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与正态分布与标准值·定距资料可用一条平滑的曲线表示。曲线的形状有很多种,其中的一种很值得注意,就是正态曲线(normalcurve)。此曲线呈钟形,可以P63图210及下列的数学公式表示f(x)=-e-(x-x)2/2v2丌X=变项的数值f(x)=该变项值的次数标准差3.1416=2.7183均值图2-10正态曲线与正态分布与标准值从公式中,可知x是可变的值,只要将每个x值代入公式中,便可以求出该x值在正态分布中的次数有多少。要注意的是,依据公式,可推算出正态分布具有单峰和对称的特质,因此众值、中位值和均值是相同的;换言之,图210中的x,也就是Mo和Md。正态分布的另一项特质,是x值与均值(x)的差异愈大,其次数会愈少,但不会等于零;换言之,图2-10中的曲线两端逐渐减降,但不会接触底线。在正态曲线下每一部分的面积(即次数总和)都可以计算出来。例如,据数学运算,在均值(x)两旁各是一个标准差(S)的范围内所包括的面积,约占全部面积的626%;换言之,约有68.26%的个案,甚数值(x是在x+s和xs”之间。此外,约有9546%的个案是在“x+2s"和X-2s之间,又约有9937%在X±3s这两个数值之间。在这里我们要问:为什么要用标准差(s)作为计算的单位,而不用原来的度量单位呢?与正态分布与标准值·由于不同的变项会用不同的度量单位(如工资用币值,年龄用年数),即使是同一变项也可能用不同的度量单位(如工资可以用一元、十元或一百元等为单位),结果形成不同大小和不同形状的正态分布;它们的均值与标准差数值各有不同,其扁平或高耸的程度也就各有不同。如果我们要分别计算每种正态分布内的各部分面积,就会很麻烦了。以标准差为单位的好处,是可以使正态分布标准化,不受变项的度量单位所影响。换言之,无论是什么变项和用什么的衡量单位,只要是正态分布,则在一定的标准差数值的范围内,个案的比例是一定的,如在x±s的范围内就一定有大约三分二的个案。可见将正态分布的数值改用标准差为单位是有重要的意义,可以将不同形态的正态分布归纳为一种分布,简化了统计分析的工作。这个以标准差为单位的正态分布,一般称为标准正态分布(standardnormaldistribution)与正态分布与标准值·如标准正态分布是以标准差(S)为单位,则每个变项值(x)就变为:r-xZ上式的Z称为标准值"standardscore),代表每个x值在标准正态分布上的数值。例如,某地家庭的平均每月娱乐费用(x是90元,标准差(S)是5;假定某个家庭的娱乐费(X)是102元,其标准值就是多少?从标准值的公式,可推算出标准正态分布的均值是0,标准差是1。因此Z=2.4,就表示该值与均值(等于0)的距离是24个标准差。然则,在这段距离内有多少个案呢?Z值可以通过查表后得知具体对应的

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