2021-2022学年安徽省六安市江家店镇中学高三数学理联考试卷含解析

2021-2022学年安徽省六安市江家店镇中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.实数x，y满足，则的最小值为3，则实数b的值为 A．

B．—

C． D．—参考答案：2.若，恒成立，则△ABC的形状一定是

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定参考答案：B根据遇模平方，恒成立可以转化为:

由余弦定理得:由正弦定理得:.由上可知:该题综合考查向量的模、数量积、二次不等式恒成立、正余弦定理以及推理论证能力,是难题.

3.△ABC的三个内角，，所对的边分别为，，，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：Ａ4.如图，该程序运行后输出的结果是（）A．6 B．8 C．10 D．12参考答案：C【考点】程序框图．【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足执行条件时跳出循环，输出结果即可．【解答】解：模拟程序的运行，可得A=12，s=0不满足条件A≤3，执行循环体，S=2，A=10不满足条件A≤3，执行循环体，S=4，A=8不满足条件A≤3，执行循环体，S=6，A=6不满足条件A≤3，执行循环体，S=8，A=4不满足条件A≤3，执行循环体，S=10，A=2满足条件A≤3，退出循环，输出S的值为10．故选：C．5.已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】根据f（x）为偶函数便可求出m=0，从而f（x）=2|x|﹣1，这样便知道f（x）在[0，+∞）上单调递增，根据f（x）为偶函数，便可将自变量的值变到区间[0，+∞）上：a=f（|log0.53|），b=f（log25），c=f（0），然后再比较自变量的值，根据f（x）在[0，+∞）上的单调性即可比较出a，b，c的大小．【解答】解：∵f（x）为偶函数；∴f（﹣x）=f（x）；∴2|﹣x﹣m|﹣1=2|x﹣m|﹣1；∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|；（﹣x﹣m）2=（x﹣m）2；∴mx=0；∴m=0；∴f（x）=2|x|﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a=f（|log0.53|）=f（log23），b=f（log25），c=f（0）；∵0＜log23＜log25；∴c＜a＜b．故选：C．6.已知α，β为不重合的两个平面，直线m?α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】应用题；数形结合；数形结合法；简易逻辑．【分析】利用平面垂直的判定定理得到前者能推出后者；容易判断出后者推不出前者；利用各种条件的定义得到选项．【解答】解：∵平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则两平面垂直∴直线m?α，那么“m⊥β”成立时，一定有“α⊥β”成立反之，直线m?α，若“α⊥β”不一定有“m⊥β”成立所以直线m?α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查平面垂直的判定定理、考查各种条件的定义并利用定义如何判定一个命题是另一个命题的什么条件．7.设集合,若,则实数的可能取值有

(

)

(A)2个

(B)3个

(C)4个

(D)5个参考答案：答案：B8.若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.函数的图象大致是

参考答案：A10.体育老师把9个相同的足球放入编号为1,2,3的三个箱中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的方法有（

）A.28种

B.16种

C.10种

D.42种参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x>0,y>0,且，则的最小值为________.参考答案：1212.若变量、满足约束条件则的最大值为

参考答案：

13.若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q两点分别在函数与的图象上；②P，Q关于y轴对称，则称(P，Q)是函数与的一个“伙伴点组”（点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点组”）.若函数与有两个“伙伴点组”，则实数a的取值范围是

.

参考答案：设点在上，则点所在的函数为，则与有两个交点，的图象由的图象左右平移产生，当时，，如图，所以，当左移超过个单位时，都能产生两个交点，所以的取值范围是。

14.若，则

参考答案：215.已知方程sinx+cosx=m+1在x∈上有两个不相等的实数解，则实数m的取值范围是

．参考答案：【考点】函数恒成立问题；三角函数的最值．【专题】函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】通过两角和与差的三角函数化简左侧表达式，通过三角函数的最值，得到表达式，然后求解m的范围．【解答】解：m+1=sinx+cosx=2sin（x+），x∈，x+，如图：方程sinx+cosx=m+1在x∈上有两个不相等的实数解，2sin（x+）∈．∴m+1∈，可得m∈．故答案为：．【点评】他考查函数的恒成立，三角函数的最值函数的图象的应用，考查分析问题解决问题的能力．16.如右图所示的程序框图，运行后输出的结果是

.参考答案：30略17.函数的值域为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若函数与的图象恰好相切与点，求实数的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：.参考答案：（1）；（2）令，则，因为，所以在恒成立的必要条件为，即，所以，又当时，，，令，则，即，所以在递减，所以，即，所以在恒成立的充分条件为，综上可得.（3）设为的前项和，则，要证不等式，只需证：，由（2）知，时，，即（当且仅当时取等号），令，则，即，即，从而原不等式得证.19.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=8，BC=5，AA1=4，平面α截长方体得到一个矩形EFGH，且A1E=D1F=2，AH=DG=5．（1）求截面EFGH把该长方体分成的两部分体积之比；（2）求直线AF与平面α所成角的正弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）由题意，平面α把长方体分成两个高为5的直四棱柱，转化求解体积推出结果即可．（2）解法一：作AM⊥EH，垂足为M，证明HG⊥AM，推出AM⊥平面EFGH．通过计算求出AM=4．AF，设直线AF与平面α所成角为θ，求解即可．解法二：以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求出平面α一个法向量，利用直线AF与平面α所成角为θ，通过空间向量的数量积求解即可．【解答】（本题满分，第1小题满分，第2小题满分8分）解：（1）由题意，平面α把长方体分成两个高为5的直四棱柱，，…，…所以，．…（2）解法一：作AM⊥EH，垂足为M，由题意，HG⊥平面ABB1A1，故HG⊥AM，所以AM⊥平面EFGH．

…因为，，所以S△AEH=10，）因为EH=5，所以AM=4．

…又，…设直线AF与平面α所成角为θ，则．…所以，直线AF与平面α所成角的正弦值为．

…解法二：以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（5，0，0），H（5，5，0），E（5，2，4），F（0，2，4），…故，，…设平面α一个法向量为，则即所以可取．

…设直线AF与平面α所成角为θ，则．…所以，直线AF与平面α所成角的正弦值为．

…20.已知奇函数f(x)在定义域[－2,2]上单调递减，求满足f(1－m)＋f(1－m2)<0的实数m的取值范围．参考答案：由f(1－m)＋f(1－m2)<0，得f(1－m)<－f(1－m2)．又f(x)为奇函数，∴f(1－m)<f(m2－1)．又∵f(x)在[－2,2]上单调递减，∴解得－1≤m<1.∴实数m的取值范围为[－1,1)．21.如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|．当点P在圆x2+y2=1上运动时．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点T（0，t）作圆x2+y2=1的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程；直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】（I）设出M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），由题意DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|，找出x0与x的关系及y0与y的关系，记作①，根据P在圆上，将P的坐标代入圆的方程，记作②，将①代入②，即可得到点M的轨迹方程；（Ⅱ）由过点T（0，t）作圆x2+y2=1的切线l交曲线C于A，B两点，得到|t|大于等于圆的半径1，分两种情况考虑：（i）当t=1时，确定出切线l为x=1，将x=1代入M得轨迹方程中，求出A和B的坐标，确定出此时|AB|的长，当t=﹣1时，同理得到|AB|的长；（ii）当|t|大于1时，设切线l方程为y=kx+t，将切线l的方程与圆方程联立，消去y得到关于x的一元二次方程，设A和B的坐标，利用根与系数的关系表示出两点横坐标之和与之积，再由切线l与圆相切，得到圆心到切线的距离d=r，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后得到k与t的关系式，然后利用两点间的距离公式表示出|AB|，将表示出的两根之和与两根之积，以及k与t的关系式代入，得到关于t的关系，利用基本不等式变形，得到|AB|的最大值，以及此时t的取值，而三角形AOB的面积等于AB与半径r乘积的一半来求，表示出三角形AOB的面积，将|AB|的最大值代入求出三角形AOB面积的最大值，以及此时T的坐标即可．【解答】（本小题满分13分）解：（I）设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），则x=x0，y=2y0，所以x0=x，y0=，①因为P（x0，y0）在圆x2+y2=1上，所以x02+y02=1②，将①代入②，得点M的轨迹方程C的方程为x2+=1；…（Ⅱ）由题意知，|t|≥1，（i）当t=1时，切线l的方程为y=1，点A、B的坐标分别为（﹣，1），（，1），此时|AB|=，当t=﹣1时，同理可得|AB|=；（ii）当|t|＞1时，设切线l的方程为y=kx+t，k∈R，由，得（4+k2）x2+2ktx+t2﹣4=0③，设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），由③得：x1+x2=﹣，x1x2=，又直线l与圆x2+y2=1相切，得=1，即t2=k2+1，∴|AB|===，又|AB|==≤2，且当t=±时，|AB|=2，综上，|AB|的最大值为2，依题意，圆心O到直线AB的距离为圆x2+y2=1的半径，∴△AOB面积S=|AB|