2022-2023学年江西省九江市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江西省九江市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.若a<6,则下列各式中一定成立的是（）

A.—3a<—3bB.a—3<b—3C.ac>b+cD.2a>2b

3.若分式等的值为零，贝（J（）

X—L

A.x=-2B,久=1C.x=2D.x=—1

4.如图，口4BCD的对角线AC、BD相交于点。，且AC+BD=12,4

CD=4,则△AB。的周长是（）

B

A.9B.10C.11D.12

5.如图，在ABC中，ZC=90°,以顶点力为圆心，适当长为C

半径画弧，分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心，电//

大于的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线4P交边8c于点-------

D,若CD=3,AB=10,则AAB。的面积是（）

A.15B.30C.45D.60

6.如图，在平行四边形2BCD中，ZC=120°,AD=8,AB=4,点H、G分别是边CD,BC上

的动点.连接4"、HG,点E为的中点，点F为GH的中点，连接ER则EF的最大值与最小值

的差为（）

A.4sB.2AT3-2C.AT3D.2

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7.因式分解：2/一4斌

8.正六边形的每个内角的度数是度.

9.如图：已知直线。/〃2,点力在k上，点B、C在％上，若△力BC

的面积为27,且BC=9,则平行线4与％之间的距离为.

10.如图，点P为AABC三边垂直平分线的交点，若NP4C=20。,

乙PCB=30°,贝此4PB的度数为

11.如图，直线y1=—x+a与丫2=bx—4相交于点P,已知点P

的坐标为（1,一3）,则关于x的不等式一x+a>bx-4的解集是

12,已知RtAZBC中，NC=90。，AC=3,BC=4,若△ABC沿射线BC方向平移ni个单位

得到△DEF,顶点4,B,C分别与顶点。，E,F对应，若以点力，D,E为顶点的三角形是等

腰三角形，则m的值是.

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

13.解分式方程：匕1+1=2.

x—2x—2

四、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.（本小题6.0分）

（1）因式分解a/+2ax+a；

（2）化简

15.（本小题6.0分）

4%>2%—6

xzl<x+l,并把解集在数轴上表示出来.

{3-9

16.（本小题6.0分）

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后,

△力的顶点均在格点上.

（1）画出A4BC关于y轴对称的△4/16；

（2）画出将△力BC绕原点。顺时针旋转90。所得的△4282c2-

17.（本小题6.0分）

如图，在AABC中，AB=AC,4D是BC边上的中线，BElAC^E,求证：AEBC=^DAC.

18.（本小题8.0分）

先化简，再求值：（1—三）.若工，其中x是从1,2,3中选取的一个合适的数.

'x-Y%2―6%+9

19.（本小题8.0分）

某工厂购买一批原材料，通过汽车运输每吨只需运费800元，由货船运输每吨需运费300元,

但运完这批原材料需要其它费用15000元.

（1）设购买的原材料x吨，选择汽车运输时所需费用为元，选择货船运输时所需费用%元，分

别写出火与X之间的关系式；

（2）请分析说明选择哪种运输方式比较合理.

20.（本小题8.0分）

如图，四边形28CD为平行四边形，E为4。上的一点，连结EB并延长，使BF=BE,连结EC并

延长，使CG=CE,连结FG.H为FG的中点，连结

(1)求证：四边形4FHD为平行四边形；

(2)若CB=CE,AEBC=70°,^DCE=10°,求NZMB的度数.

21.(本小题9.0分)

某服装店用6000元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2800元购进第二批该款式的衬

衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元.

(1)这两次各购进这种衬衫多少件？

(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2600元，

则第二批衬衫每件至少要售多少元？

22.(本小题9.0分)

如图，在RtAABC中，^BCA=90°,将△4BC绕点力逆时针旋转至△4DE处，分别延长BC与

交于点尸，连接4尸、CE.

(1)求证：F力平分NCFE；

Q)右S四边形ABFD=12,AC=4,求CE的长.

23.(本小题12.0分)

【问题提出】在AABC中，AB=AC,直线MN经过4、B两点，点。是直线MN上一点，点E是

边上一点，连接DE,将线段DE绕点。顺时针旋转至DF,使得NEDF=ABAC.

M

【问题探究】(1)如图①，当点。与点4重合时，易得：B尸与CE的数量关系是.

(2)如图②，当点D在线段力B上，NB4C=60。时，请直接写出BF,BE,BD之间的数量关系.

【结论运用】

(3)如图③，当点D在射线2M上，ABAC=90。时，AB=3,AD=1,求BF+BE的长.

(4)如图④，当点。在射线BN上，ABAC=120。时，4B=3,请直接写出BF、BE、4D之间

的数量关系.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、不是轴对称图形但是中心对称图形，故不符合题意；

8、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；

C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；

。、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；

故选：D.

根据轴对称：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：

在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形与自身重合；由此问题可求解.

本题主要考查中心对称图形及轴对称图形，熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的

关键.

2.【答案】B

【解析】解：4、两边都乘以-3,不等号的方向改变，故A错误；

B、两边都减3,不等号的方向不变，故8正确；

C、两边都加上c,不等号的方向不变，故C错误；

。、两边都乘以2,不等号的方向不变，故。错误；

故选：B.

根据不等式的性质，可得答案.

本题主要考查了不等式的基本性质.要熟记不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或

式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边

乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

3.【答案】D

【解析】解：•.,分式等的值为零，

x—2

・,・％+1=。且久一2W0.

解得：x=-1.

故选：D.

分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，从而得到x+1=0,X-2大0.

本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：•••四边形4BCD是平行四边形，

•••AO=CO,BO=DO,AB=CD=4,

■■■AC+BD=12,

AO+BO=6,

・•.△AB。的周长=AO+OB+AB6+4=10.

故选：B.

直接利用平行四边形的性质得出4。=C。，BO=DO,DC=AB=4,再由已知求出2。+B。的

长，进而得出答案.

本题考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算等知识；正确得出4。+B。的值是解题关键.

5.【答案】A

【解析】解：作。E14B于E,

由基本尺规作图可知，AD是△力BC的角平分线，

••.“=90。，

••・DC1AC,EB

•••DE1AB,DC1AC,

DE=DC=3,

ABD的面积=ABXDE=^x10x3=15,

故选：A.

根据角平分线的性质得到DE=DC=3,根据三角形的面积公式计算即可.

本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题

的关键.

6.【答案】C

【解析】解：如图：取Z0的中点M,

连接CM、AG,AC,作4V1BC于N.

,・,四边形ZBCO是平行四边形，乙BCD=

120°,

・•・乙D=180°-乙BCD=60°,AB=

CD=4,

・•.AM=DM=DC=4,

・•.△DM是等边三角形，

・•・乙DMC=乙MCD=60°,AM=MC,

・•・乙MAC=2LMCA=30°,

・•.Z.ACD=90°,

.'.AC=4「，

在中，AC=^CN=ADAC=30°,

AN=^AC=2AT3,

vAE=EH,GF=FH,

1

EF=%G,

・••4G的最大值为4c的长，最小值为AN的长，

4G的最大值为4，？，最小值为2「，

・••EF的最大值为2/3,最小值为，3,

EF的最大值与最小值的差为=G

故选：C.

取力。的中点M,连接CM、AG,AC,作AN1BC于N；再证明乙4CD=90°,求出4c=443、AN=

24百；然后由三角形中位线定理，可得EF=2AG,最后求出4G的最大值和最小值即可.

本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度

角性质、垂线段最短等知识，正确添加辅助线和证得乙4CD=90是解答本题的关键.

7.【答案】2x(x-2)

【解析】

【分析】

直接提取公因式2支，进而分解因式即可.

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

【解答】

解：2久2—4x—2x(x—2).

故答案为:2x(%-2).

8.【答案】120

【解析】解：根据多边形的内角和定理可得：

正六边形的每个内角的度数=(6-2)x180°+6=120°.

利用多边形的内角和为(n-2)-180。求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解.

本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式即可解决问题.

9.【答案】6

【解析】解：过点力作力D垂直于BC,垂足为D,

1

AABC的面积=^xBCxAD,

•••△ABC的面积为27,且BC=9,

1

A-x9xAD=27,

解得4D=6,

・•・平行线k与6之间的距离为6.

两条平行线之间的距离指的是一条直线上任意一点到另一条线段的垂线段的长度，由此将平行线

匕与"之间的距离转化为点4到%的垂线段4。的长度，然后根据三角形的面积求出的长.

本题考查两条平行线的距离，根据定义转化为线段4。的长度，从而转化为已知三角形的面积求高

4。的长，其中两条平行线的距离的转化是关键.

10.【答案】100°

【解析】解：,•,点P为△ABC三边垂直平分线的交点,

PA=PC=PB,

"AC=Z.PCA=20°,乙PCB=乙PBC=30°,

•••AACB+1ABC+Z5XC=180°,

•••/-PCA+/.PCB+Z.PAC+/.PBC+4PAB+4PBA=180°,

•••4PAB+^PBA=80°,

4APB=180°-(NPAB+4PBA)=100°,

故答案为：100。.

先根据线段垂直平分线的性质可得PA=PC=PB,从而利用等腰三角形的性质可得NP4C=

^PCA=20°,乙PCB=Z.PBC=30。，然后利用三角形内角和定理可得NP4B+乙PBA=80°,从

而再利用三角形内角和定理求出乙4P8的度数，即可解答.

本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质，以及

等腰三角形的性质是解题的关键.

11.【答案】x<1

【解析】解：如图，设直线丫2='-4与K轴相交于点Q,

把P(l,—3)代入％=块一4,得—3=6-4.

解得b=1.

则>2=X-4.

令y=0,则x=4.

•••9(0,4).

■直线yi=-x+a与%-bx-4相交于点P(l,-3),

二关于x的不等式一万+a>bx-4的解集是x<1.

故答案是：x<1.

观察函数图象得到当1<x<4时，函数y=-x+a的图象都在y=bx-4的图象下方，y=bx-4

的图象在久轴的下方，所以不等式一%+a<bx-4<0的解集为1<x<4.

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值

大于(或小于)。的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或

下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

12.【答案】名或5或8

O

【解析】解：ZC=90°,AC=3,BC=4,

：.AB=732+42=5，

AABC沿射线BC方向平移ni个单位得到△DEF,

：.AD=BE=CF=m,DE=AB=5,DFAC=3,EF=BC=4,

点4D,E为顶点的三角形是等腰三角形时，分三种情况：

①当AD=DE时：如图，此时爪=5；

DA

FECB

②当2E=4D=ni时：如图,

DA

则：CE=BC—BE=4—m,

在Rt△力CE中，AE2^AC2+CE2,即：m2=9+(4-m)2,

解得：m=^；

o

③当AE=0E时，如图：

止匕时AE=AB,

•・•^ACB=90°,

・•.BC=CE=4,

m=BE=BC+CE=8；

综上：等或5或8；

o

故答案为：誓或5或8.

O

分=DE,AE=AD=m,AE-DE三种情况进行讨论求解即可.

本题考查平移的性质，勾股定理，等腰三角形的性质.根据题意，准确的画图，利用数形结合和

分类讨论的思想进行求解，是解题的关键.

13.【答案】解:q+1=与

x—2x—2

方程两边同时乘以％-2,

得2万-5=3,

解得：%=4,

经检验，*=4是原分式方程的解，

所以x=4.

【解析】解分式方程的步骤：1.去分母.2.移项.3.合并同类项.4.化系数为L

解分式方程要检验.

本题考查解分式方程.解题的关键是掌握分式方程的步骤.注意分式方程要检验.

14.【答案】解：（1）原式=a（久2+2x+1）

=a(x+I)2；

（2）原式二（x-i）（x+i）

1

%+1

【解析】（1）直接提取公因式a,再利用完全平方公式分解因式得出答案;

（2）直接利用分式的加减运算法则以及分式的性质化简，进而得出答案.

此题主要考查了分式的加减以及提取公因式法以及公式法分解因式，正确掌握相关运算法则是解

题关键.

4%>2x—6①

15.【答案】解:也争②‘

解①得久>-3,

解②得％<2,

所以不等式组的解集为-3<xW2,

用数轴表示为：

-5-4-3-2-1012345

【解析】先分别解两个不等式得到X>-3和x<2,再根据大小小大中间找得到不等式组的解集,

然后利用数轴表示解集.

本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再

求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；

同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

16.【答案】解：(1)如图所示，△A/iG即为所求.

y

(2)如图所示，Zk&B2c2即为所求.

A,A

【解析】(1)分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次/

AX*C

连接即可；q

B,0B

(2)将三个顶点分别绕原点。顺时针旋转90。得到其对应点，再首B,A.

/

尾顺次连接即可.q

本题主要考查作图一旋转变换和轴对称变换，解题的关键是掌

握旋转变换和轴对称变换的定义与性质.

17.【答案】证明：■：ABAC,2。是BC边上的中线，

・••AD1BC,

AADC=90°,

・•.Z,CAD=90°-ZC,

BE1AC,

・•・乙BEC=90°,

・•・乙EBC=90°-ZC,

•••Z.EBC=Z-DAC.

【解析】根据三角形三线合一的性质可得4DIBC,根据直角三角形的性质即可得解.

此题考查了等腰三角形的性质，熟记”等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相

互重合”是解题的关键.

18.【答案】解：原式•广手

一x

一

当％=2时，原式=彳勺=—2.

Z-a

【解析】先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可.

本题考查分式的化简求值，解题的关键熟练掌握分式的混合运算法则，注意运算顺序，取值时注

意使得分式有意义，属于基础题，中考常考题型.

19.【答案】解：(1)由题意可得，

y工=800%,

y2=300%+15000；

(2)当月=丫2时，

800%=300%+15000,

解得久=30,

yi<丫2，

800%<300%+15000,

x<30,

yi>为，

800%>300%+15000,

x>30,

0<x<30时，yi<丫2选汽车运输合理，

%=30时,yi=两种方式一样；

x>30时，yr>丫2选货船运输合理.

【解析】(1)根据题意可以直接写出与％之间的关系式；

(2)根据题意可以分别计算出两种情况下应该选择哪种运输方式.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

20.【答案】(1)证明：•••BF=BE,CG=CE,

：.BC为A.FEG的中位线，

1

•­.BC//FG,BC=^FG,

又；”是FG的中点，

•••FH=疑G,

BC=FH.

又••・四边形4BCD是平行四边形,

•­.AD//BC,AD=BC,

AD//FH,AD=FH,

二四边形AFHD是平行四边形；

(2)解：・.・四边形力BCD是平行四边形，

•••Z-DAB=乙DCB,

•・•CE=CB,

・•・乙BEC=(EBC=70°,

•••Z-BCE=180°—70°-70°=40°,

・•・乙DCB=(DCE+乙BCE=10°+40°=50°,

•••^DAB=50°.

【解析】(1)证明BC为AFEG的中位线，得出BC〃FG,BC=：FG,证出BC=F”，由平行四边形

的性质得出2D〃BC,AD=BC,得出AD=FH,即可得出结论；

(2)由平行四边形的性质得出=NDCB,由等腰三角形的性质得出NBEC=NEBC=75。，由

三角形内角和定理求出NBCE,得出NDCB=NDCE+NBCE=40。，即可得出结果.

本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定

理；熟练掌握平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键.

21.【答案】解:(1)设第一次购进这种衬衫x件，则第二次购进这种衬衫3久件，

60002800〃八

根据题意得：—----r=1°，

2X

解得：x=40,

经检验，X=40是所列方程的解，且符合题意，

11

-%-x40=20.

答：第一次购进这种衬衫40件，第二次购进这种衬衫20件；

（2）设第二批衬衫的售价是y元/件，

根据题意得：200x40+2Oy-6000-2800>2600,

解得：y>170,

y的最小值为170.

答：第二批衬衫每件至少要售170元.

【解析】（1）设第一次购进这种衬衫x件，则第二次购进这种衬衫;久件，利用进价=进货总价+进

货数量，结合第二批进价每件比第一批降低了10元，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，

可得出第一次购进这种衬衫的数量，再将其代入;无中，即可求出第二次购进这种衬衫的数量；

（2）设第二批衬衫的售价是y元/件，利用总利润=销售单价x购进数量-进货总价，结合总利润不

低于2600元，可列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论.

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确

列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

22.【答案】（1）证明：•••将A4BC绕点4逆时针旋转至AADE处，分别延长BC与ED交于点尸，

・•.AC=AE,乙ACB=£,AED=90°,

・••AF平分4CFE；

（2）解：丁S四边形ABFD=12，

AS四边形ABFD=S四边形ACFD+S^ABC=12,

AS四边形ACFE=12,

・・・FZ平分4CFE,/-ACF=^AEF=90°,

・•.Z.CAF=Z.EAF,

•••AC=AE,

・•・AF垂直平分CE,

・•.CF=EF,

S&ACF~^LAEF=6，

・•.CF=3,

在中，由勾股定理得，AF=5,

2X1224

•.•改=右=可

【解析】(1)根据旋转的性质知"=AE,^ACB=^AED=90。,再利用角平分线的判定可得结论；

(2)根据旋转前后三角形全等可得S4劭砌CFE=",再说明S-cF=SMEF=6,贝UCF=3,最后利

用面积法求出CE的长即可.

本题主要考查了旋转的性质，角平分线的判定，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，

熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键.

23.【答案】相等

【解析】解：(1):点。与点2重合，

DB=DC,

•・,将线段DE绕点D顺时针旋转至DF,

・•.DF=DE,

•・•乙EDF=ABAC,+Z-BDE=乙CDE+乙BDE,

・••Z-BDF=乙CDE,

在△8。9和4COE中，

DF=DE

Z-BDF=乙CDE,

DB=DC

・•.△BDF=LCDE{SAS},

BF=CE；

故答案为：相等；

(2)如图，过点。作。G〃4C交BC于点G,

vAB=AC,ABAC=60°,

ABC为等边三角形,^LBAC=乙ACB=60°,

•••DG//AC,

乙BDG=ABAC=60°,乙BGD=4ACB=60°,

・・.△BDG为等边三角形,

BD=DG=BG,Z.BDG=60°,

•・•Z.EDF=乙BAC=60°,

・•・乙EDF=乙BDG,即NBDF+乙BDE=Z.GDE+乙BDE,

•••Z-BDF=乙GDE,

•・•将线段DE绕点。顺时针旋转至DF,

・•.DF=DE,

在△BDF和△GDE中，

DF=DE

乙BDF=乙GDE,

DB=DG

/.ABDF=AGDE(S/S),

・•.BF=GE,

BE+BF=BE+GE=EG=BD,即BE+BF=BD；

(3)如图，过点。作交BC的延长线于点”，

vAB=AC,ABAC=90°,

・•.△ABC为等腰直角三角形，乙48c=乙4cB=45°,

•・•DH//AC,

・•・乙BDH=^BAC=90°,

・•.△BDH为等腰直角三角形，

BD=DH,

•・•乙EDF=ABAC=90°,

・•・乙EDF=乙BDH,即4+乙BDE=乙HDE+乙BDE,

・•・乙BDF=乙HDE,

•・,将线段DE绕点D顺时针旋转至DF,

・•.DF=DE,

在△BDF和中，

DF=DE

乙BDF=乙HDE,

BD=HD

・•△BDFzxHDEGAS),

・•.BF=HE,

・•.BF+BE=HE+BE=BH,

AB=3,AD=1,

BD=AB+AD=4,

在等腰RtZkB。"中，BH=y/~2BD=4V-2，

・•.BFBE=41^；

(4)如图，过点。作。P〃/C交CB的延长线于点P,过点。作QQ1CP于点Q,

vAB=AC,ABAC=120°,

・•.Z.ABC=乙ACB=30°,

•・•DP//AC,

.・.=ZC=30°,乙PDB=/LBAC=120°,

・•.Z.P=乙PBD=30°,

•••DP=DB,

•・•乙PDB=^BAC=120°=乙EDF,

・•.Z.PDB+乙BDE=乙EDF+乙B