通项公式；（2）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数n，总有参考答案：20.不等式选讲．

设函数f（x）＝｜x＋1｜－｜x－2｜．

（1）求不等式f（x）≥2的解集；

（2）若不等式f（x）≤｜a－2｜的解集为R，求实数a的取值范围．参考答案：略21.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,其中α为参数,在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点P的极坐标为,直线l的极坐标方程为.（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程;（2）若Q是曲线C上的动点,M为线段PQ的中点.求点M到直线l的距离的最大值.参考答案