高考数学总复习-第六章-第五节合情推理与演绎推理课件-文

第五节合情(héqínɡ)推理与演绎推理第六章不等式、推理(tuīlǐ)与证明第一页，共44页。考纲要求1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学(shùxué)发现中的作用．2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．第二页，共44页。课前自修知识(zhīshi)梳理一、推理的概念根据一个或几个已知事实(或假设)得出一个判断(pànduàn)，这种思维方式叫做推理．从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)，叫做前提，一部分是由已知推出的判断(pànduàn)，叫做结论．第三页，共44页。二、合情推理根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理称为合情推理．合情推理又具体分为归纳推理和类比推理两类．1．归纳推理：由某类事物(shìwù)的部分对象具有某些特征，推出该类事物(shìwù)的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．简言之，归纳推理是由部分到整体、个别到一般的推理，归纳推理简称归纳．第四页，共44页。2．类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些(zhèxiē)特征的推理．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理，类比推理简称类比．三、演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．三段论是演绎推理的一般模式，它包括：(1)大前提——已知的一般原理；(2)小前提——所研究的特殊情况；(3)结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．第五页，共44页。基础(jīchǔ)自测1．(2012·江门市调研)定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算结果分别对应下图中的(1)，(2)，(3)，(4)，那么(nàme)下图中的(M)，(N)所对应的运算结果可能是()

A．B*D，A*DB．B*D，A*CC．B*C，A*DD．C*D，A*D第六页，共44页。解析：根据图(1)、(2)、(3)、(4)和定义的运算知，A对应(duìyìng)竖线，B对应(duìyìng)正方形，C对应(duìyìng)横线，D对应(duìyìng)圆，∴(M)对应(duìyìng)B*D，(N)对应(duìyìng)A*C.故选B.答案：B第七页，共44页。2．(2011·巢湖市模拟)给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数(fùshù)集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数(fùshù)a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”．其中类比结论正确的个数是()A．0B．1C．2D．3答案(dáàn)：C第八页，共44页。第九页，共44页。第十页，共44页。4．(2011·合肥市调研)图(1)，(2)，(3)，(4)分别包含1个，5个，13个，25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样(tóngyàng)的方式构造图形，设第n个图形包含f(n)个“福娃迎迎”，则f(5)＝________，f(n)－f(n－1)＝________(答案用数字或n的解析式表示)．414(n－1)第十一页，共44页。考点探究考点(kǎodiǎn)一归纳推理(ɡuīnàtuīlǐ)【例1】(2012·湖北荆门、天门等八市联考)如图所示，有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上：(1)每次只能移动一个金属片；(2)在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移动到3号针最少需要(xūyào)移动的次数记为f(n)，则f(3)＝________，f(n)＝________.第十二页，共44页。思路点拨(diǎnbo)：通过具体操作，先求f(1)，f(2)再求f(3)，从中找到规律．解析：n＝1时，直接由1号针移到3号针，f(1)＝1；n＝2时，先把较小的移到2号针，把较大的移到3号针，再把较小的移到3号针，f(2)＝3；n＝3时，按照1→3,1→2,3→2,1→3，2→1，2→3,1→3的顺序移动，f(3)＝7.归纳(guīnà)可得f(n)＝2n－1.答案：72n－1第十三页，共44页。点评：应用归纳推理解题时：一是要通过观察个别情况发现某些相同的性质；二是要从已知的相同性质中推出一个明确表述(biǎoshù)的一般性命题(猜想)．第十四页，共44页。变式探究(tànjiū)1.(2011·上海市奉贤区调研)下图都是由棱长为1的正方体叠成的图形．例如，第(1)个图形的表面积为6个平方(píngfāng)单位长度，第(2)个图形的表面积为18个平方(píngfāng)单位长度，第(3)个图形的表面积是36个平方(píngfāng)单位长度．依此规律，则第n个图形的表面积是____________个平方(píngfāng)单位长度．第十五页，共44页。解析(jiěxī)：设第n个图的表面积记为f(n)，则f(1)＝6，f(2)＝18＝f(1)＋6×2，f(3)＝36＝f(2)＋6×3，…，f(n)＝f(n－1)＋6n，∴f(n)－f(n－1)＝6n，n＝2,3,4，…∴f(n)＝6＋6×2＋6×3＋…＋6n＝6(1＋2＋3＋…＋n)＝3n(n＋1)．答案：3n(n＋1)第十六页，共44页。【例2】(2011·汕头市期末)设直角(zhíjiǎo)三角形的两条直角(zhíjiǎo)边的长分别为a，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有①a2＋b2>c2＋h2②a3＋b3<c3＋h3③a4＋b4>c4＋h4④a5＋b5<c5＋h5其中正确结论的序号是________；进一步得到的一般结论是________．第十七页，共44页。解析：在直角三角形中，a＝csinA，b＝ccosA，ab＝ch，故h＝csinAcosA.an＋bn＝cn(sinnA＋cosnA)，an＋bn－cn－hn＝cn(sinnA＋cosnA－1－sinnAcosnA)＝cn(sinnA－1)(1－cosnA)<0，所以(suǒyǐ)an＋bn<cn＋hn.故填②④.答案：②④an＋bn<cn＋hn(n∈N*)第十八页，共44页。变式探究(tànjiū)第十九页，共44页。解析：观察1,3,7,15，…与对应项的关系(guānxì)，显然满足2n－1，观察2,4,8,16，…与对应项的关系(guānxì)，显然满足2n，故fn(x)＝.答案：第二十页，共44页。考点(kǎodiǎn)二类比推理(lèibǐtuīlǐ)【例3】已知命题：若数列{an}为等差数列，且am＝a，an＝b(m≠n，m，n∈N*)，则am＋n＝；现已知等比数列{bn}(bn>0，n∈N*)，bm＝a，bn＝b(m≠n，m，n∈N*)，若类比上述(shàngshù)结论，则可得到bm＋n＝________.第二十一页，共44页。解析：等差数列中的bn和am可以(kěyǐ)类比等比数列中的bn和am，等差数列中的bn－am可以(kěyǐ)类比等比数的，等差数列中的可以(kěyǐ)类比等比数列中的.故bm＋n＝.答案：第二十二页，共44页。变式探究(tànjiū)第二十三页，共44页。第二十四页，共44页。【例4】若三角形的内切圆半径(bànjìng)为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S＝r(a＋b＋c)，根据类比思想，若四面体的内切球半径(bànjìng)为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则此四面体的体积V＝________.第二十五页，共44页。解析：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别(fēnbié)以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．答案：R(S1＋S2＋S3＋S4)点评：关于空间问题与平面问题的类比，通常可抓住几何要素的如下对应(duìyìng)关系作对比：多面体多边形；线点；面边；体积面；二面角平面角；面积线段长．第二十六页，共44页。变式探究(tànjiū)4．(2012·常德市模拟(mónǐ))在△ABC中，若BC⊥AC，AC＝b，BC＝a，则△ABC的外接圆半径r＝.将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体SABC中，若SA，SB，SC两两垂直，SA＝a，SB＝b，SC＝c，则四面体S-ABC的外接球半径R＝________________.第二十七页，共44页。考点(kǎodiǎn)三演绎推理(yǎnyìtuīlǐ)【例5】证明(zhèngmíng)：函数f(x)＝－x2＋2x在[1，＋∞)上是减函数．思路点拨：证明本题的大前提是减函数的定义，即函数f(x)＝－x2＋2x满足：在给定的区间内任取自变量的两个值x1，x2(x1<x2)恒有f(x1)>f(x2)，小前提是函数f(x)＝－x2＋2x，x∈[1，＋∞)满足减函数的定义．第二十八页，共44页。证明(zhèngmíng)：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－x＋2x1－＝(x－x)－2(x2－x1)＝(x2－x1)(x2＋x1)－2(x2－x1)＝(x2－x1)(x1＋x2－2)，∵x1≥1，x2>1，x2>x1，∴x2－x1>0，x1＋x2－2>0，∴f(x1)－f(x2)＝(x2－x1)(x1＋x2－2)>0，∴函数f(x)＝－x2＋2x在[1，＋∞)上是减函数．第二十九页，共44页。点评：演绎推理是证明数学问题的基本推理形式，因此在高考中经常出现，“三段论”推理是演绎推理的一种重要的推理形式，是由一般到特殊的推理，在前提真实并且推理形式正确的前提下，其结论(jiélùn)就必然真实．第三十页，共44页。变式探究(tànjiū)5．(2012·江苏卷)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别(fēnbié)是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直线A1F∥平面ADE.第三十一页，共44页。证明(zhèngmíng)：(1)∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC.又∵AD⊂平面ABC，∴CC1⊥AD.又∵AD⊥DE，CC1，DE⊂平面BCC1B1，CC1∩DE＝E，∴AD⊥平面BCC1B1.又∵AD⊂平面ADE，∴平面ADE⊥平面BCC1B1.第三十二页，共44页。(2)∵A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点，∴A1F⊥B1C1.又∵CC1⊥平面(píngmiàn)A1B1C1，且A1F⊂平面(píngmiàn)A1B1C1，∴CC1⊥A1F.又∵CC1，B1C1⊂平面(píngmiàn)BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，∴A1F⊥平面(píngmiàn)BCC1B1.由(1)知AD⊥平面(píngmiàn)BCC1B1，∴A1F∥AD.又∵AD⊂平面(píngmiàn)ADE，A1F⊄平面(píngmiàn)ADE，∴直线A1F∥平面(píngmiàn)ADE.第三十三页，共44页。课时升华1．归纳推理的几个特点：(1)归纳是依据特殊现象推断一般现象，因而，由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围．(2)归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因而结论具有猜测性．(3)归纳的前提是特殊的情况，因而归纳是立足于观察、经验、实验(shíyàn)和对有限资料分析的基础之上，提出带有规律性的结论．第三十四页，共44页。2．归纳推理的一般步骤：(1)对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；(2)提出带有规律性的结论，即猜想；(3)检验猜想．3．类比推理的几个特点：(1)类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础(jīchǔ)，类比出新的结果．(2)类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性．(3)类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却有发现的功能．第三十五页，共44页。4．类比推理的一般步骤：(1)找出两类对象之间可以确切(quèqiè)表述的相似特征；(2)用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；(3)检验猜想．5．合情推理与演绎推理的区别：(1)归纳是由特殊到一般的推理；(2)类比是由特殊到特殊的推理；(3)演绎推理是由一般到特殊的推理．第三十六页，共44页。从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待证明；演绎推理得到的结论一定正确．演绎推理是证明数学结论、建立(jiànlì)数学体系的重要思维过程，是证明数学问题的基本推理形式．数学结论、证明思路的发现，主要靠合情推理．也就是说，在具体问题中，常用合情推理猜测发现结论，而利用演绎推理去验证或证明发现的结论．6．“三段论”推理的依据，可用集合的观点来理解：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P.第三十七页，共44页。感悟高考品味(pǐnwèi)高考1．(2012·江西(jiānɡxī)卷)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()A．28B．76C．123D．199第三十八页，共44页。解析：观察各等式的右边，它们分别为1,3,4,7,11，…，发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右边依次(yīcì)为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123，…，故a10＋b10＝123.故选C.答案：C第三十九