2023届重庆市江津巴县长寿等七校联盟数学高二下期末检测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．2．设函数f（x）＝xlnx的图象与直线y＝2x+m相切，则实数m的值为（）A．e B．﹣e C．﹣2e D．2e3．若命题：，，命题：，.则下列命题中是真命题的是（）A． B． C． D．4．设集合，若，则（）A． B． C． D．5．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A． B． C． D．6．设，是两个不重合的平面，，是空间两条不重合的直线，下列命题不正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则7．已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中，的图象大致是（）A． B． C． D．8．古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有A．5种 B．10种C．20种 D．120种9．命题“”的否定是（）A． B．C． D．10．（）A． B． C．2 D．111．已知随机变量Xi满足P(Xi=1)=pA．E(X1B．E(X1C．E(X1D．E(X112．已知是等比数列的前n项和，且是与的等差中项，则（）A．成等差数列 B．成等差数列C．成等差数列 D．成等差数列二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在的二项展开式中，项的系数为_____（结果用数值表示）．14．已知复数，则复数的实部和虚部之和为______.15．已知复数，其中是虚数单位，则的模是__________．16．设，若不等式对任意实数恒成立，则取值集合是_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且满足.（1）求复数；（2）设复数满足：为纯虚数，，求的值.18．（12分）在正四棱锥P-BCD中，正方形ABCD的边长为32，高OP=6，E是侧棱PD上的点且PE=13PD，F是侧棱PA上的点且PF=12(1)求平面EFG的一个法向量n；(2)求直线AG与平面EFG所成角θ的大小；(3)求点A到平面EFG的距离d．19．（12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇.2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.（1）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量：①求对商品和服务全好评的次数的分布列；②求的数学期望和方差.附临界值表：的观测值：（其中）关于商品和服务评价的2×2列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评对商品不满意合计20．（12分）已知函数，且当时，取得极值为.（1）求的解析式；（2）若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.21．（12分）国家文明城市评审委员会对甲、乙两个城市是否能入围“国家文明城市”进行走访调查，派出10人的调查组，先后到甲、乙两个城市的街道、社区进行问卷调查，然后打分（满分100分），他们给出甲、乙两个城市分数的茎叶图如图所示：（1）请你用统计学的知识分析哪个城市更应该入围“国家文明城市”，并说明理由；（2）从甲、乙两个城市的打分中各抽取2个，在已知有大于80分的条件下，求抽到乙城市的分数都小于80分的概率．（参考数据：，）22．（10分）已知复数满足（其中为虚数单位）（1）求；（2）若为纯虚数，求实数的值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

由题意可转化为，利用导数分别研究两个函数最小值，求解即可.【详解】解：当时，由得，=，当时，在单调递减，是函数的最小值，当时，为增函数，是函数的最小值，又因为，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得：，故选：．【点睛】本题考查指数函数和对勾函数的图像及性质，考查利用导数研究单调性问题的应用，属于基础题.2、B【解析】

设切点为（s，t），求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由切线方程可得s，t，进而求得m．【详解】设切点为（s，t），f（x）＝xlnx的导数为f′（x）＝1+lnx，可得切线的斜率为1+lns＝2，解得s＝e，则t＝elne＝e＝2e+m，即m＝﹣e．故选：B．【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，属于基础题．3、C【解析】

先判断命题p和q的真假，再判断选项得解.【详解】对于命题p,,所以命题p是假命题，所以是真命题；对于命题q,，,是真命题.所以是真命题.故选：C【点睛】本题主要考查复合命题的真假的判断，考查全称命题和特称命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4、B【解析】分析:先根据得到=1即得a=2,再根据求出b的值，再求则.详解：因为，所以=1，所以a=2.又因为，所以b=1,所以Q={2,1}，所以.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查集合的交集补集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答集合中的参数问题，要注意检验，一是检验是否满足集合元素的互异性，二是检验是否满足每一个条件.5、A【解析】分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AD1与DB1所成角的余弦值．详解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，∴A（1，0，0），D1（0，0，2），D（0，0，0），B1（1，1，2），=（﹣1，0，2），=（1，1，2），设异面直线AD1与DB1所成角为θ，则cosθ=∴异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为．故答案为：A．点睛：（1）本题主要考查异面直线所成的角的向量求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析转化能力.(2)异面直线所成的角的常见求法有两种，方法一：（几何法）找作（平移法、补形法）证（定义）指求（解三角形）；方法二：（向量法），其中是异面直线所成的角，分别是直线的方向向量.6、D【解析】

选项逐一分析，得到正确答案.【详解】A.正确，垂直于同一条直线的两个平面平行；B.正确，垂直于同一个平面的两条直线平行；C.正确，因为平面内存在直线，使，若，则，则；D.不正确，有可能.故选D.【点睛】本题重点考查了平行和垂直的概念辨析问题，属于简单题型.7、C【解析】

根据图象：分，，，，四种情况讨论的单调性.【详解】根据图象：当，所以递增，当，所以递减，当，所以递减，当，所以递增，故选：C【点睛】本题主要考查导数与函数的图象间的关系，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于常考题.8、B【解析】

根据题意，可看做五个位置排列五个数，把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替．根据相克原理，1不与2,5相邻，2不与1,3相邻，依次类推，用分布计数原理写出符合条件的情况.【详解】把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替．1不与2,5相邻，2不与1,3相邻，所以以“1”开头的排法只有“1，3，5，2，4”或“1，4，2，5，3”两种，同理以其他数开头的排法都是2种，所以共有种．选B.【点睛】本题考查分步计数原理的应用，考查抽象问题具体化，注重考查学生的思维能力，属于中档题.9、B【解析】

根据“全称命题”的否定一定是“特称命题”判断.【详解】“全称命题”的否定一定是“特称命题”，命题“”的否定是，故选：B.【点睛】本题主要考查命题的否定，还考查理解辨析的能力，属于基础题.10、A【解析】

根据定积分表示直线与曲线围成的图像面积，即可求出结果.【详解】因为定积分表示直线与曲线围成的图像面积，又表示圆的一半，其中；因此定积分表示圆的，其中，故.故选A【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，熟记定积分几何意义即可，属于基础题型.11、C【解析】

根据题目已知条件写出X1,【详解】依题意可知：X01P1-pX01P1-p由于12<p1<p2<1，不妨设【点睛】本小题主要考查随机变量分布列期望和方差的计算，考查分析与阅读理解能力，属于中档题.12、B【解析】

由于是与的等差中项，得到，分，两种情况讨论，用等比数列的前n项和公式代入，得到，即，故得解.【详解】由于是与的等差中项，故由于等比数列，若：，矛盾；若：，即成等差数列故选：B【点睛】本题考查了等差、等比数列综合，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】

通过二项展开式的通项公式求出展开式的通项，利用的指数为2，求出展开式中的系数．【详解】解：展开式的通项为．令得到展开式中的系数是．故答案为：1．【点睛】本题是基础题，考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．考查计算能力．14、0【解析】

先化简求得再计算实部和虚部的和即可.【详解】,故实部和虚部之和为.故答案为：0【点睛】本题主要考查复数的基本运算与实部虚部的概念,属于基础题型.15、【解析】分析：分子分母同时乘以，化简整理，得出，再得模。详解：，所以。点睛：复数的除法运算公式。16、【解析】

将不等式转化为，分别在、、、的情况下讨论得到的最大值，从而可得；分别在、、的情况去绝对值得到不等式，解不等式求得结果.【详解】对任意实数恒成立等价于：①当时，②当时，③当时，④当时，综上可知：，即当时，，解得：当时，，无解当时，，解得：的取值集合为：本题正确结果；【点睛】本题考查绝对值不等式中的恒成立问题，关键是能够通过分类讨论的思想求得最值，从而将问题转化为绝对值不等式的求解，再利用分类讨论的思想解绝对值不等式即可得到结果.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）解一元二次方程，得到，根据在复平面内对应的点位于第二象限，即可判断的取值。（2）根据复数的乘法运算、纯虚数的概念、模的定义，联立方程求得x、y的值，进而求得的值。详解：（1）因为，所以，又复数对应的点位于第二象限，所以；（2）因为，又为纯虚数，所以，有得，解得，或，；所以.点睛：本题考查了复数相等、纯虚数等概念和复数的混合运算，对基本的运算原理要清晰，属于基础题。18、（1）n=(0,1，2)（2）直线AG与平面EFG所成角θ=arcsin（3）6【解析】

(1)建立空间直角坐标系，求出EF=(3,2，-1)，EG=(-2,4，-2)，设平面EFG的一个法向量n=(x,y，z)，由n⋅EF(2)求出AG=(-8,2，2)，由sinθ=|cos<AG,n(3)求出EA=(6,2，-4)，由点A到平面EFG的距离d=【详解】(1)∵在正四棱锥P-BCD中，正方形ABCD的边长为32，高OP=6E是侧棱PD上的点且PE=13PD，F是侧棱PAG是△PBC的重心.如图建立空间直角坐标系．∴D(0,-6,0)，P(0,0，6)，E(0,-2,4)，A(6,0，0)，B(0,6，0)，C(-6,0，0)，G(-2,2，2)，EF=(3,2，-1)，EG=(-2,4，设平面EFG的一个法向量n=(x,y，z)则n⋅EF=3x+2y-z=0平面EFG的一个法向量n=(0,1，2)(2)AG=(-8,2，则sinθ=|∴直线AG与平面EFG所成角θ=arcsin(3)EA=(6,2，∴点A到平面EFG的距离d=|【点睛】本题主要考查了平面的法向量、线面角、点到平面的距离的求法，空间中线线、线面、面面间的位置关系及数形结合思想，属于中档题．19、（1）能认为商品好评与服务好评有关；（2）①详见解析；②期望，方差。【解析】试题分析：（1）根据题中条件，对商品好评率为0.6，所以对商品好评次数为次，所以列联表中数据，又条件中对服务好评率为0.75，所以对服务好评次数为，所以列联表中数据，所以可以完成列联表中数据，根据计算公式求出，根据临界值表可以判断商品好评与服务好评有关；（2）根据表中数据可知对商品好评和对服务好评的概率为，某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，对应概率为;;;.从而可以列出分布列；经过分析及计算可知该分布列属于二项分布，即服从二项分布，二项分布的期望，方差。本题考查离散型随机变量分布列中的二项分布，要求学生能够根据题意求出随机变量X的所有可能取值，并求出对应概率，然后求出分布列，再根据二项分布相关知识求出期望和方差，本题难度不大，考查学生对概率基础知识的掌握。属于容易题。试题解析：（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表如下：对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关.（2）①每次购物时,对商品和服务都好评的概率为,且的取值可以是0,1,2,3.其中;;;.的分布列为：0123②由于,则考点：1.独立性检验；2.离散型随机变量分布列。20、（1）（2）【解析】分析：(1)先根据导数几何意义得，再与函数值联立方程组解得的解析式；(2)先化简方程得，再利用导数研究函数在上单调性，结合函数图像确定条件，解得结果.详解：（1），由题意得，，即，解得，∴.（2）由有两个不同的实数解，得在上有两个不同的实数解，设，由，由，得或，当时，，则在上递增，当时