河南省商丘市太平高级中学高二数学理模拟试题含解析

河南省商丘市太平高级中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.箱子里有个黑球，个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第次取球之后停止的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.下列求导运算正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用函数求导公式对选项进行一一验证.【详解】因为，故A错；因为，故B正确；因为，故C错；因为，故D错．【点睛】本题考查导数公式的简单运用,考查计算能力，属于基础题.3.设函数f(x)＝x2＋mx(m∈R)，则下列命题中的真命题是（

）A．任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函数

B．存在m∈R，使y＝f(x)是奇函数C．任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函数

D．存在m∈R，使y＝f(x)是偶函数参考答案：D略4.经过点作圆的切线，则切线的方程为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.某种食品的广告词是：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效果可大哩，原来这句话的等价命题是（）A．不拥有的人们不一定幸福 B．不拥有的人们可能幸福C．拥有的人们不一定幸福 D．不拥有的人们就不幸福参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】该题考查的是逆否命题的定义，也就是在选项中找到该命题逆否命题．由：“幸福的人们都拥有”我们可将其化为：如果人是幸福的，则这个人拥有某种食品，结合逆否命题的定义，我们不难得到结论．【解答】解：“幸福的人们都拥有”我们可将其化为：如果人是幸福的，则这个人拥有某种食品它的逆否命题为：如果这个没有拥有某种食品，则这个人是不幸福的即“不拥有的人们就不幸福”故选D6.用冒泡法对从小到大排序，需要（

）趟排序。A.

B.

C.

D.参考答案：A

解析：①;②7.若点在直线上，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C8.如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为 A．

B．

C．

D．参考答案：C9.若等差数列中，则（

）A．2

B．1

C．

D．或参考答案：B10.如果直线ax+2y＋1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a的值等于_____A、1

B、－

C、－2

D、－参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DA=DC=2，DD1=1，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值

．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：如图所示，B（2，2，0），A1（2，0，1），C（0，2，0），B1（2，2，1），=（0，2，﹣1），=（﹣2，0，﹣1），cos===．

故答案为：．12.一批材料可以建成200m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场，中间隔成3个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形最大总面积为．参考答案：2500m2考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题；应用题．分析：设出宽，进而可表示出长，利用矩形面积公式求得面积的表达式，进而利用二次函数的性质求得矩形面积的最大值．解答：解：设每个小矩形的高为am，则长为b=（200﹣4a），记面积为Sm2则S=3ab=a?（200﹣4a）=﹣4a2+200a（0＜a＜50）∴当a=25时，Smax=2500（m2）∴所围矩形面积的最大值为2500m2故答案为：2500m2点评：本题主要考查了函数的最值在实际中的应用．考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力，设出自变量和因变量，将实际问题转化为函数模型是解答本题的关键．13.若命题“存在实数x0∈[1,2],使得ex+x2+3-m<0”是假命题,则实数m的取值范围为______.参考答案：(－∞,e+4]

14.=

．参考答案：﹣+【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算法则求解．【解答】解：====﹣+．故答案为：．15.已知命题p：x2+4x+3≥0，q：x∈Z，且“p∧q”与“非q”同时为假命题，则x=．参考答案：﹣2【考点】2E：复合命题的真假．【分析】因为“p且q”与“非q”同时为假命题，所以得到q为真命题，p为假命题，然后确定x的值．【解答】解：由x2+4x+3≥0得x≥﹣1或x≤﹣3．因为“p且q”与“非q”同时为假命题，所以q为真命题，p为假命题．即﹣3＜x＜﹣1，且x∈Z，所以x=﹣2．故答案为：﹣2．16.若双曲线（a＞0）的一个焦点恰好与抛物线y2=8x的焦点重合，则双曲线的渐近线方程为

．参考答案：y=±x

【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由抛物线的标准方程求出其焦点坐标，即可得双曲线的焦点坐标，由双曲线的几何性质可得a2+3=4，解可得a=1，即可得双曲线的标准方程，由双曲线的渐近线方程即可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），其双曲线﹣=1（a＞0）的一个焦点也为（2，0），则有a2+3=4，解可得a=1，故双曲线的方程为：x2﹣=1，则双曲线的渐近线方程为：y=±x；故答案为：y=±x．【点评】本题考查双曲线、抛物线的标准方程，注意分析双曲线的焦点坐标．17.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为__________________参考答案：45，60，30略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.小明某天偶然发现班上男同学比女同学更喜欢做几何题，为了验证这一现象是否具有普遍性，他决定在学校开展调查研究：他在全校3000名同学中随机抽取了50名，给这50名同学同等难度的几何题和代数题各一道，让同学们自由选择其中一道题作答，选题人数如下表所示：

几何题代数题合计男同学22830女同学81220合计302050

（1）能否据此判断有的把握认为选代数题还是几何题与性别有关？（2）用以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校所有女生（该校女生超过1200人）中随机选5名女生，记5名女生选做几何题的人数为，求的数学期望和方差.附表：0.150.100.050.0250.0100.0052.07227063.8415.0246.6357.879

参考公式：，其中.参考答案：（1）有；（2）.【分析】(1)计算与5.024比较，即可判断是否有的把握认为选代数题还是几何题与性别有关.（2）显然，可直接利用公式计算数学期望和方差.【详解】(1)由列联表知故有97.5%的把握认为选代数题还是几何题与性别有关(2)由表知20位女生选几何题的频率为，故；.【点睛】本题主要考查独立性检验统计思想，二项分布的数学期望和方差的计算.意在考查学生的计算能力，阅读理解能力和分析能力，难度不大.19.从盛满a（a＞1）升纯酒精的容器里倒了1升然后添满水摇匀，再倒出1升混合溶液后又用水添满摇匀，如此继续下去，问：（1）第n次操作后溶液的浓度是多少？（2）若a=2时，至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于10%？参考答案：【分析】（1）设开始的浓度为1，操作n次后的浓度为an，可得数列{an}构成a1=1﹣为首项，q=1﹣为公比的等比数列，得通项公式即可得结论；（2）当a=2时，解不等式an=（）n＜可得．【解答】解：（1）设开始的浓度为1，操作1次后的浓度为a1=1﹣，操作n次后的浓度为an，则an+1=an（1﹣），∴数列{an}构成a1=1﹣为首项，q=1﹣为公比的等比数列，∴an=（1﹣）n，即第n次操作后溶液的浓度为（1﹣）n；（2）当a=2时，可得an=（1﹣）n=（）n，由an=（）n＜，解得n＞4∴至少应倒4次后才能使酒精的浓度低于10%【点评】本题考查等比数列的通项公式，涉及指数不等式的解集，属基础题．20.先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式.解：∵，∴.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）

（2）解不等式组（1），得，解不等式组（2），得，故的解集为或，即一元二次不等式的解集为或.

问题：求分式不等式的解集.参考答案：解析：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，有（1）

（2）解不等式组（1），得，解不等式组（2），得无解，故分式不等式的解集为.21.．（本小题满分12分）在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题,求:（1）第一次抽到理科题的概率;（2）在第一次抽到理科题的条件下,第二次抽到理科题的概率.参考答案：18.解:设第一次抽到理科题的概率的概率为,第二次抽到理科题的概率,

第一次和第二次都抽到理科题为事件.⑴从5道题中不放回地依次抽2道题事件为`依据分步乘法计数原理,.∴

………………5分⑵∵,∴,……8分∴=

…………12分略22.（本小题满分12分）已知函数有极值．