湖南省益阳市沅大膳镇联校高三数学理知识点试题含解析

湖南省益阳市沅大膳镇联校高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，已知函数的部分图象与x轴的一个交点为，与y轴的交点为，那么函数f(x)图象上的弧线AB与两坐标所围成图形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A根据函数的部分图象与轴的交点为，可得，解得，根据函数的图象轴的一个交点为，结合五点法作图可得，所以，所以函数，弧线与两坐标轴所围成图形的面积为，故选A．

2.已知a，b∈R，则“b≥0”是“（a+1）2+b≥0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由“b≥0”可得：“（a+1）2+b≥0”，反之不成立，例如取a=2，b=﹣1．【解答】解：“b≥0”?“（a+1）2+b≥0”，反之不成立，例如取a=2，b=﹣1．∴“b≥0”是“（a+1）2+b≥0”的充分不必要条件．故选：A．3.已知集合A={x|﹣1≤x≤1），集合B={x|x2﹣2x≤0），则集合A∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[0，1] D．（一∞，1]∪[2，+∞）参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）≤0，解得：0≤x≤2，即B=[0，2]，∵A=[﹣1，1]，∴A∩B=[0，1]，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4.已知定义在R上的奇函数满足f（x－4）＝－f（x），且时，－1，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f（3）＝1；乙：函数f（x）在［－6,－2］上是减函数；丙：函数f（x）关于直线x＝4对称；丁：若m，则关于x的方程f（x）－m＝0在［0,6］上所有根之和为4，其中正确的是A.甲、乙、丁

B.乙、丙

C.甲、乙、丙

D.甲、丙

参考答案：A略5.直线与曲线有3个公共点时，实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知函数在一个周期内的图象如图所示，则的图象可由函数的图象（纵坐标不变）（

）得到

A、先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移单位

B、先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移单位

C、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移单位

D、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移单位参考答案：B7.要得到y=3cos（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将y=3cos2x的图象向左平移个单位长度，可得y=3cos2（x+）=3cos（2x+）的图象，故选：C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8.已知实数x，y满足：，则的最大值（

）A．8

B．7

C．6

D．5参考答案：B

9.已知直线被双曲线的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离,则此双曲线的离心率为

A.

B.

C.2

D.3参考答案：C略10.把正奇数数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，……，依次循环的规律分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，…，则第50个括号内各数之和为()A．98

B．197

C．390

D．392参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的一条渐近线与直线平行，则此双曲线的离心率为

.参考答案：12.过三棱柱ABC—A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．参考答案：613.已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，PA=AC=1，AB=2，N为AB上一点，AB=4AN，点M、S分别为PB、BC的中点，则SN与平面CMN所成角的大小为．参考答案：45°考点：直线与平面所成的角．

专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：建立空间直角坐标系，利用向量法求直线和平面所成的角．解答：解：以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图．则C（0，1，0），M（1，0，），N（，0，0），S（1，，0），=（﹣，﹣，0）设=（x，y，z）为平面CMN的法向量，∵=（1，﹣1，），=（，﹣1，0），∴∴可得平面CMN的一个法向量=（2，1，﹣2），设直线SN与平面CMN所成角为θ，∵sinθ=|cos＜，＞|=，∴SN与平面CMN所成角为45°．故答案为：45°．点评：本题主要考查直线所成角的大小求法，建立空间直角坐标系，利用向量坐标法是解决此类问题比较简洁的方法．14.20．（本小题满分12分）如图，抛物线

（I）；（II）参考答案：15.已知函数若直线与函数的图象只有一个交点，则实数的取值范围是____________．参考答案：【知识点】零点与方程函数图象【试题解析】因为原命题等价于函数与图像只有一个交点，故

故答案为：

16.某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为

．参考答案：17.学校为了调查学生的学习情况，决定用分层抽样的方法从高一、高二、高三三个年级的相关学生中抽取若干人，相关数据如下表：

相关学生抽取人数高一学生56b高二学生a3高三学生355

则抽取的总人数为_________.参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足，，，（）。（1）令，证明：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式。参考答案：（1）由已知。

因为，

所以数列是首项，公比等比数列；

（2）由（1）知，

所以当时，

。

又当时，，

因此（）。19.福布斯2009年中国富豪榜发布后，有人认为中国富豪受益于活跃的股票市场，得益于强劲的资本市场。股票有风险应考虑中长期投资，若某股票上市时间能持续15年，预测上市初期和后期会因供求及市场前景分析使价格呈连续上涨态势，而中期有将出现供大于求使价格连续下跌。现有三种价格随发行年数的模拟函数：（以上三式中均为常数，且）。（）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数？为什么？（）若

（1）求出所选函数的解析式；

（2）一般散户为保证个人的收益，通常考虑打算在价格下跌期间出股票，请问他们会在哪几个年份出售？参考答案：解：（1）因为是单调函数；也是单调函数；在中，令，所以函数有两个零点，可以出现两个递增区间和一个递减区间，所以因选为其价格模拟函数。…6分（2）由得（其中舍去），所以，所以在区间（2，4）上单调递减。故他们会在发行的第2，3年出售.…13分

略20.（本小题满分12分）城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费;若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：组别候车时间人数一

2二6三4四2五1（1）求这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．参考答案：.解:（1）分钟．……3分（2）候车时间少于10分钟的概率为，

………………4分所以候车时间少于10分钟的人数为人．

………………6分（3）将第三组乘客编号为，第四组乘客编号为．从6人中任选两人有包含以下基本事件：，，，，，

………………10分其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件,所以,所求概率为．

……………12分略21.已知则的值___

参考答案：22.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中