高等数学-行列式课件

阿南工程学陀线性代数线性代数阿南工程学陀由于实际生活中我们所研究的问题经常是关联着多个因素所引起的问题,所以需要考察多元函数。如果所研究的关联性是线性的,那么称这个问题为线性问题。历史上线性代数的第一个问题是关于解线性方程组的问题,而线性方程组理论的发展又促成了作为工具的矩阵论和行列式理论的创立与发展,这些内容已成为我们线性代数课程的主要部分。最初的线性方程组问题大都是来源于生活实践,正是实际问题刺激了线性代数这一学科的诞生与发展。线性代数阿南工程学陀第一章行列式§11行列式的定义§12行列式的性质§13行列式的展开与Cramer法则线性代数阿南工程学院行列式出现于线性方程组的求解中,它最早是种速记的表达式,现在已经是数学中一种非常有用的工具。行列式是由莱布尼茨和日本数学家关孝和发明的。1693年4月,莱布尼茨在写给洛比达的一封信中使用并给出了行列式,并给出方程组的系数行列式为零的条件。同时代的日本数学家关孝和在其著作《解伏题元法》中也提出了行列式的概念与算法。线性代数阿南工程学陇750年,瑞士数学家克莱姆(G.Cramer)在其著作《线性代数分析导引》中,对行列式的定义和展开法则给出了比较完整、明确的阐述,这就是我们将会学到的解线性方程组的克莱姆法则在行列式的发展史上,第一个对行列式理论做出连贯的逻辑阐述的人,是法国数学家范德蒙得(ATVandermonde)。范德蒙得自幼在父亲的知道下学习音乐,但对数学有浓厚的兴趣,后来终于成为法兰西科学院院士。线性代数阿南工程学陀特别地,他给出了用二阶子式和它们的余子式来展开行列式的法则。就对行列式本身这一点来说,他是这门理论的奠基人。在这一章中我们也将会学到他所提出的范德蒙得行列式。继范德蒙的之后,在行列式的理论方面,又出现了柯西、詹姆士·西尔维斯特、雅可比等著名数学家,他们逐步建成了行列式的系统理论。而且也将行列式的理论应用到工程学、计算机科学、物理学、经济学等等多个领域线性代数阿南工程学陀我们用下面这个实例开始行列式这一章的学习。1812年,法国大数学家柯西发表论文,用行列式给出了计算一些实心多面体体积的公式,并且将这些公式与先前行列式的研究结合起来。柯西所讨论的“晶体”标扩四面体和平行六面体如:平行六面体的四个顶点坐标分别设为O=(0.00)1=(a1,b1C)线性代数阿南工程学陀则此平行六面体的体积等于下方程组系数行列式的值a1x1+bx2+c1x3=0,6,CIa,x+bx,+cx,=0.即的值a,x+bx+c33柯西所发现的行列式在解析几何中的应用激起了人们探索行列式应用的浓厚兴趣,这种研究热潮前后持续了近100年。线性代数阿南工程学陀§1行列式的定哏二阶行列式用消元法求解11x1+a12x2=b1(①)a21r1+,r什么是消元法?每个方程乘上适当的数,然后把所有方程相加,希望只剩下一个未知数,其余的未知数全消掉。线性代数a1x1+a12x2=b1阿南工程学陀la2x1+a2x2=b2(2)a1a221+a1a22x2=ba(2)x(-a12):122112222上两式