山东省威海市乳山乳山寨中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析

山东省威海市乳山乳山寨中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数满足，且的导数在上恒有，则不等式的解集是（

）

参考答案：D2.已知S={x|x=2n,n∈Z},T={x|x=4k±1,k∈Z},则

（

）A.ST

B.TS

C.S≠T

D.S=T参考答案：C3.掷两颗骰子得两个数，则事件“两数之和大于”的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知等差数列｛an,｝的前n项和为sn，且S2=10,S5=55,则过点P(n,)，Q(n+2,)(n∈N+*)的直线的斜率为（）A．4

B．3

C．2

D．1

参考答案：D5.若则“”是“”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A6.已知是定义在R上偶函数且连续,当时,,若,则的取值范围是()A.（，1）B.（0，）C.（，10）

D.（0，1）参考答案：C略7.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为A.2π

B.3π

C.4π

D.5π参考答案：B8.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A9.曲线在点

处的切线斜率为

参考答案：C10.有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15，10，25 B．20，15，15 C．10，10，30 D．10，20，20参考答案：B【考点】分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为800×=20，600×=15，600×=15，故选B．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若对一切恒成立，求实数的取值范围___

___．参考答案：12.设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则圆半径r的取值范围_________．参考答案：4<r<613.若函数f（x）=k﹣有三个零点，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣2，0）∪（0，2）【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】根据函数与零点的关系将函数转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由f（x）=k﹣=0得k=，设g（x）=，若函数f（x）=k﹣有三个零点，等价为y=k，和g（x）有三个交点，g（x）==x3﹣3x，（x≠0），函数的导数g′（x）=3x2﹣3=3（x2﹣1），由g′（x）＞0得x＞1或x＜﹣1，此时函数单调递增，由g′（x）＜0得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，此时函数单调递减，即当x=1时，函数取得极小值，g（1）=﹣2，当x=﹣1时，函数取得极大值，g（﹣1）=2，要使y=k，和g（x）有三个交点，则0＜k＜2或﹣2＜k＜0，即实数k的取值范围是（﹣2，0）∪（0，2），故答案为：（﹣2，0）∪（0，2）14.已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：,把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是

▲

.参考答案：略15.用红、黄、蓝、白、黑五种颜色在“田”字形的个小方格内，每格涂一种颜色，相邻（有公共边）两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有

种不同的涂色方法。参考答案：260略16.棱长为1的正四棱锥的体积为▲参考答案：17.观察下列各式：①，②，③，……，根据以上事实，由归纳推理可得：若定义在上的偶函数的导函数为，则=

.参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。参考答案：记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，

记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，记表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，（Ⅰ）

————————4分（Ⅱ）,

————————————————8分（Ⅲ），故的分布列

,

,

所以——————————12分19.已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线过点M（，1）． （1）求C的方程； （2）过C的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=，|AF|＜|BF|，求|AF|． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程． 【专题】计算题；方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）通过设抛物线C的标准方程为y2=2px，代入点M（，1）计算可知p=1，进而可得结论； （2）通过（1）可知焦点F（，0），设A（x1，y1）、B（x2，y2），设直线AB的方程为x=my+，通过联立直线AB与抛物线方程，利用韦达定理及两点间距离公式计算可知m=±，进而利用抛物线的定义计算即得结论． 【解答】解：（1）由题意可设抛物线C的标准方程为：y2=2px， ∵抛物线过点M（，1）， ∴p=1， 所以抛物线C的方程为：y2=2x； （2）由（1）可知焦点F（，0），设A（x1，y1）、B（x2，y2）， 设直线AB的方程为：x=my+，则 联立直线AB与抛物线方程，整理可知：y2﹣2my﹣1=0， ∴y1+y2=2m，y1y2=﹣1，△=4m2+4＞0， ∴|AB|= = =2（1+m2） =， 解得：m=±， ∴x1+x2=m（y1+y2）+1=， x1x2=m2y1y2+（y1+y2）+=， ∴x1=或x1=， ∵|AF|＜|BF|， ∴B（，y1）、A（，y2）， 又∵抛物线C的准线方程为：x=﹣， ∴|AF|=+=． 【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题． 20.某中学食堂定期从粮店以每吨1500元的价格购买大米，每次购进大米需支付运输费

100元．食堂每天需用大米l吨，贮存大米的费用为每吨每天2元（不满一天按一天计），假

定食堂每次均在用完大米的当天购买．（1）该食堂隔多少天购买一次大米，可使每天支付的总费用最少？（2）粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折（即原价的95%），问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）设每n天购一次，即购n吨，则库存总费用为2[n+（n﹣1）+…+2+1]=n（n+1）．即可得到平均每天费用y1=，利用基本不等式即可得出最小值．（2）若接受优惠，每m天购一次，即购m吨（m≥20），则平均每天费用y2=．利用导数研究其单调性，即可得出其最小值．【解答】解：（1）设每n天购一次，即购n吨，则库存总费用为2[n+（n﹣1）+…+2+1]=n（n+1）．则平均每天费用y1=n=．当且仅当n=10时取等号．∴该食堂隔10天购买一次大米，可使每天支付的总费用最少．（2）若接受优惠，每m天购一次，即购m吨（m≥20），则平均每天费用y2==（m∈[20，+∞））．令f（m）=．则＞0，故当m∈[20，+∞）时，函数f（m）单调递增，故当m=20时，（y2）min=1451＜1521．∴食堂可接受此优惠条件．【点评】正确审请题意，利用等差数列的前n项和公式得出表达式，熟练掌握基本不等式求最值和利用导数研究函数的单调性等是解题的关键．21.求曲线y=x2+3x+1求过点（2，5）的切线的方程．参考答案：解：∵y=x2+3x+1，∴f'（x）=2x+3，当x=2时，f'（2）=7得切线的斜率为7，所以k=7；所以曲线在点（2，5）处的切线方程为：y﹣5=7×（x﹣2），即7x﹣y+8=0．故切线方程为：7x﹣y+8=0．略22.已知圆C的内接矩形的一条对角线上的两个顶点坐标分别为P（1，﹣2），Q（3，4）．（1）求圆C的方程；（2）若直线y=2x+b被圆C截得的弦长为2，求b的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析