2023年人教版九年级数学中考复习：相似培优

2023年人教版九年级数学中考复习：相似培优

姓名：得

分：日

期：_____________________________________________

一、选择题（本大题共14小题）

1、如图，菱形ABCD中，ZBAD=60°,AC与BD交于点0,E为CD延长线上的一点，且CD=DE,连接BE分别交AC,

AD于点F、G,连接0G,AE,则下列结论：

①0G=¥D；

②与4EGD全等的三角形共有5个；

③SAABF：SACEF=1：4；

④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形.

其中正确的是（）

A.①©B.①③④C.①®@D.②③④

2、如图，已知△ABCS^DEF,AB：DE=1：2,则下列等式一定成立的是（）

RN的度数_/

aN的度数5

c△的面积一/

,A的面积2

口△的周长

火77周长5

3、如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等RtaABC和等腰Rt^ADE,CD与BE、AE分别交于点P,M.对于下

列结论：（DABAE^ACAD；②AP_LCD；®AC=CP«CM.其中正确的是（）

A.®®®B.①②C.①③D.②③

4、如图，△中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，〃〃，且AD：DF：FB=3：2：1,若

AG=15,则CE的长为（）

A.9B.15C.12D.6

5、如图，四边形ABCD为菱形，AB=BD,点B、C、D、G四个点在同一个圆。0上，连接BG并延长交AD于点F,

连接DG并延长交AB于点E,BD与CG交于点H,连接FH,下列结论：

①AE=DF；②FH〃AB；③△DGHs^BGE；④当CG为。0的直径时，DF=AF.

其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

6,如图，。0是正△ABC的外接圆，点D为圆上一点，连接AD,分别过点B和点C作AD延长线的垂线，垂足分

别为点E和点F,连接BD、CD,已知EB=3,FC=2,现在有如下4个结论：①NCDF=60°；②△EDBs/\FDC；

③BC=苧；④△=3△，其中正确的结论有（）个

A.1B.2C.3D.4

7、在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm,它的实际长度约为（)

A.320cmB.320mC.2000cmD.2000m

8、如图，点P在△的边AB上，要判断△SX,添加一个条件，错误的是

)

A.NACP=NBB.ZAPC=ZACB

D.—=—

9、如图，在4中，点D,E分别在AB,AC边上，〃)——=%BC=3.6,则DE等于

A.0.4B.0.9C.1.2D.1

10、如图1,在正方形ABCD中，点F为对角线BD上一点，EF_LAB于点E,将4EBF绕点B逆时针旋转到图2所

示的位置，链接AE,DF,则在图2中一下说法：①FD=，以E；②NAEB=135°；③SAAEB：SADFB=1：2；④AE〃BF,

正确结论的序号（）

A.①@B.①③C.②③D.③④

11、如图，直线1与半径为4的00相切于点A,P是00上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB_L1于B,

连接PA.设PA=x,PB=y,则（x-y）的最大值是（）

A.2B.V2C.V3D.4佟4

12、如图，AC是菱形ABCD的对角线，AE=EF=FC,则a

A

B-7

13、如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A、B的坐标分别为（0,4）、（-3,0）,点E、F分别为AB、B0

的中点，分别连接AF、E0,交点为P,点P坐标为（）

BFO

343

A.(-9,1)B.(-9,2)

C.(-1,1)D.(-1,2)

14、如图，已知正方形ABCD,E为AB的中点，F是AD边上的一个动点，连接EF将4AEF沿EF折叠得△HEF,延

长FH交BC于M,现在有如下5个结论：①△EFM定是直角三角形；②^BEM名△HEM；③当M与C重合时，有

DF=3AF；④MF平分正方形ABCD的面积；⑤FH・MHW在以上5个结论中，正确的有（）

D,,C

二、填空题（本大题共11小题）

15、aABC是一张等腰直角三角形纸板，NC=90。，AC=BC=2,在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1

次剪取，记所得正方形面积为Si（如图1）；在余下的RtAADE和RtABDF中，分别剪取一个尽可能大的正方形,

得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S2（如图2）；继续操作下去…；第2019

次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是

17、如图，若△ABC内一点P满足NPAC=NPCB=NPBA,则称点P为△ABC的布罗卡尔点，已知△ABC中，CA=CB,

ZACB=120°,P为AABC的布罗卡尔点，若=43,则PB+PC=.

18^如图，四边形ABCD中，AB/7CD,ZB=90°,AB=1,CD=2,BC=m,点P是边BC上一动点，若aPAB与APCD

相似，且满足条件的点P恰有2个，则m的值为.

19、如图，在边长为1的正方形ABCD的各边上，截取AE=BF=CG=DH=x,连接AF、BG、CH、DE构成四边形

PQRS.用x的代数式表示四边形PQRS的面积S.则5=.

20、如图，点A在双曲线y=2(x>0)上，点B在双曲线产一(k#0.x>0)上，AB〃x轴，过点A作AD_Lx轴

于D.连接0B,与AD相交C于点C,若CD=AC,则k的值为.

21、在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DPCCP）,ZAPB=90".将4ADP沿AP翻折得到aAD'P,PD的延长线交

边AB于点M,过点B作BN〃MP交DC于点N,连接AC,分别交PM,PB于点E,F.现有以下结论：

①连接DD',则AP垂直平分DD'；

②四边形PMBN是菱形；

③AD?=DP・PC；

④若AD=2DP,则一=*其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）

22、如图，正五边形的边长为2,连接对角线AD,BE,CE.线段AD分别与BE,CE相交于点M,N.给出下列结论:

①△ABMgZkDCN；②DM：DN・AD；③MN=3+J岳④四边形ANCB为菱形.其中正确的是

23、平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4,0）、（0,4）,点D为0B上任意一点，连接AD,以0D为

直径的圆交AD于点E,则当线段BE的长最短时E的坐标为.

24、如图，将aABC沿BC边上的中线AD平移到4A'B'C的位置，已知的面积为18,阴影部分三角形的

面积为8,若AA'=1,贝UA'D的值为.

25、如图，在边长为2的正方形BCD中，动点F、E分别以相同的速度从D、C两点同时出发向C和B运动（任何

一个点到达即停止），过点P作PM〃CD交BC于M点，PN〃BC交CD于N点，连接MN,在运动过程中，下列结论:

①△ABEg/iBCF；②AE_LBF；③CF?=PE・BF；④线段MN的最小值为后1.其中正确的结论有.

三、解答题（本大题共4小题）

26、如图，以BC为直径的。。交4CFB的边CF于点A,BM平分NABC交AC于点M,AD_LBC于点D,AD交BM于点

N,ME_LBC于点E,AB=AF-AC,cosNABD4,AD=12.

（1）求证：△ANMWZ\ENM；

（2）求证：FB是00的切线；

（3）证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S.

27、已知：RtaEFP和矩形ABCD如图①摆放(点P与点B重合)，点F,B(P),C在同一直线上，AB=EF=6cm,

BC=FP=8cm,NEFP=90°,如图②，ZkEFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为lcm/s,EP与AB交于

点G,与BD交于点K；同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为lcm/s.过点Q作QMLBD,垂足为H,

交AD于点M,连接AF,PQ,当点Q停止运动时，4EFP也停止运动设运动事件为(s)(0<t<6),解答下列问

题：

(1)当为何值时，PQ//BD?

(2)在运动过程中，是否存在某一时刻，使S五边彩服油：S矩彩板产9：8?若存在，求出t的值；若不存在，请说明

理由.

图①图②

28、操作：如图