四川省甘孜市西昌市中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

四川省甘孜市西昌市中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图1所示，现输入如下四个函数:，，，，则可以输出的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B有程序框图可知可以输出的函数既是奇函数，又要存在零点．满足条件的函数是B．2.已知，，若∥，则的值是(

)A．1

B．－1

C．4

D．－4参考答案：D3.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系

（

）

A、角度和它的正切值

B、人的右手一柞长和身高

C、正方体的棱长和表面积

D、真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间参考答案：B4.(理)

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.下列命题中是假命题的是（）A．若a＞0，则2a＞1B．若x2+y2=0，则x=y=0C．若b2=ac，则a，b，c成等比数列D．若a+c=2b，则a，b，c成等差数列参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，由指数函数y=2x可得，当a＞0，2a＞1；B，∵x2≥，y2≥0对任意实数恒成立，∴当x2+y2=0时，一定有x=y=0；C，当b2=ac时，a，b，c可能同时为0，此时a，b，c不是等比数列；D，当a+c=2b，一定有b﹣a=c﹣b，则a，b，c一定成等差数列．【解答】解：对于A，由指数函数y=2x可得，当a＞0，2a＞1，故正确；对于B，∵x2≥，y2≥0对任意实数恒成立，∴当x2+y2=0时，一定有x=y=0，故正确；对于C，当b2=ac时，a，b，c可能同时为0，此时a，b，c不是等比数列，故错；对于D，当a+c=2b，一定有b﹣a=c﹣b，则a，b，c一定成等差数列，故正确．故选：C．6.把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个三角形的面积之和的最小值为（）Ａ．Ｂ．4cm2Ｃ．

cm2Ｄ．2

cm2参考答案：D解析：设一段为x，则面积和为≥27.若存在，使不等式成立，则实数a的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知，命题“若，则.”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C【分析】先写出原命题的逆命题，否命题，再判断真假即可,这里注意的取值,在判断逆否命题的真假时，根据原命题和它的逆否命题具有相同的真假性判断原命题的真假即可.【详解】解：逆命题:设，若，则a＞b,由可得，能得到a＞b，所以该命题为真命题;否命题设，若a≤b，则,由及a≤b可以得到，所以该命题为真命是题；因为原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可，当时，，所以由a＞b得到，所以原命题为假命题，即它的逆否命题为假命题;故为真命题的有2个.故选C.【点睛】本题主要考查四种命题真假性的判断问题，由题意写出原命题的逆命题，否命题并判断命题的真假是解题的关键.9.命题“若”的逆否命题是(

)

Ａ.若，则且

Ｂ．若，则若或Ｃ.若且，则若

Ｄ．若或则参考答案：D略10.直线+=1的倾斜角是（

）（A）arctan

（B）arctan(–)

（C）π+arctan

（D）π+arctan(–)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知有穷等差数列{an}中，前四项的和为124，后四项的和为156，又各项和为210，那么此等差数列的项数为

．参考答案：6【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】：由题意可得a1+a2+a3+a4=12，并且an+an﹣1+an﹣2+an﹣3=156，所以根据等差数列的性质可得a1+an=70，再结合等差数列的前n项和的表达式可得答案．【解答】解：由题意可得，a1+a2+a3+a4=124，…①并且an+an﹣1+an﹣2+an﹣3=156，…②由等差数列的性质可知①+②可得：4（a1+an）=280，所以a1+an=70．由等差数列的前n项和公式可得：=210，所以解得n=6．故答案为6．【点评】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的前n项和公式的简单运用，属于对基础知识的简单综合．12.正方体中，点为的中点，为的中点，

则与所成角的余弦值为

参考答案：2/5略13.观察下列各数对则第60个数对是

。参考答案：（5，7）略14.椭圆的焦距为2，则的值为

▲

．参考答案：5或3略15.下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000.在样本中记月收入在，，，，,的人数依次为、、……、．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量

；图乙输出的

．（用数字作答）

参考答案：,6000;略16.设则的值为____________．参考答案：1117.中心在原点、焦点在x轴上的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为F1、F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形．若|PF2|=10，双曲线离心率的取值范围为（1，2），则椭圆离心率的取值范围是

．参考答案：（，1）考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），其离心率为e1，双曲线的方程为﹣=1（m＞0，n＞0，离心率为e2，|F1F2|=2c，由e1=，e2=∈（1，2），由△PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形，结合椭圆与双曲线的定义可求得a=c+5，m=c﹣5，由不等式的解法，从而可求得答案．解答： 解：设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），其离心率为e1，双曲线的方程为﹣=1（m＞0，n＞0），|F1F2|=2c，∵有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形，|PF2|=10，∴在椭圆中，|PF1|+|PF2|=2a，而|PF1|=|F1F2|=2c，∴|PF2|=2a﹣2c；①同理，在该双曲线中，|PF2|=﹣2m+2c；②由①②可得m=c﹣5，a=c+5．∵e2=∈（1，2），即1＜＜2，∴c＞10，又e1===1﹣，0＜＜由c＞10，可得0＜＜，即有＜e1＜1．故答案为：（，1）．点评：本题考查椭圆与双曲线的简单性质：离心率的范围，考查等价转换的思想与运算能力，考查不等式的解法，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)解关于的不等式．参考答案：解：由

得，即.

2分(1)当时，不等式转化为，故无解．···················································4分(2)当时，不等式转化为，即.∵，∴不等式的解集为.······················································6分(3)当时，不等式转化为，又，∴不等式的解集为.···················································8分综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.

10分19.(本小题满分10分)

等差数列的前项和记为，已知

（1）求通项。

（2）若=242，求。参考答案：所以，

-------------5分

（2）由等差数列前项和公式可知，

又已知=242

即

-----------7分

解得（舍去）20.如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西45°，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援参考答案：解析：本题主要考查正、余弦定理的应用。

设C船运动到B处的距离为t海里。

则

……6分又设

则

∴乙船应朝北偏东75°的方向沿直线前往B处求援.……12分21.已知：复数与在复平面上所对应的点关于y轴对称，且（i为虚数单位），||=。（I）求的值；（II）若的虚部大于零，且（m，n∈R），求m，n的值。参考答案：（I）或（II）【分析】（I）设，得出的表达式，根据和列方程组，解方程组求得的值，进而求得的值.（II）根据（I）的结论确定的值.代入运算化简，