逻辑部分习题课-课件

逻辑部分知识结构图1逻辑部分习题课第一章习题课命题符号化公式的类型真值表及应用2逻辑部分习题课1.将下列命题符号化(1)由于交通阻塞，他迟到了.(2)如果交通不阻塞，他就不会迟到.(3)他没迟到，所以交通没阻塞.(4)除非交通阻塞，否则他不会迟到.(5)他迟到当且仅当交通阻塞.练习13逻辑部分习题课答案:设p:交通阻塞，q:他迟到(1)pq

(2)pq(3)qp

(4)qp(5)qp练习1解答4逻辑部分习题课2.用真值表判断下面公式的类型

(1)pr(qp)(2)((pq)(qp))r(3)(pq)(pr)练习25逻辑部分习题课练习2解答(1)pr(qp)

矛盾式pqrqp

(qp)

pr(qp)0000010100111001011101111100111100110000000000006逻辑部分习题课练习2解答(2)((pq)(qp))r

永真式111111111111001111110011000001010011100101110111((pq)(qp))rqp

pq

pqr7逻辑部分习题课练习2解答(3)(pq)(pr)非永真式的可满足式pqrpq

pr

(pq)(pr)0000010100111001011101111111001111110101111110018逻辑部分习题课第二章习题课等值式与等值演算基本等值式（16组，24个公式）主析取范式与主合取范式9逻辑部分习题课练习1:判断公式类型解用等值演算法求主范式

(pq)(qp)

(pq)(qp)

(pq)(qp)

(pq)(pq)(pq)(pq)

m2

m1

m3

m0

m0

m1

m2

m3主析取范式

1主合取范式1.判断下列公式的类型:(1)(pq)(qp)重言式10逻辑部分习题课练习题1(续)解用等值演算法求公式的主范式(pq)q

(pq)q

pqq

0主析取范式

M0

M1

M2

M3主合取范式(2)(pq)q矛盾式11逻辑部分习题课解用等值演算法求公式的主范式(pq)p

(pq)pp(pq)(pq)m0

m1主析取范式

M2

M3主合取范式(3)(pq)p练习1(续)非重言式的可满足式12逻辑部分习题课第三章习题课理解并记住推理形式结构的两种形式：

1.(A1A2…Ak)B2.前提：A1,A2,…,Ak

结论：B熟练掌握构造证明的直接证明法、附加前提证明法和归谬法会解决实际中的简单推理问题13逻辑部分习题课练习1：判断推理是否正确1.判断下面推理是否正确:

(1)前提：pq,q结论：p解推理的形式结构:((pq)q)p方法一：等值演算法((pq)q)p

((pq)q)p(pq)qp((pq)(qq))p

pq不是重言式,推理不正确14逻辑部分习题课练习1解答方法二：主析取范式法((pq)q)p((pq)q)ppqM2m0m1m3不是重言式,推理不正确15逻辑部分习题课练习1解答方法三真值表法111001110100((pq)q)pqppq0111(pq)q0010方法四直接观察出10是成假赋值不是重言式,推理不正确不是重言式,推理不正确16逻辑部分习题课练习1解答用等值演算法((qr)(pr))(qp)((qr)(pr))(qp)

((qr)(pr))(pq)

(qr)(pr)pq(pr)(qr)1(2)前提：qr,pr

结论：qp

解推理的形式结构：((qr)(pr))(qp)

是重言式,推理正确17逻辑部分习题课练习2：构造证明2.在自然推理系统P中构造下面推理的证明：只要A曾到过受害人房间并且11点以前没离开,A就是谋杀嫌犯.A曾到过受害者房间.如果A在11点以前离开,看门人会看见他.看门人没有看见他.所以,A是谋杀嫌犯.证明：(1)设p：A曾到过受害者房间，q：A11点以前离开，

r：A是谋杀嫌犯，s：看门人看见A(2)前提：(pq)

r,p,

qs,s结论：r18逻辑部分习题课练习2解答(3)证明：①qs前提引入②s

前提引入③q①②拒取④p前提引入⑤pq④③合取⑥(pq)

r前提引入⑦r

⑤⑥假言推理

19逻辑部分习题课归谬法（反证法）2.归谬法(反证法)欲证：前提：A1,A2,…,Ak

结论：B等价地证明：前提：A1,A2,…,Ak,B结论：0归谬20逻辑部分习题课附加前提证明法1.附加前提证明法适用于结论为蕴涵式欲证：前提：A1,A2,…,Ak结论：AB等价地证明：前提：A1,A2,…,Ak,A结论：B附加前提21逻辑部分习题课3.在自然推理系统P中构造下面推理的证明.前提：pq,rq,rs

结论：ps证明①p附加前提引入②pq前提引入③q①②析取三段论④rq前提引入⑤r

③④析取三段论⑥rs前提引入⑦s⑤⑥假言推理22逻辑部分习题课第四章习题课

准确地将给定命题符号化深刻理解一阶语言的解释熟练地给出公式的解释深刻理解永真式、矛盾式、可满足式的概念,会判断简单公式的类型23逻辑部分习题课练习11.在一阶逻辑中将下列命题符号化(1)大熊猫都可爱(2)有人爱发脾气(3)说所有人都爱吃面包是不对的设F(x):x为大熊猫，G(x):x可爱x(F(x)G(x))

设F(x):x是人，G(x):x爱发脾气x(F(x)G(x))设F(x):x是人，G(x):x爱吃面包

x(F(x)G(x))24逻辑部分习题课练习1

(4)没有不爱吃糖的人

(5)任何两个不同的人都不一样高

(6)不是所有的汽车都比所有的火车快设F(x):x是人，G(x):x爱吃糖x(F(x)G(x))或x(F(x)G(x))设F(x):x是人,H(x,y):x与y相同,L(x,y):x与y一样高x(F(x)y((F(y)H(x,y))L(x,y)))或xy((F(x)F(y)H(x,y))L(x,y))设F(x):x是汽车,G(y):y是火车,H(x,y):x比y快xy((F(x)G(y))H(x,y))或xy(F(x)G(y)H(x,y))25逻辑部分习题课(2)xy(F(f(x,a),y)F(f(y,a),x))练习2x(2x=x)

假2.给定解释I如下:(a)个体域D=N(b)=2(c)(d)说明下列公式在I下的涵义,并讨论真值(1)xF(g(x,a),x)xy(x+2=yy+2=x)假26逻辑部分习题课练习2(3)xyzF(f(x,y),z)(5)xF(f(x,x),g(x,x))(4)xyzF(f(y,z),x)xyz(y+z=x)假

xyz(x+y=z)真x(x+x=xx)真(3),(4)说明与不能随意交换27逻辑部分习题课练习33.证明下面公式既不是永真式，也不是矛盾式.(1)x(F(x)G(x))(2)xy(F(x)G(y)H(x,y))解释1:D1=N,F(x):x是偶数,G(x):x是素数,真解释2:D2=N,F(x):x是偶数,G(x):x是奇数,假解释1:D1=Z,F(x):x是正数,G(x):x是负数,

H(x,y):x>y真解释2:D2=Z,F(x):x是偶数,G(x):x是奇数,

H(x,y):x>y

假28逻辑部分习题课练习44.证明下列公式为永真式:(1)((xF(x)yG(y))xF(x))yG(y)(2)x(F(x)(F(x)G(x)))((AB)A)B的代换实例设I是任意的一个解释,对每一个xDI,

F(x)(F(x)G(x))恒为真29逻辑部分习题课第五章习题课一阶逻辑等值式基本等值式，置换规则、换名规则、代替规则前束范式推理的形式结构自然推理系统Nℒ

推理定律、推理规则30逻辑部分习题课练习11.求下述公式的前束范式:

xF(x)y(G(x,y)H(x,y))解使用换名规则xF(x)y(G(x,y)H(x,y))

zF(z)y(G(x,y)H(x,y))

z(F(z)y(G(x,y)H(x,y))

zy(F(z)(G(x,y)H(x,y)))使用代替规则xF(x)y(G(x,y)H(x,y))

xF(x)y(G(z,y)H(z,y))

x(F(x)y(G(z,y)H(z,y))

xy(F(x)(G(z,y)H(z,y)))31逻辑部分习题课练习22.构造下面推理的证明:(1)前提：x(F(x)G(x)),xF(x)结论：xG(x)证明：①x(F(x)G(x))前提引入②F(y)G(y)①③xF(x)前提引入④F(y)③⑤G(y)②④假言推理⑥xG(x)⑤+32逻辑部分习题课练习2(续)(2)前提：x(F(x)G(x)),xG(x)结论：xF(x)证明：用归谬法①xF(x)结论否定引入②xF(x)①置换③xG(x)前提引入④xG(x)③置换⑤x(F(x)G(x)),前提引入⑥F(c)②⑦G(c)④⑧F(c)G(c)⑤⑨G(c)⑥⑧析取三段论⑩G(c)G(c)⑦⑨合取引入33逻辑部分习题课练习2(续)(3)前提：x(F(x)G(x)),x(G(x)H(x))结论：xF(x)xH(x)证明:用附加前提法①xF(x)附加前提引入②F(y)①③x(F(x)G(x))