2024-2025学年陕西省西安八十三中八年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年陕西省西安八十三中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）的相反数是（）A． B． C． D．﹣62．（3分）如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a，若∠1＝40°，则∠2＝（）A．20° B．40° C．60° D．80°3．（3分）下面各组数中，是勾股数的是（）A．2，3，4 B． C．1，1，2 D．3，4，54．（3分）陕西省历史悠久，是中华文明的发祥地之一．某中学举办的“吾有所爱，其名陕西”演讲比赛中，若将这三项得分依次按50%，20%，八年级的小奕此次比赛的各项成绩如表：演讲内容演讲能力演讲效果94分90分92分则小奕的最终成绩为（）A．92.6分 B．92.4分 C．93分 D．92分5．（3分）一次函数y＝﹣x+4与y＝2x﹣5的图象的交点坐标为P（3，1），则方程组的解为（）A． B． C． D．6．（3分）在直角坐标系中，点A位于第二象限，且点A与x轴的距离为3（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣2，3） D．（3，1）7．（3分）已知点都在一次函数y＝kx+7的图象上，则b的值为（）A．﹣4 B．4 C．8 D．108．（3分）小迅家有一个长6dm，宽3dm，高4dm的长方体无盖鱼缸，不小心将一粒馒头屑掉在了鱼缸顶部的点B处，一只蚂蚁从鱼缸底部的点A处出发，它爬行的最短路程是（）A． B． C．13dm D．9dm二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）“如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等．”是命题．（填“真”或“假”）10．（3分）阳光中学体育队要从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加跳高比赛，在最近的几次训练中，他们三人的平均成绩相同甲2＝0.35，s乙2＝0.66，s丙2＝0.28，如果学校要选择一名成绩最稳定的学生，应该选择．11．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在正比例函数y＝﹣2x的图象上，若x1＞x2，则y1y2.（填“＞”或“＜”）12．（3分）一个正数的两个平方根分别是3x﹣1和2x﹣14，那么这个正数的立方根是．13．（3分）如图，AB∥CD，点E，CD上一点，连接EF，∠AEF和∠EFC的平分线交于点G，已知∠FED＝30°，则∠GEF＝．三、解答题（共12小题，计81分，解答应写出过程）14．（8分）化简：（1）；（2）．15．（5分）计算：．16．（5分）解方程组：．17．（5分）如图，△ABC的边BC和△DEF的边EF在同一条直线上，AC交DE于点G，∠A＝∠D，求证：AC∥DF．18．（5分）红色景区不仅是历史的见证，也是文化的传承．为了激发学生的爱国情怀和民族自豪感．实验中学王老师带领全班学生去枣园革命旧址参观学习，为了更加清楚的了解革命历史信息，讲解的收费标准为：学生每人5元，成人每人10元．设x（名），y（元）表示所需支付的讲解总费用．（1）写出y与x之间的关系式；（2）当x＝40时，求y的值．19．（5分）如图，已知E是∠AOB的边AO上一点，EF∥OB．请用尺规作图的方法在EF上求作一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法）20．（6分）如图，△ABC在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为A（1，3），B（4，3），C（2，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）若点D在该平面直角坐标系的x轴上，位于原点左侧，距离原点3个单位长度．21．（7分）“灯笼高高照，春联对对妙”，挂灯笼、贴春联是春节的传统习俗．临近春节；5个灯笼和3副春联的进价共计195元．（1）每个灯笼和每副春联的进价各是多少元？（2）如果该超市计划购进10个灯笼和40副春联，准备1000元够吗？22．（8分）劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格．实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形ABCD）用来种植蔬菜和花卉．如图（AC＝13m）的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，BC边长12m，蔬菜区的AD边长7m（1）求蔬菜区边CD的长；（2）求花卉区的面积．23．（8分）2024年12月17日，神舟十九号乘组完成首次出舱活动，用时9小时，张老师将这20名学生平均分成了两队（分别为梦想队和启航队），比赛结束后张老师将这两队学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分）梦想队学生的成绩：6，7，7，8，8，8，8，8，9，10两队学生的成绩统计表平均数中位数众数梦想队/8分a分启航队7.9分b分c分（1）统计表中a＝，b＝，c＝，将图中的条形统计图补充完整；（2）求梦想队学生的竞赛成绩的平均数；（3）根据以上数据，你认为在“航空航天知多少”知识竞赛中，哪队的学生竞赛成绩更好？请说明理由．24．（9分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A，B（0，﹣5），与正比例函数y＝k2x的图象交于点C（﹣1，﹣2），点P（2，b）是正比例函数y＝k2x图象上一点．（1）求该一次函数与正比例函数的表达式；（2）连接AP，求△AOP的面积．25．（10分）如图，已知AB∥CD，点E，CD上，点G在AB和CD之间．【习题回顾】（1）如图1，若∠BEF＝60°，FG是∠EFC的平分线；【变式思考】（2）如图2，连接EG，GF．求证：∠BEG+∠EGF+∠GFD＝360°；【深入探究】（3）如图3，连接EG，GF，∠GFC＝40°，∠AEG和∠GFC的平分线交于点P

2024-2025学年陕西省西安八十三中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号12345678答案CBDACCDA一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）的相反数是（）A． B． C． D．﹣6【解答】解：的相反数是﹣，故选：C．2．（3分）如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a，若∠1＝40°，则∠2＝（）A．20° B．40° C．60° D．80°【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠2＝40°，∴∠2＝40°．故选：B．3．（3分）下面各组数中，是勾股数的是（）A．2，3，4 B． C．1，1，2 D．3，4，5【解答】解：A、52+52≠74，故不是勾股数，不符合题意；B、，不是正整数，不符合题意；C、42+18≠22，故不是勾股数，不符合题意；D、62+42＝25＝52，故是勾股数，符合题意；故选：D．4．（3分）陕西省历史悠久，是中华文明的发祥地之一．某中学举办的“吾有所爱，其名陕西”演讲比赛中，若将这三项得分依次按50%，20%，八年级的小奕此次比赛的各项成绩如表：演讲内容演讲能力演讲效果94分90分92分则小奕的最终成绩为（）A．92.6分 B．92.4分 C．93分 D．92分【解答】解：小奕的最终成绩为94×50%+90×20%+92×30%＝92.6（分），故选：A．5．（3分）一次函数y＝﹣x+4与y＝2x﹣5的图象的交点坐标为P（3，1），则方程组的解为（）A． B． C． D．【解答】解：因为一次函数y＝3x﹣5与y＝3x+b的图象的交点的坐标为P（1，﹣2），方程组的解为，故选：C．6．（3分）在直角坐标系中，点A位于第二象限，且点A与x轴的距离为3（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣2，3） D．（3，1）【解答】解：∵点A位于第二象限，并且点A与x轴的距离为3，∴点A的纵坐标为3．故选：C．7．（3分）已知点都在一次函数y＝kx+7的图象上，则b的值为（）A．﹣4 B．4 C．8 D．10【解答】解：∵点A（﹣2，3）在一次函数y＝kx+4的图象上，∴﹣2k+7＝2，∴k＝2，∴y＝2x+2，∵B（，b）在y＝3x+7的图象上，∴2×+7＝b，∴b＝10．故选：D．8．（3分）小迅家有一个长6dm，宽3dm，高4dm的长方体无盖鱼缸，不小心将一粒馒头屑掉在了鱼缸顶部的点B处，一只蚂蚁从鱼缸底部的点A处出发，它爬行的最短路程是（）A． B． C．13dm D．9dm【解答】解：如图，把我们所看到的前面和右面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是9和4，则所走的最短线段AB＝＝（dm）；故选：A．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）“如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等．”是假命题．（填“真”或“假”）【解答】解：周长相等的直角三角形和等腰三角形一定不全等，所以“如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等，故答案为：假．10．（3分）阳光中学体育队要从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加跳高比赛，在最近的几次训练中，他们三人的平均成绩相同甲2＝0.35，s乙2＝0.66，s丙2＝0.28，如果学校要选择一名成绩最稳定的学生，应该选择丙．【解答】解：∵s甲2＝0.35，s乙7＝0.66，s丙2＝8.28，∴s丙2＜s甲2＜s乙4，则丙的成绩最稳定，故答案为：丙．11．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在正比例函数y＝﹣2x的图象上，若x1＞x2，则y1＜y2.（填“＞”或“＜”）【解答】解：∵﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵点A（x7，y1），B（x2，y4）在正比例函数y＝﹣2x的图象上，且x1＞x6，∴y1＜y2，故答案为：＜．12．（3分）一个正数的两个平方根分别是3x﹣1和2x﹣14，那么这个正数的立方根是4．【解答】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，∴3x﹣1+6x﹣14＝0，解得x＝3，∴7x﹣1＝8，6x﹣14＝﹣8，∴这个数为64，∴这个数的立方根是＝5．故答案为：4．13．（3分）如图，AB∥CD，点E，CD上一点，连接EF，∠AEF和∠EFC的平分线交于点G，已知∠FED＝30°，则∠GEF＝55°．【解答】解：∵∠FED＝30°，∠D＝40°，∴∠CFE＝∠FED+∠D＝30°+40°＝70°，∵AB∥CD，∴∠CFE+∠AEF＝180°，∴∠AEF＝110°，∵EG平分∠AEF，∴∠GEF＝∠AEF＝55°．故答案为：55°．三、解答题（共12小题，计81分，解答应写出过程）14．（8分）化简：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝＝6×2＝12；（2）原式＝＝．15．（5分）计算：．【解答】解：原式＝﹣1+××＝4﹣1+2＝2+2．16．（5分）解方程组：．【解答】解：，①×2+②得：4x＝﹣7，解得：x＝﹣1，将x＝﹣5代入①得：﹣3+y＝1，解得：y＝4，故原方程组的解为．17．（5分）如图，△ABC的边BC和△DEF的边EF在同一条直线上，AC交DE于点G，∠A＝∠D，求证：AC∥DF．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠EGC，∵∠A＝∠D，∴∠EGC＝∠D，∴AC∥DF．18．（5分）红色景区不仅是历史的见证，也是文化的传承．为了激发学生的爱国情怀和民族自豪感．实验中学王老师带领全班学生去枣园革命旧址参观学习，为了更加清楚的了解革命历史信息，讲解的收费标准为：学生每人5元，成人每人10元．设x（名），y（元）表示所需支付的讲解总费用．（1）写出y与x之间的关系式；（2）当x＝40时，求y的值．【解答】解：（1）根据题意，得y＝5x+10，∴y与x之间的关系式为y＝5x+10．（2）当x＝40时，y＝6×40+10＝210，∴y的值为210．19．（5分）如图，已知E是∠AOB的边AO上一点，EF∥OB．请用尺规作图的方法在EF上求作一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，作∠AOB的平分线，可得．∵EF∥OB，∴∠AEF＝∠AOB，∴，则点P即为所求．20．（6分）如图，△ABC在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为A（1，3），B（4，3），C（2，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）若点D在该平面直角坐标系的x轴上，位于原点左侧，距离原点3个单位长度（﹣3，0）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C3即为所求．（2）如图，△A2B2C6即为所求．（3）∵点D在该平面直角坐标系的x轴上，位于原点左侧，∴点D的坐标为（﹣3，0）．故答案为：（﹣6，0）．21．（7分）“灯笼高高照，春联对对妙”，挂灯笼、贴春联是春节的传统习俗．临近春节；5个灯笼和3副春联的进价共计195元．（1）每个灯笼和每副春联的进价各是多少元？（2）如果该超市计划购进10个灯笼和40副春联，准备1000元够吗？【解答】解：（1）设每个灯笼的进价是x元，每副春联的进价是y元，根据题意得：，解得：．答：每个灯笼的进价是30元，每副春联的进价是15元；（2）30×10+15×40＝300+600＝900（元）．∵900＜1000，∴准备1000元够．22．（8分）劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格．实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形ABCD）用来种植蔬菜和花卉．如图（AC＝13m）的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，BC边长12m，蔬菜区的AD边长7m（1）求蔬菜区边CD的长；（2）求花卉区的面积．【解答】解：（1）∵∠D＝90°，AC＝13m，∴CD＝＝＝2，答：蔬菜区边CD的长为2m；（2）∵AB2+BC2＝82+122＝135＝AC2，∴∠B＝90°，∴花卉区的面积＝S△ABC＝×5×12＝30m2，答：花卉区的面积为30m7．23．（8分）2024年12月17日，神舟十九号乘组完成首次出舱活动，用时9小时，张老师将这20名学生平均分成了两队（分别为梦想队和启航队），比赛结束后张老师将这两队学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分）梦想队学生的成绩：6，7，7，8，8，8，8，8，9，10两队学生的成绩统计表平均数中位数众数梦想队/8分a分启航队7.9分b分c分（1）统计表中a＝8，b＝8.5，c＝9，将图中的条形统计图补充完整；（2）求梦想队学生的竞赛成绩的平均数；（3）根据以上数据，你认为在“航空航天知多少”知识竞赛中，哪队的学生竞赛成绩更好？请说明理由．【解答】解：（1）梦想队学生的成绩中8分的最多，有5个，启航队6分的有10﹣1﹣2﹣2﹣1﹣1＝4（人），所以中位数b＝＝8.5，补全条形统计图如下：故答案为：3，8.5，8；（2）×（6+3×2+8×4+9+10）＝7.5（分），答：梦想队学生的竞赛成绩的平均数为7.9分；（3）启航队的学生竞赛成绩更好，理由如下：因为两个队的平均数相同，但启航队的中位数和众数均高于梦想队．24．（9分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A，B（0，﹣5），与正比例函数y＝k2x的图象交于点