(完整版)高中数学必修一典型例题

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数学必修一典型例题1.集合常见考题：1.设$A=\{(x,y)|y=-4x+6\}$，$B=\{(x,y)|y=5x-3\}$，则$A\capB=$（）A.{1,2}B.{(1,2)}C.{x=1,y=2}D.(1,2)2.设全集$U=\{1,2,3,4,5\}$，集合$M=\{1,2,3\}$，$N=\{2,3,5\}$，则$(U-M)\cap(U-N)=$（）A.ΦB.{2,3}C.{4}D.{1,5}3.如图，$I$是全集，$M$，$S$，$P$是$I$的三个子集，则阴影部分所表示的集合是A.$(M\capP)\cupS$B.$(M\capP)\capS$C.$(M\capP)\capC_I$D.$(M\capP)\cupC_I$4.$A=\{x||x-a|<1\}$，$B=\{x||x-2|>3\}$，且$A\subsetB$，则$a$的取值范围是（）5.设集合$M=\{x|2x^2-5x-3=0\}$，集合$N=\{x|mx=1\}$，若$M\subsetN$，则$m$的取值范围是（）6.已知集合$A=\{x|x^2-2x+1\leq0\}$，$B=\{x|x-1\geq0\}$，求$A\capB$，$A\cupB$，$(\bar{A})\capB$。7.已知集合$A=\{(x,y)|y-3=x\}$，$B=\{x|x-3x+2<0\}$，$U=\mathbb{R}$，求$A\capB$。18.已知集合$P=\{x|a+1\leqx\leq2a+1\}$，$Q=\{x|x^2-3x\leq10\}$。（1）若$a=3$，求$(C_RP)\capQ$；（2）若$P\subsetQ$，求实数$a$的取值范围。二、函数基本概念及性质常见考题选择填空：1.已知$f(x)=\frac{3x-x^2}{|x-1|-1}$，则函数$f(x)$的定义域为（）A.$[0,3]$B.$[0,2)\cup(2,3]$C.$(0,2)\cup(2,3]$D.$(0,2)\cup(2,3)$2.函数$y=-x^2+4x-3$的单调增区间是（）A.$[1,3]$B.$[2,3]$C.$[1,2]$D.$(-\infty,2]$3.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A.$y=\frac{1}{3}\sqrt{x-1}$B.$y=x^3$C.$y=-x$D.$y=\log_2x$4.$y=f(x)$1.题目不清晰，无法判断哪些段落有问题，无法改写。2.题目不清晰，无法判断哪些段落有问题，无法改写。3.按照题目要求，改写如下：（1）已知函数$f(x)=x+(a+2)x-3$，$x\in[a,b]$，是偶函数。（1.1）由偶函数的定义可得，$f(-x)=f(x)$，即$$-x+(a+2)(-x)-3=x+(a+2)x-3$$整理得$$ax+2=0$$解得$$a=-2$$（1.2）由偶函数的定义可得，$f(-x)=f(x)$，即$$-x+(a+2)(-x)-3=x+(a+2)x-3$$整理得$$a=0$$（1.3）由$f(x)$单调递增可得$$f'(x)=1+a+2>0$$解得$$a>-3$$（2）由$f(x)$为偶函数可得$$f(x)=f(-x)$$即$$x+(a+2)x-3=-x+(a+2)(-x)-3$$整理得$$a=-4$$（3）由$f(x)$的定义域可得$$a\leqx\leqb$$由$f(x)$为偶函数可得$$f(0)=0+(a+2)0-3=-3$$所以$f(x)$的零点为$$x=\frac{3}{a+2}$$4.按照题目要求，改写如下：已知函数$f(x)=\frac{1}{x}+\frac{1}{a-x}$，$x\in(0,a)$，$a>0$。（1）当$x<y$时，$$f(x)-f(y)=\frac{y-x}{xy-(x+y)a}$$当$x<y<\frac{a}{2}$时，$$xy-(x+y)a<0$$所以$$f(x)-f(y)<0$$即$f(x)$在$(0,\frac{a}{2})$上单调递减；当$\frac{a}{2}<x<y<a$时，$$xy-(x+y)a>0$$所以$$f(x)-f(y)>0$$即$f(x)$在$(\frac{a}{2},a)$上单调递增。（2）当$x=\frac{a}{2}$时，$$f(x)=\frac{2}{a-x}+\frac{2}{x}=4\frac{x}{a(a-x)}$$当$x<\frac{a}{2}$时，$$f(x)>f(\frac{a}{2})$$当$x>\frac{a}{2}$时，$$f(x)<f(\frac{a}{2})$$所以$f(x)$在$(0,a)$上的最大值为$f(\frac{a}{2})=4\frac{a}{4a}=1$，最小值为$f(a)=\frac{1}{a}+\frac{1}{a-a}=2\frac{1}{a}$。（3）当$f(x)=k$时，$$\frac{1}{x}+\frac{1}{a-x}=k$$整理得$$x^2-(ak+1)x+a=0$$根据二次方程的判别式可得$$a^2k^2-6ak+1\geq0$$解得$$k\in(-\infty,\frac{3-\sqrt{5}}{2}]\cup[\frac{3+\sqrt{5}}{2},+\infty)$$1.已知|a|=1,b=-1，函数y=a+b的图像必定不经过第三象限。2.根据函数f(x)=a(x-b)^2的图像，结论a<1,b>0成立。3.当x<0时，f(x)=-lg(1-x)-x。4.最大值14对应于x=0，代入得a=2。5.函数f(x)=x+1，x>=4；f(x+1)，x<4。6.最小值为f(6)=4，最大值为f(1/6)=2。7.(I)k=1/2；(II)m∈(-∞,log2(5/4)]。8.a=1/2。9.f(-2.1)=-1.5，f(lg100)=4。10.(1)a=1；(2)定义域为(-∞,-1)∪(1,∞)；(3)值域为(-∞,0)∪(0,∞)；(4)在(-∞,-1)上单调递减，在(1,∞)上单调递增。11.(1)a=1/2；(2)在(1,∞)上单调递增；(3)m∈(-∞,-1)。12.解：由题意可得，log6(x^2)≤-3/2，即x^2≤6^(-3/2)，所以x∈[-6^(3/4),-6^(-3/4)]∪[6^(-3/4),6^(3/4)]。又因为log2x的定义域为(0,∞)，所以x∈(0,∞)。由于f(x)的定义域和值域都是(0,∞)，所以f(x)的最大值和最小值分别在x的两个端点处取得，即最大值为f(6^(3/4))=2log2-1，最小值为f(6^(-3/4))=-2log2-1。13.解：当x≥0时，f(x)=lg(x+1)+x；当x<0时，f(x)=-lg(1-x)-x。所以当x<0时，f(x)=lg(1+(-x))-(-x)=lg(1-x)-x。14.解：(1)令x=-1，得a=2；(2)分母x^2-1的值域为(-∞,0)∪(0,∞)，所以函数的定义域为(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,∞)。当x<0时，y=f