2023年高中物理粤教版（）,选择性必修,第一册,第二章,机械振动第三节,单摆习题,学习任务单

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高中

物理

粤教版（2023）

）

选择性必修

第一册

第二章

机械振动

第三节

单摆习题

学习任务单

课题单摆习题课

年级

高二知识点来源

高中

物理

粤教版（2023）

选择性必修第一册第二章机械振动

第三节单摆习题学习目标

物理观念：1.知道单摆振动时回复力的来源.2.知道影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式.3.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法．科学思维：1.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件.2.引导学生对摆球进行受力分析，将单摆纳入简谐运动模型．科学探究：

会测量当地的重力加速度．学习重难点

1.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法．2.理解单摆周期公式并能用于计算．

一、单摆及单摆的回复力1.(1)单摆的回复力就是单摆所受的合外力吗？

(2)单摆经过平衡位置时，回复力为零，合外力也为零吗？

2．单摆向心力来源：

．3．单摆回复力来源：

．4．回复力的大小：

．二、单摆的周期1.单摆的周期公式为

(1)单摆的摆长l等于悬线的长度吗？

(2)将一个单摆移送到不同的星球表面时，周期会发生变化吗？

2．对周期公式的理解

三、实验：用单摆测定重力加速度1．实验原理

．2．实验器材

．3．实验步骤

．4．数据处理(1)公式法：

．

(2)图象法：

．5．注意事项

．

(对单摆回复力的理解)(多选)一单摆做小角度摆动，其振动图象如图所示，以下说法正确的是(

)

A．t1时刻摆球速度为零，摆球的合外力为零B．t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小C．t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大(单摆的周期公式)如图所示，摆长为l的单摆放在倾角为θ的光滑固定斜面上，则摆球在斜面所在的平面内做小摆角振动时的周期为(

)

图9A．T＝2πlg

B．T＝2πlgcosθ

C．T＝2πlgsinθ

D．以上答案都不对

(单摆的周期公式)(多选)图为甲、乙两单摆的振动图象，则(

)

A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝2∶1

B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝4∶1C．若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两单摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝4∶1D．若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两单摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝1∶4

(用单摆测定重力加速度)某同学在做利用单摆测重力加速度的实验中，先测得摆线长为97.50cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间，如图所示，则：

(1)该摆摆长为________cm，秒表所示读数为________s.

(2)如果测得的g值偏小，可能的原因是(

)A．测摆线长时摆线拉得过紧B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了C．开始计时时，秒表过迟按下D．实验中误将49次全振动记为50次(3)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出对应的l与T的数据，再以l为横坐标，T2为纵坐标，将所得数据连成直线如图12所示，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g＝________(用k表示)．

如图所示是处于同一地点的两个单摆的振动图象。

(1)甲、乙两个摆的摆长之比是多少？(2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t＝0起，乙第一次到达右方最大位移处时，甲振动到了什么位置？向什么方向运动？

四、等效摆长和等效重力加速度1．等效摆长问题等效摆长为

。如图甲、乙所示，忽略摆球直径且摆球在垂直纸面的竖直平面内做小角度的摆动，则其等效摆长分别为L甲＝

，L乙＝

。

2．等效重力加速度问题等效重力加速度为

。

有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是T，当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T′，求该气球此时离海平面的高度h。(把地球看做质量均匀分布的半径为R的球体)

一单摆在地面上的摆动周期与在某矿井底部的摆动周期的比值为k。设地球的半径为R，假定地球的密度均匀，已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d。

11.4《单摆习题课》课后巩固练习1.(单摆的认识)(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是(

)A．摆线质量不计B．摆线不可伸缩C．摆球的直径比摆线长度短得多D．只要是单摆的运动就是一种简谐运动2．(单摆的回复力)单摆振动的回复力是(

)A．摆球所受的重力

B．摆球重力在垂直悬线方向上的分力C．悬线对摆球的拉力D．摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力3．(单摆的简谐运动)关于单摆，下列说法中正确的是(

)A．摆球运动的回复力是它受到的合力B．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的C．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置D．摆球经过平衡位置时，加速度为零4．(单摆的周期)发生下列哪一种情况时，单摆周期会增大(

)A．增大摆球质量B．缩短摆长C．减小单摆振幅D．将单摆由山下移至山顶5．(单摆周期的应用)如图所示，光滑圆弧轨道的半径为2m，C点为圆心正下方的点，A、B两点与C点的距离分别为6cm与2cm，a、b两直径相同的小球分别从A、B两点由静止同时释放，则两小球相碰的位置是(

)

A．C点

B．C点右侧C．C点左侧

D．不能确定6．(单摆的周期与运动)如图所示的单摆，摆长为l＝40cm，摆球在t＝0时刻从右侧最高点释放做简谐运动，则当t＝1s时，小球的运动情况是(g取10m/s2)(

)

A．向右加速

B．向右减速C．向左加速

D．向左减速7．(单摆的周期)已知在地面上某一位置单摆a完成10次简谐运动的全振动的时间，单摆b正好完成6次简谐运动的全振动，两单摆摆长之差为1.6m，则两单摆摆长La与Lb分别

为(

)A．La＝2.5m，Lb＝0.9mB．La＝0.9m，Lb＝2.5mC．La＝2.4m，Lb＝4.0mD．La＝4.0m，Lb＝2.4m8．(综合)图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图象，根据图象回答：

(1)单摆振动的频率是多大？(2)开始时刻摆球在何位置？(3)若当地的重力加速度为10m/s2，试求这个单摆的摆长是多少？

9.如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是(

)A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．在t＝0.5s时有正向最大加速度的是乙摆10．(综合)关于单摆的运动，下列说法正确的是(

)①单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力②单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力③单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关④单摆的运动是简谐运动⑤在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快A．③④

B．②③C．③④⑤

D．①④⑤11.(综合)(多选)如图所示，在同一地点用质量分别为m和2m的小球做成摆长相等的两个摆，开始时将它们拉开平衡位置的摆角分别为θ1和θ2，且θ1＜θ2＜5°，放手后两单摆在摆动的过程中(

)

A．周期相等B．周期不相等C．通过最低点时细线的拉力相同D．通过最低点时细线的拉力不同12．(单摆的图象分析)(多选)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是(

)

A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲单摆的振幅比乙的大C．甲单摆的机械能比乙的大D．在t＝0.5s时有正向最大加速度的是乙单摆13．(单摆的周期)(多选)有一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置时，摆线上部被小钉挡住，使摆长发生变化。现使摆球做小幅度摆动，摆球从一边最高点摆到另一端最高点过程的闪光照片如图所示(悬点和小钉未被摄入)，P点为摆动的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知(

)

A．P点左方为摆线碰到钉子后的摆动B．P点右方为摆线碰到钉子后的摆动C．小钉与悬点的距离为L4

D．每相邻两次闪光的时间间隔为π8

Lg

14．(综合)如图所示，单摆甲放在空气中，周期为T甲，单摆乙带正电，放在匀强磁场中，周期为T乙，单摆丙带正电，放在匀强电场中，周期为T丙，单摆丁放在静止的光滑斜面上，周期为T丁。已知以上四个单摆所在位置重力加速度大小相等，且摆长相等，那么(

)

A．T甲gt;T乙gt;T丙gt;T丁

B．T乙gt;T甲＝T丙gt;T丁

C．T丙gt;T甲gt;T丁gt;T乙

D．T丁gt;T甲＝T乙gt;T丙

参考答案1.答案ABC解析单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不可伸缩。但把单摆的运动作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小(θ≤5°)的情况下才能视单摆的运动为简谐运动。故A、B、C正确，D错误。

2.答案B解析单摆振动的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力，即摆球重力在垂直悬线方向上的分力，B正确。

3.答案B解析摆球的回复力为重力沿其运动轨迹切线方向的分力，A错误；摆球经过平衡位置即最低点时，回复力为0，但合力提供向心力，不为0，故此时加速度不为0，D错误；回复力的方向指向平衡位置，但合力的方向并不始终指向平衡位置，故摆球在运动过程中的加速度方向也并不始终指向平衡位置，C错误；由简谐运动特点可知B正确。

4.答案D解析由单摆的周期公式T＝2πlg知，T与单摆的摆球质量、振幅无关，缩短摆长，l变小，T变小，A、B、C错误；单摆由山下移到山顶，g变小，T变大，D正确。

5.答案A解析由于轨道半径远大于A、B两点与C点的距离，故两小球都可看做在做简谐运动，

类似于单摆。因此周期只与摆长即轨道半径和当地的重力加速度有关，与运动的弧长即振幅无关，可知两小球周期相同，故两小球同时到达C点，即在C点相碰，A正确。

6.答案B解析单摆的周期T＝2πlg＝2π0.410

s＝0.4πs≈1.256s，t＝1s时，34Tlt;tlt;T。t＝0时，摆球从右侧最高点释放做简谐运动，在t＝1s时已经越过平衡位置(最低点)，向右侧最大位移处运动，由平衡位置向最大位移处运动的过程中，摆球做的是减速运动，故A、C、D错误，B正确。

7.答案B解析单摆完成一次全振动所需的时间叫做单摆的周期，根据题设可知a、b两单摆的周期之比为：

TaTb＝610，由单摆的周期公式T＝2πLg得：TaTb＝LaLb，根据题设可知Lb－La＝1.6m，联立解得La＝0.9m，Lb＝2.5m。故B正确。

8.答案(1)1.25Hz(2)B点(3)0.16m解析(1)由图乙知周期T＝0.8s，则频率f＝1T＝1.25Hz。

(2)由图乙知，t＝0时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时刻摆球在B点。

(3)由T＝2πlg，得l＝gT24π2≈0.16m。

9.答案ABD解析：由图看出，两单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式T＝2πLg得知，甲、乙两单摆的摆长L相等，故A正确；甲摆的振幅为10cm，乙摆的振幅为7cm，则甲摆的振幅比乙摆大，故B正确；尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长相等，但由于两摆的质量未