模式识别之二次和线性分类器

2.3二次和线性分类器

前面讲的统计决策理论提供了分类器设计的基础。这一小节讨论二次和线性分类器。所以叫作二次或线性分类器是因为分类（决策）面方程的数学形式是二次或线性的。这样的分类器又叫参数分类器，因为它们由一些参数所规定（如分布的均值和方差）。非参数分类器以后要讲。1这一节的目的（概念）有两个：在一定的分布和条件下（如正态、等协方差矩阵），贝叶斯决策可以导致二次或线性分类器。虽然贝叶斯决策（似然比检验）在错误率或风险上是最优的，但必须知道类条件密度。在大多数应用场合，类条件密度函数是从有限的样本中估计的。后面我们将讲一些密度函数估计的方法。但密度函数的估计本身是一件复杂工作（其难度不低于分类）并且需要大量样本。2即使我们得到了密度函数，有时用似然比检验的方法也很难计算，需要大量的时间和空间。因此我们有时考虑更简便易行的分类器设计方法。用二次、线性、分段线性分类器。即先规定分类器的数学形式，然后在适当的准则下，来确定这些参数。这一节先分析在什么条件下贝叶斯分类器变成二次和线性分类器，然后讨论当这些条件不满足时，如何设计“性能好”的参数分类器。3一.两准类受问垄题百的盗二罩次性和络线恶性丹分妈类绢器对周于垦似狱然汽比灾检瘦验朗的隙决汽策滋规滴则书：4当寻各鬼类著的饱类勉条午件浆密葵度铸是齐高漫斯变分号布幕时资，mi和Ki为锣均凳值静向泄量压和捷协刚方峰差柔矩规阵由。5这赵时宪似诉然振比坛为定赖义急，-止2倍狱自偿然镜对垫数,则:6上蔑式稀是捡二辽次音分湿类离器馅。蚕计它算x到刚各渣类翅均铃值mi的M慕a愿h粪a俊l跟a锅n瞒o宴b耗i节s距哨离善，利然商后月和脉阈领值相狼比汪较版，闭决覆定x属晚于灭第侨一画或廊第绝二舱类山。7在开一估维距时退，觉马健氏她距党离榴，绑即璃比中较挖用细方奴差露标嫂准伏化漆的族一互般搜距旦离是。展贫开h(x)式齿，拆有（※或※）式决中8决剂策呼边摇界h(x)炮=T是逐二街次弹曲雁面编（尾超鹿曲品面厦）加：巨超愉椭匠球输面博、财超泄双渡曲崖面饿、顽超赤抛功物剃面筹、截超味平恩面财等侵，投或值它想们洪组段合叹的茅形冷式蛇。（为告了刑确英定写二依次插曲沫面果的累形舍状养，桐首熄先寸要弃消扶掉x的酿各爷分芒量槽相贝乘忍的诞项鬼，阿可车采刚用岭旋甘转圆坐忧标芽系性的指方尘法伍，貌把迟坐最标吼轴凝旋摸转涉到A（※翁※）寻的旱特朽征旋向湾量辟的火方悉向迟。笑曲塑面培的众几记何沈形让状提由A的迈特字征碑值提决雨定毕。溜如普果A的典特洋征供值蜘全白部昆是纪正蝴的增，交则台是饥超亏椭渔球就面膜；利如莫果朴特粗征奔值累有蒸些秒正啄，狼有由些凑负高，唐则镜是盈超代双宇曲葵面物；咸如护果赌有迫些咳特曾征仪值导是0，蹦则充是貌超慈抛压物辛面柄。扰）9当x落溉到云决摇策崭边秃界江的钞某漆一背侧业时训，据就标把娃它锄分筝到洁相数应碎的匠类翻。世也研可改以急把蚕上闭述始二棉次奏分尿类字器英用姨到秧非哀高练斯堤分固布脸的侦密吩度庙函岩数船，叮但帮这虹时躬不尊能敏保讨证薄错突误莫率博最骆小盈。妇（基但上所办确舌定中的联边榨界昂是滥和演二灾阶肥统绩计恨矩此（绩均渐值陵、市方壶差绍）在最匙相赔匹震配符的导。扮）任颤何朋具寄有坐（※潜※）肉式沈的辛分戒类拜器勿都惠叫桌作傍二代次帆分驴类爸器旗。隶只撞有A、b、c是崖由藏高救斯缓密爬度渠函其数银确窗定简时断，德才宽叫祖高跑斯博分颜类裙器鞋。1衰0例1：两遥维迷时孝的层二透次童分贴类题器史的味决熟策库边绢界假聪定会两如类锋模航式邻都炕是款高弃斯炸分译布廉的浙，剥参卵数瓣为俭：求见的没分判类项边桥界滔，辨并椅画列出孟其度曲营线庆。1哀1解夫：1朗2假钟定T=绵0，h(x)肤=T=塑0化购为佣：，菜是框一炉双托曲男线袄。1晃31寒41莲5当绸先具验帝概丸率稀相优等氏时爽，姥最迈小难错扭误舒率火决辟策崇规槐则坟选怒择耀密序度拢函脚数巨大畅的订。由香于流第随二梨类存在x2方园向聪上毫的颜方柴差免大单于昏类1的系，站这勉样耽密过度明函秩数p(x|ω2)在x2方骂向撑上鬼将愧有波较制广塘的龙延忆伸逐。茎使国得牛在隙左左边R2区汇域毛内傻有p(x|ω2)推>p(x|ω1)，哄尽墨管醉这边些旧点豪比械较酸靠品近坑类1的胳均夫值榆点寇。在碌前弯面扰的h(x)惊=xTA锋x+bTx+c中量，惨如育果离两狮类俭的跟协跟方荡差袖矩灵阵邀相呆等桥，K1=K2=K，斩则近矩拳阵A=递0，窃这剑时轿决镰策像规紫则旋为说：1党6这嚼时之的四决太策久边响界汉就钥退比化金为锤线杨性材决衣策维边搜界澡（凯超钉平弦面碑）侧，所相需应局的宣分祸类熊器朝为批线界性贵分芽类泥器昼。式捏中1司7二.判蜓别杨函渔数坟和菜多膝类妹分敬类幼器判睬别匙函延数当嘉模装式芦有基类视，楚这肿时语的妇最遥小巴错春误劳率肌的透决不策读规伶则崇可学以王表患示妨为睡：若（※）式岔中称壳为杰判拣别嘉函暴数（d食i系s肤c乱r层i算m冶i墓n工a疫n懒t安f狮u冲n首c初t树i强o获n）。流它免表谢示块决敬策置规颂则域。1获8由摊贝袖叶改斯且公杨式异，款和栽等叙价锄。音即疯把项用评在歼（※）印式故中吸时捷，仿决删策口结殿果厕和形是凡一炼样集的喉。当恋先饼验话概爷率象相承等垮时距，p(x|ωk)也奶是峰一叶组榆等娇价抓的蚕判酱别格函夹数均。一谅般呜地盖，塔若请是舰任营意次一份组初判案别商函圈数足，馅则凭下朝面券定变义悦的口也属是这一帆组纹等乱价烂的颠判袖别略函钻数易：a>过0,b是钉常摘数曲。旷（智也接可己以稳是x的榴函勤数年，扑但蜡不晴能言是k的充函乏数饼。脏）1却9同阁样财，若f是巧单俘调附增杏函介数虏，坛则它双和原也芹是慎等兴价辣的画判喝别衣函粪数邮。这踏些崭性陷质丛可来以胳使哗我呆们效从牌一挥组专判友别聋函相数喜推侦导飘出样另嘴外赶的嫌判苹别勾函推数欢，梢以译便陵计锐算的上馋更漠加矮简爸单白，叙或旋者亿意埋义严更镜清斧楚乡丰，尼便屡于逝理化解希。2虹0当泥每辛类丢都将是终正躺态弟分浑布断，霞其悟均肤值妙和融协往方匙差守矩赞阵痒分荡别圣为mk和Kk时蒜，老这吵时稳的胜最阶小躲错盗误网率神决婶策伏规筑则佛的局判额别际函叔数久为零：多咏类怜的境二售次贡和园线刊性亡分谱类抓器由族于巾自酒然间对对数纺是风单拳调泉增捕的堆，胜所扒以议可宅以贞定免义哀下饮面宴等蚀价耐的执判奏别暮函避数告：2有1（※）这我是辜二滚次腊判谎别蹄函项数锋。鲜当坡所继有层类壳的签先横验授概妙率介相若等采时眯，冬可呀以访省戒略纲。前患面值已按经锁证圾明鞠，醋当亦两味类所的柏协由方探差这矩返阵柏相丛等减时蚊，朴二逐次爱分满类牧器盒退恩化瞧为霜线柏性颈分塌类汇器烧。脚多梦类届时师也组是总如扛此刃。2候2当考时，（※）式化规为阶：上独式柄中依，阻由品于府第耍一盛项霉和凳第踢四禁项爱对正所陡有雨的体类纽奉都炒是堡相纠同鼠的士，渠所窄以复等膊价贡的蓝一鸦组碰判妄别挪函沃数经为圣：（※炒※）上早式紧是x的箭线抹性踩函咬数本。下奥面欺考妖虑勉一瓶些酒特侄定馅情僚况夫，乒说牢明咸二即次不和参线顶性舍分畜类除器酒的填应齐用。以眠下剥假其定缴各壮类射的份先抽验绿概狱率攻都卸相倾等妹。2甜3例2：最锦小鞋距苏离仍分扒类梅器蒸。饼假腊定避各拜类坚的滩先降验弟概桂率酒相金等镰，旁而边且马各押类杏，崭即x的舟各策个脸分庄量烧不朱相拳关茅，纯且修各贿类拆等滔方售差田。解梁：这朗时削的善判拖别撇函通数鲜化孕为（P秩2林2（※）忽式）：后袍两卵项啊对疫所还有尽类崇是扬共塘同咽的度，撕可宗以贩省亲略酿。敞分膜母陡中边的拐也明可榜以钢去造掉瓜，疗因汪而咬有坦等著价蛮的级判文别绪函住数焦：这宫时芽的酿决导策饭规嫁则候的柴含利义搜是茧：x离钥哪祸类乖的酸均壤值求最乖近狸，杂就令把拜它破分丢到旺哪刻类龙。2付4例3：内道积零分观类浩器裕（耕相蓝关谊分遥类膏器荡）有假愁定傻。唐利伸用堵线泥性足判落别磨函县数若渠进洗一仆步炒假腥定建每忽类饲的杰均岁值悲的格模挨相倚等题，系即|mk|相甲等肤，惭它客们沃分抚布眨在仇半证径攻为|mk|的卡一帜个己超尤球右面旧上触，标且坐由借于伞假锹定塘先届验臭概尼率尺也责相透等余，屑因宏此垮，察等驾价薄的鸦判秒别足函善数擦为先：2者5即舟将宗测缴量鸣向秒量x和毅每职类饱的慢均体值mk作联内歼积孕（赛或丸称嗓相半关夫）姻，炼然虹后扎选爪择汁值需最权大避的晕，圈作露为路它后的廉类部。上遵述在例租子厕是是通布信生理直论舌中车信声号忠检厨测晓的出一健个配经婶典粪例喝子碑。假签定竭有Nc种肺已肿知曲信纳号寄要晒检楚测惧。仗令x(t)表去示鬼接预收勺到撒的脾信讽号佛，mk(t)是雀已班知阁的随信台号讽，k=拜1，2，…，Nc。仰当mk(t)发掏送料时哈，该加骄入群了朝白帆噪衫声w(t)，2威6白意噪山声w(t)是嗓零肤均亡值相、披等锹方歌差吓、爪不餐相铜关沫的巨信冈号祝（愤随亲机膨过政程享）低。偏即报在铁任包意妹时答刻ti，w(ti)的钥均变值访为0，矿方非差啦为冰，缩慧且桥当李时旬，晕。即旦：如吨果羞随拦机仍向缩慧量x和mk是摔由善相向应智的葵时肚间产函夜数偏取场样悲而惯成哨，的即2颠72宫8这告是吼一钱个萝相陆关幕分纠类秩器歉（滔内约积男分即类您器丛）狸的赤模麻式阿识介别胸问逗题遇。假恢定|mk|2相设等张，扣即教所非有爷的脏信肺号活具任有仇相粘等拐的可能凳量国。2疏9把峰接馒收在到戏的辉信谢号植和竿已唯知毒信妈号染作额相芳关mkTx，摘然协后条选白择营相芦关南最透大词的奔。妈作预相遣关牌时蜂通漫常糟通违过报一栽个“匹钢配穿滤层波叛器”来子实榴现蜻。选择最大的输出

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