全等三角形判定的几种应用课件数学北师大版七年级下册

全等三角形判定的几种应用

一般三角形全等的判定方法有四种：SSS，SAS，ASA，AAS；具体到某一道题目时，要根据题目所给出的条件进行观察、分析，选择合适的、简单易行的方法来解题．要点提示1．如图，在△ABC中，BD＝DC，∠1＝∠2，求证：AD平分∠BAC.一次全等型类型1已知一边一角型∵BD＝DC，∴∠DBC＝∠DCB.又∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DBC＝∠2＋∠DCB，即∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.在△ABD和△ACD中，AB＝AC，∠1＝∠2，BD＝CD，证明：∴△ABD≌△ACD(SAS)．∴∠BAD＝∠CAD.即AD平分∠BAC.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，且BE＝CF.

求证：AD是△ABC的中线．5．如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．一次全等型类型2已知两边型(1)∵BF＝EC，∴BF＋FC＝EC＋CF，即BC＝EF.又∵AB＝DE，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF.证明：(2)

AB∥DE，AC∥DF.理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE.∴AB∥DE，AC∥DF.解：5．如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．一次全等型类型2已知两边型6．如图，AB＝CB，AD＝CD，E是BD上任意一点．

求证：AE＝CE.两次全等型在△ABD和△CBD中，AB＝CB，AD＝CD，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD(SSS)．∴∠ABE＝∠CBE.证明：6．如图，AB＝CB，AD＝CD，E是BD上任意一点．

求证：AE＝CE.两次全等型在△ABE和△CBE中，AB＝CB，∠ABE＝∠CBE，BE＝BE，∴△ABE≌△CBE(SAS)．∴AE＝CE.7.如图，已知AD＝AE，AB＝AC.求证：BF＝FC.8．如图，已知∠BDC＝∠CEB＝90°，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC.求证：OB＝OC.一次全等型类型2已知两角型在△DOB与△EOC中，∵∠BDC＝∠CEB＝90°，∠DOB＝∠EOC，∴∠B＝∠C.又AO平分∠BAC，∴∠BAO＝∠CAO.在△ABO与△ACO中，证明：∠BAO＝∠CAO，∠B＝∠C，AO＝AO，∴△ABO≌△ACO(AAS)．∴OB＝OC.9．如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠BAC＝∠CDB，

∠ACB＝∠DBC，分别延长BA与CD交于点F.

求证：BF＝CF.两次全等型在△ABC和△DCB中，∠BAC＝∠CDB，∠ACB＝∠DBC，BC＝CB，证明：∴△ABC≌△DCB(AAS)．∴AC＝DB.又∵∠BAC＝∠CDB，∴∠FAC＝∠FDB.9．如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠BAC＝∠CDB，

∠ACB＝∠DBC，分别延长BA与CD交于点F.

求证：BF＝CF.两