上海昂立中学生教育(平凉路分部)高二数学理摸底试卷含解析

上海昂立中学生教育(平凉路分部)高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数，其中是虚数单位，则复数的虚部为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.函数和在同一直角坐标系下的图像大致是（

）参考答案：D3.已知函数f（x）=lnx+x，则曲线f（x）在点P（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A． B． C．1 D．2参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据求导公式求出函数的导数，把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化简，分别令x=0和y=0求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入面积公式求解．【解答】解：由题意得y′=+1，则在点M（1，1）处的切线斜率k=2，故切线方程为：y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1，令x=0得，y=﹣1；令y=0得，x=，∴切线与坐标轴围成三角形的面积S==，故选：A．4.复数(为虚数单位)的共轭复数的虚部等于(

)A．－1

B．

C．

D．1参考答案：D5.为椭圆上的一点，分别为左、右焦点，且则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知函数的图象是连续不断的，的对应值如下表：在下列区间内，函数一定有零点的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C7.若，则“”是“”的（

）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B或，所以“”是“”的必要而不充分条件，故选．8.设，则变形到需增添项数为(

)A．项

B．项

C．2项

D．1项参考答案：B9.袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取出3个，这3个都是红球的概率是()A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据古典概型概率公式分别求解出满足题意的基本事件个数与总体事件个数，从而得到结果.【详解】10个球中任意取出3个，共有：种取法取出3个球均是红球，共有：种取法则取出的3个球均是红球的概率为：本题正确选项：B10.已知y与x线性相关，其回归直线的斜率的估计值为1.23，样本的中心点为（4,5），则其回归直线方程为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=xlnx+1在点（1，1）处的切线方程是．参考答案：y=x【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：y=xlnx+1的导数为y′=lnx+1，曲线y=xlnx+1在点（1，1）处的切线斜率为k=1，可得曲线y=xlnx+1在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=x﹣1，即为y=x．故答案为：y=x．12.如图所示电路，有a,b,c三个开关，每个开关开或关的概率为，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为

;

参考答案：

13.在复平面内，若所对应的点在第二象限，则实数的取值范围是___________.

参考答案：略14.参考答案：略15.已知空间三点A（1，1，1）、B（﹣1，0，4）、C（2，﹣2，3），则与的夹角θ的大小是．参考答案：120°【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离．【分析】先分别求出与的坐标，再根据空间两向量夹角的坐标公式求出它们的夹角的余弦值，从而求出与的夹角θ．【解答】解：=（﹣2，﹣1，3），=（﹣1，3，﹣2），cos＜，＞===﹣，∴θ=＜，＞=120°．故答案为120°【点评】本题主要考查了用空间向量求直线间的夹角、距离，考查空间想象能力，属于基础题．16.圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为

．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意可知，当Q为过圆心作直线的垂线与圆的交点的时候，Q到已知直线的距离最短，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后减去半径即可求出最短距离．【解答】解：把圆的方程化为标准式方程得：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，所以圆心A（1，1），圆的半径r=1，则圆心A到直线3x+4y+8=0的距离d==3，所以动点Q到直线距离的最小值为3﹣1=2故答案为：217.设为两个事件，若事件和同时发生的概率为，在事件发生的条件下，事件发生的概率为，则事件发生的概率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E为PD的中点，，，.（Ⅰ）求证：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）直线AB上是否存在点Q，使得PQ∥平面ACE?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）（Ⅲ）存在点，．【分析】（Ⅰ）取中点，结合三角形中位线和长度关系，可证得且，得到四边形为平行四边形，进而得到，根据线面平行判定定理可证得结论；（Ⅱ）取中点，由面面垂直性质可知平面，由此可建立空间直角坐标系；分别求得两面的法向量，求得法向量夹角的余弦值；根据二面角为锐角确定最终二面角的余弦值；（Ⅲ）设，利用空间向量表示出，由线面平行可知与平面的法向量垂直，即，构造方程求得，从而得到结论.【详解】（Ⅰ）取中点，连结为中点，

，又，

且四边形为平行四边形

平面,平面平面（Ⅱ）取中点，连结，为等边三角形

平面平面，平面平面

平面，

四边形为平行四边形

如图建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为则，即，令，则，

显然，平面的一个法向量为，所以.二面角为锐角

二面角的余弦值为（Ⅲ）直线上存在点，使得平面.理由如下：设

，，平面

平面时，即，解得：直线上存在点，使得平面，此时【点睛】本题考查立体几何中直线与平面平行关系的证明、空间向量法求解二面角及立体几何中的存在性问题；求解本题中的存在性问题的关键是能够假设存在，利用所给的平行关系得到直线与法向量垂直，从而利用垂直关系的坐标表示构造方程求得结果.19.已知函数在点M(1,1)处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间和极值.参考答案：（1）f(x)=x2-4lnx（2）函数的单调递增区间是，单调递减区间是.极小值为，无极大值【分析】（1）求出函数的导数，根据切线方程得到关于的方程组，解出即可。（2）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极值即可。【详解】（1），?因为点M(1,1)处的切线方程为2x+y-3=0，所以,所以，则f(x)=x2-4lnx;（2）定义域为(0,+∞),,令，得（舍负）.列表如下：xf'(x)-0+f(x)递减极小值递增

故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.极小值为，无极大值.【点睛】本题（1）是根据切点在曲线上以及函数在切点处的导数就是切线的斜率这两点来列方程求参数的值，（2）是考查函数的单调性和极值,本题是一道简单的综合题。20.已知正方形的中心为直线，的交点，正方形一边所在的直线方程为，求正方形其它三边所在的直线方程．参考答案：略21.

如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序