2021年四川省广安市乐至中学高三数学文月考试卷含解析

2021年四川省广安市乐至中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知倾斜角为的直线与直线x-2y十2=0平行，则tan2的值

A．

B．

C．

D．参考答案：B直线的斜率为，即直线的斜率为，所以，选B.2.已知两个随机变量x，y之间的相关关系如表所示：x﹣4﹣2124y﹣5﹣3﹣1﹣0.51根据上述数据得到的回归方程为=x+，则大致可以判断（）A．＞0，＞0 B．＞0，＜0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】利用公式求出，，即可得出结论．【解答】解：样本平均数=0.2，=﹣1.7，∴==＞0，∴=﹣1.7﹣×0.2＜0，故选：C．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．3.设函数,则使成立的x的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：，定义域为，∵，∴函数为偶函数，当时，函数单调递增，根据偶函数性质可知：得成立，∴，∴，∴的范围为故答案为A.考点：抽象函数的不等式.【思路点晴】本题考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于基础题型，应牢记．根据函数的表达式可知函数为偶函数，根据初等函数的性质判断函数在大于零的单调性为递增，根据偶函数关于原点对称可知，距离原点越远的点，函数值越大，把可转化为，解绝对值不等式即可．4.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．参考答案：B【分析】由三视图得该几何体是从四棱中挖去一个半圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图得该几何体是从四棱锥P﹣ABCD中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，圆锥的底面半径是1、高是2，∴所求的体积V==，故选：B．5..函数的图象为（

）

A．

B．C．D．参考答案：D6.下列四个命题，其中为真命题的是A．命题“若x2＝4，则x＝2或x＝－2”的逆否命题是“若x≠2或x≠－2，则x2≠4”B．若命题p：所有幂函数的图像不过第四象限，命题q：所有抛物线的离心率为1，则命题“p且q”为真C．若命题p：x∈R，x2－2x＋3>0，则：x0∈R，x－2x0＋3<0[D．若a>b，则an>bn(n∈N*)参考答案：B7.下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称 B．关于x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于x=对称参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由已知求出满足条件的ω，φ值，求出函数的解析式，进而分析出函数f（x）的对称性，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，∴ω=2，则f（x）=sin（2x+φ），将其图象向右平移个单位后得到的函数g（x）=sin[2（x﹣）+φ]的图象，若得到的函数为奇函数，则g（0）=sin[2?（﹣）+φ]=0，即φ﹣=kπ，k∈Z∵|φ|＜，故φ=，故f（x）=sin（2x+），∵当2x+=+kπ，即x=+，k∈Z时，函数取最值，故函数f（x）的图象的对称轴方程为：x=+，k∈Z当k=0时，x=为函数f（x）的图象的一条对称轴，故选：D9.集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知x0∈（0，π），且sinx0+cosx0=，则x0∈（）A．(，) B．(，)C． (，)D．(，)参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】，两边平方可得：sin2x0=﹣，可得x0∈．再利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：，两边平方可得：sin2x0=﹣，∴x0∈．又=sin=﹣，==﹣1．∴，∴x0∈．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，B=，点D在边AB上，BD=2，且DA=DC，AC=2，则∠DCA=参考答案：【分析】设∠DCA=θ，DC=x，根据余弦定理和正弦定理可得cos2θ（2sin2θ﹣1）=0，再解得即可【解答】解：设∠DCA=θ，DC=x，在△ADC中，由余弦定理可得AC2=x2+x2﹣2x2cos（2π﹣2θ），即4=x2（1+cos2θ），∴x2=在△BCD中，∠DCA=π﹣B﹣∠BDC=﹣2θ，由正弦定理可得=，即x==，∴x2=，∴=，∴1+cos2θ=1+2sin2θcos2θ，∴cos2θ（2sin2θ﹣1）=0，∴cos2θ=0或2sin2θ﹣1=0，解得2θ=或2θ=或2θ=∴θ=或θ=或θ=，故答案为：或或12.满足{1，2}?M?{1，2，3，4，5，6，7}的集合M共有

个.参考答案：31【分析】根据真子集的定义可知，M至少含有3个元素，根据子集的定义知M最多含有七个元素，令

N?{3，4，5，6，7}且N，则M={1，2}N，而N的个数为，从而求得M的个数.【详解】∵{1，2}?M?{1，2，3，4，5，6}，

∴M中至少含有3个元素且必有1，2，而M为集合{1，2，3，4，5，6，7}的子集，故最多七个元素，令

N?{3，4，5，6，7}且N，则M={1，2}N，而N的个数为，所以集合M共有31个.故答案为：31.【点睛】本题是一道基础题，主要考查子集和真子集的定义，这也是解题的关键.13.若中心在原点、焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为

．参考答案：14.函数函数的反函数是

参考答案：略15.在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则__________．参考答案：或由余弦定理可得，将，，，代入得，解得或．16.已知F1、F2是双曲线的两焦点，过F2且垂直于实轴的直线交双曲线于P、Q两点，∠PF1Q=60°，则离心率e=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，△PQF1是等腰直角三角形，且被F1F2分成两个全等的直角三角形．由此结合双曲线的定义，可解出a、c关系，即可得到该双曲线的离心率．【解答】解：设双曲线方程为=1（a＞0，b＞0），把x=c代入得y=±．∵∠PF1Q=60°，∴2c=?，即2ac=（c2﹣a2），解得e=．故答案为：．17.已知x，y均为正实数，且x+3y=2，则的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式．【专题】转化思想；不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x，y均为正实数，且x+3y=2，则==≥=，当且仅当x=y=时取等号．∴的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面为菱形，且，.

（I）求证：；（II）若，求二面角的余弦值。参考答案：(Ⅰ)证明：取的中点，连接．∵，四边形为菱形，且，∴和为两个全等的等边三角形，则∴平面，又平面，∴；(Ⅱ).试题分析：（1）首先作出辅助线即取的中点，连接，然后由已知条件易得和为两个全等的等边三角形，于是有，进而由线面垂直的判定定理可知所证结论成立；(Ⅱ)建立适当的直角坐标系，并求出每个点的空间坐标，然后分别求出平面、平面的法向量，再运用公式即可求出二面角的平面角的余弦值，最后判断其大小为钝角还是锐角即可.试题解析：(Ⅰ)证明：取的中点，连接．∵，四边形为菱形，且，∴和为两个全等的等边三角形，则∴平面，又平面，∴；(Ⅱ)解：在中，由已知得，，，则，∴，即，又，∴平面；以点E为坐标原点，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则E(0,0,0)，C(－2,,0)，D(－1,0,0)，P(0,0,)，则＝(1,0,)，＝(－1,,0)，由题意可设平面的一个法向量为；设平面的一个法向量为，由已知得：令y＝1，则，z＝－1，∴；则，所以，由题意知二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为.考点：1、直线平面垂直的判定定理；2、空间向量法求空间二面角的大小；19.（本小题满分14分）设函数(其中).(Ⅰ)当时,求函数的单调区间；(Ⅱ)当时,求函数在上的最大值.参考答案：(Ⅰ)函数的递减区间为,递增区间为,.(Ⅱ)函数在上的最大值.(Ⅰ)当时,,令,得,

……………2分

当变化时,的变化如下表:极大值极小值

右表可知,函数的递减区间为,递增区间为,.

……6分

(Ⅱ),令,得,,

……7分令,则,所以在上递增,所以,从而,所以所以当时,；当时,；所以

………………10分令,则,令,则所以在上递减,而所以存在使得,且当时,,

………………12分当时,,所以在上单调递增,在上单调递减.因为,,所以在上恒成立,当且仅当时取得“”.综上,函数在上的最大值.………………14分20.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（0，1），过抛物线上的异于顶点的不同两点A、B作抛物线的切线AC、BD，与y轴分别交于C、D两点，且AC与BD交于点M，直线AD与直线BC交于点N。（1）求抛物线的标准方程；（2）判断直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。（3）若直线MN与y轴的交点恰为R（0，2），求证：直线AB过定点。

参考答案：略21.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80）的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，用1减去成绩落在其它区间上的频率，即得成绩落在[70，80）上的频率．（Ⅱ）分别求出[60，70）分数段的人数，[70，80）分数段的人数．再利用古典概型求解．【解答】解：（Ⅰ）分数在[70，80）内的频率1﹣（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，故成绩落在[70，80）上的频率是0.3，频率分布直方图如下图．

（Ⅱ）由题意，[60，70）分数段的人数为0.15×60=9人，[70，80）分数段的人数为0.3×60=18人；∵分层抽样在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴[60，70）分数段抽取2人，分别记为m，n；，[70，80）分数段抽取4人，分别记为a，b，c，d；设从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80）为事件A，则基本事件空间包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），…（c，d）共15种，则基本事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d0共9种，∴P（A）=【点评】本题主要考查频率分布直方图、用样本估计总体、等可能事件的概率，属于基础题．22.（14分）已知函数：．

（1）证明：f(x)+2+f(2a－x)=0对定义域内的所有x都成立；

（2）当f(x)的定义域为[a+,a+1]时，求证：f(x)的值域为[－3，－2]；

（3）设函数g(x)=x2+|(x－a)f(x)|,求g(x)的最小值．参考答案：解析：（1）证明：．∴结论成立……………………