上海市民办明珠中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析

上海市民办明珠中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（

）. . . .参考答案：D略2.已知函数是定义在上的单调函数，且对任意恒有，若存在使不等式成立，则的最小值是（

）A．0

B．1

C．2

D．不存在参考答案：C3.设A=｛x|1≤x≤2｝，B=｛x|x－a<0｝，若A∩B≠，那么实数a的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A4.若x＞0，y＞0，且2x+y=2，则的最小值是（） A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【专题】计算题． 【分析】先根据2x+y=2求得x+=1，进而可把求的最小值转化为求（x+）（）的最小值，然后展开后利用基本不等式求得其最小值． 【解答】解：∵2x+y=2 ∴x+=1 ∴=（x+）（）=++≥+2=（当且仅当2x2=y2时，等号成立）故选D 【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．本题的解题巧妙的利用了x+=1，构造出了基本不等式的形式，求得问题的答案． 5.若f′（x0）=2，则等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．参考答案：A【考点】极限及其运算．【分析】首先应该紧扣函数在一点导数的概念，由概念的应用直接列出等式，与式子对比求解．【解答】解析：因为f′（x0）=2，由导数的定义即=2?=﹣1所以答案选择A．6.已知矩形ABCD，AB=1，BC=。将△沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中。A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直.B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直.C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直参考答案：B最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项C是正确的．7.已知p：x≤﹣1，q：a≤x＜a+2，若q是p的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1] B．[3，+∞） C．（﹣∞，﹣3] D．[1，+∞）参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：∵q是p的充分不必要条件，∴q?p成立，但p?q不成立，即a+2≤﹣1，即a≤﹣3，故选：C．8.阅读右边的程序框图，若输出的，则判断框内可填写（

）

参考答案：D略9.展开式中的项的系数是（

）．A.100 B.－100 C.120 D.－120参考答案：D展开式的通项公式为：，当时，展开项为，当时，展开项为，则的展开式中的项的系数是.本题选择D选项.点睛：二项展开式的通项是展开式的第k＋1项，这是解决二项式定理有关问题的基础．在利用通项公式求指定项或指定项的系数要根据通项公式讨论对k的限制．10.在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为

(

)

A

B

C

D

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，若平面区域A=则平面区域B=的面积为

▲

.参考答案：12.函数的单调增区间为_____________________________。参考答案：略13.曲线在点(1,1)处的切线方程为___________参考答案：略14.已知关于的不等式的解集为，则实数取值范围：

参考答案：15.若直线与曲线有两个公共点，则b的取值范围是．参考答案：16.已知表示不大于x的最大整数，设函数f（x）=，得到下列结论：结论1：当1＜x＜2时，f（x）=0；结论2：当2＜x＜4时，f（x）=1；结论3：当4＜x＜8时，f（x）=2；照此规律，得到结论10：

．参考答案：当29＜x＜210时，f（x）=9【考点】F1：归纳推理．【分析】根据前3个结论，找到规律，即可得出结论．【解答】解：结论1：当1＜x＜2时，即20＜x＜21，f（x）=1﹣1=0；结论2：当2＜x＜4时，即21＜x＜22，f（x）=2﹣1=1；结论3：当4＜x＜8时，即22＜x＜23，f（x）=3﹣1=2，通过规律，不难得到结论10：当29＜x＜210时，f（x）=10﹣1=9，故答案为：当29＜x＜210时，f（x）=9．17.已知三棱锥S﹣ABC所在顶点都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，∠BAC=120°，则球O的表面积为．参考答案：5π【考点】球的体积和表面积．【分析】求出BC，可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．【解答】解：∵AB=1，AC=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圆直径2r==2，∴r=1，∵SC⊥面ABC，SC=1，三角形OSC为等腰三角形，∴该三棱锥的外接球的半径R==，∴该三棱锥的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=5π．故答案为：5π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。

参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）由得即（Ⅱ）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|==。

19.已知为实数，（1）求导数

；（2）若，求在上的最大值和最小值参考答案：（1）..(2分)-2ax-4……………4分

（2）

…………6分由,由;…………7分

f(-1)=,极小值…………9分

又f(-2)=f(2)=0....(10分)故在为，最小值为

…12分20.