人教A版高二数学选择性必修第一册2.5直线与圆、圆与圆的位置 学案(含详细解析)_第1页
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2.5直线与圆、圆与圆的位置关系(原卷版)

考点一直线与圆的位置的关系

【例1】(2023·林芝市第二高级中学高二期末(文))若直线与圆相切,则()

A.B.C.D.

【一隅三反】

1.(2023·福建高一期末)若直线与圆相切,则直线l与圆的位置关系是()

A.相交B.相切C.相离D.不确定

2.(2023·包头市田家炳中学高二期中)直线y=x﹣1与圆x2+y2=1的位置关系为()

A.相切B.相离

C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心

3.(2023·辉县市第二高级中学高二期中(文))“点在圆内”是“直线与圆相离”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

考点二弦长

【例2】(2023·全国高三其他(文))直线被圆截得的弦长为()

A.1B.C.D.

【一隅三反】

1.(2023·河南濮阳。高一期末(文))斜率为1的直线l被圆x2+y2=4x截得的弦长为4,则l的方程为()

A.y=x﹣3B.y=x+3C.y=x﹣2D.y=x+2

2.(2023·广东高一期末)已知圆,直线,则直线l被圆C截得的弦长的最小值为()

A.2B.4C.6D.8

3.(2023·全国高三课时练习(理))⊙C1:(x-1)2+y2=4与⊙C2:(x+1)2+(y-3)2=9相交弦所在直线为l,则l被⊙O:x2+y2=4截得弦长为()

A.B.4

C.D.

考点三圆与圆的位置关系

【例3-1】(2023·湖南张家界.高一期末)已知圆与圆,则两圆的位置关系为()

A.内切B.外切C.相交D.外离

【例3-2】(2023·西夏.宁夏大学附属中学高一期末)圆与圆的公共弦长为()

A.B.C.D.

【一隅三反】

1.(2023·贵州省思南中学高一期末)圆x2+y2-2x-3=0与圆x2+y2-4x+2y+3=0的位置关系是()

A.相离B.内含C.相切D.相交

2.(2023·昆明市官渡区第一中学高一月考)圆与圆的位置关系为()

A.内切B.相交C.外切D.相离

3.(2023·吐鲁番市高昌区第二中学高一期末)圆与圆的公共弦所在的方程为()

A.x+2y=0B.x-2y=0C.y-2x=0D.y+2x=0

4.(2023·天津北辰。高三二模)圆与圆的公共弦长为________.

考点四切线

【例3】(2023·江苏省海头高级中学高一月考)圆过点的切线方程为()

A.B.C.D.

【一隅三反】

1.(2023·广东高一期末)过圆x2+y2=5上一点M(1,﹣2)作圆的切线l,则l的方程是()

A.x+2y﹣3=0B.x﹣2y﹣5=0C.2x﹣y﹣5=0D.2x+y﹣5=0

2.(2023·湖南娄底。高一期末)已知点是直线上的动点,点为圆上的动点,则的最小值为()

A.B.1C.D.

3.(2023·江苏如东.高一期中)两圆与的公切线条数为()

A.1B.2C.3D.4

4.(2023·江苏宿迁.高一期末)两圆与的公切线条数为()

A.1B.2C.3D.4

2.5直线与圆、圆与圆的位置关系(解析版)

考点一直线与圆的位置的关系

【例1】(2023·林芝市第二高级中学高二期末(文))若直线与圆相切,则()

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】由题得圆的圆心坐标为(0,0),所以.故选C

【一隅三反】

1.(2023·福建高一期末)若直线与圆相切,则直线l与圆的位置关系是()

A.相交B.相切C.相离D.不确定

【答案】A

【解析】圆的方程可化为,故圆心为,半径.由于直线:和圆相切,所以,结合解得,所以直线的方程为,即.圆的圆心为,半径为,到直线的距离为,所以直线与圆相交.故选:A

2.(2023·包头市田家炳中学高二期中)直线y=x﹣1与圆x2+y2=1的位置关系为()

A.相切B.相离

C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心

【答案】D

【解析】圆x2+y2=1的圆心坐标为,半径为1,

因为圆心到直线y=x﹣1的距离为:,

所以直线y=x﹣1与圆x2+y2=1相交,

因为,所以直线y=x﹣1与圆x2+y2=1的位置关系为相交但直线不过圆心.

故选:D

3.(2023·辉县市第二高级中学高二期中(文))“点在圆内”是“直线与圆相离”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】若点在圆内,则

则圆心到直线的距离

则直线与圆相离

反之直线与圆相离,则圆心到直线的距离,即,则点在圆内

所以“点在圆内”是“直线与圆相离”的充分必要条件

故选:C

考点二弦长

【例2】(2023·全国高三其他(文))直线被圆截得的弦长为()

A.1B.C.D.

【答案】C

【解析】圆心到直线的距离为,所求弦长为.故选:C.

【一隅三反】

1.(2023·河南濮阳。高一期末(文))斜率为1的直线l被圆x2+y2=4x截得的弦长为4,则l的方程为()

A.y=x﹣3B.y=x+3C.y=x﹣2D.y=x+2

【答案】C

【解析】由题设知圆心的坐标为(2,0),半径r=2,又弦长为4=2r,所以直线l过圆心(2,0),且斜率为1,∴直线l的方程为y=x﹣2.故选:C.

2.(2023·广东高一期末)已知圆,直线,则直线l被圆C截得的弦长的最小值为()

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【解析】圆的圆心坐标为,半径为5,

由直线,得,

联立,解得,∴直线l过定点,

点在圆内部,则当直线l与线段PC垂直时,直线l被圆C截得的弦长最小,

此时,

∴直线l被圆C截得的弦长的最小值为.

故选:B.

3.(2023·全国高三课时练习(理))⊙C1:(x-1)2+y2=4与⊙C2:(x+1)2+(y-3)2=9相交弦所在直线为l,则l被⊙O:x2+y2=4截得弦长为()

A.B.4

C.D.

【答案】D

【解析】由⊙C1与⊙C2的方程相减得l:2x-3y+2=0.

圆心O(0,0)到l的距离,⊙O的半径R=2,∴截得弦长为.故选:D

考点三圆与圆的位置关系

【例3-1】(2023·湖南张家界.高一期末)已知圆与圆,则两圆的位置关系为()

A.内切B.外切C.相交D.外离

【答案】B

【解析】因为圆的圆心为,半径为;

圆的圆心为,半径为,因此圆心距为,

所以两圆外切.故选:B.

【例3-2】(2023·西夏.宁夏大学附属中学高一期末)圆与圆的公共弦长为()

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

x2+y2=50与x2+y2-12x-6y+40=0作差,得两圆公共弦所在直线的方程为2x+y-15=0,圆x2+y2=50的圆心(0,0)到2x+y-15=0的距离,因此,公共弦长为.选C

【一隅三反】

1.(2023·贵州省思南中学高一期末)圆x2+y2-2x-3=0与圆x2+y2-4x+2y+3=0的位置关系是()

A.相离B.内含C.相切D.相交

【答案】D

【解析】由于圆x2+y2﹣2x﹣3=0的圆心为(1,0),半径等于2,

而圆x2+y2﹣4x+2y+3=0即(x﹣2)2+(y+1)2=2,表示以(2,﹣1)为圆心,半径等于的圆.

由于两个圆的圆心距为:,2,故两个圆相交,故选D.

2.(2023·昆明市官渡区第一中学高一月考)圆与圆的位置关系为()

A.内切B.相交C.外切D.相离

【答案】B

【解析】

两圆的圆心距为,半径分别为,,所以两圆相交.故选C.

3.(2023·吐鲁番市高昌区第二中学高一期末)圆与圆的公共弦所在的方程为()

A.x+2y=0B.x-2y=0C.y-2x=0D.y+2x=0

【答案】A

【解析】设两圆交点,

圆①,圆②,

①②得:

因为,,

即A,B点在直线上,

而过A,B点的直线有且只有一条,

所以公共弦所在的方程为,故选:A

4.(2023·天津北辰。高三二模)圆与圆的公共弦长为________.

【答案】

【解析】两圆方程相减得,即,

原点到此直线距离为,圆半径为,

所以所求公共弦长为.故答案为:.

考点四切线

【例3】(2023·江苏省海头高级中学高一月考)圆过点的切线方程为()

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】圆的圆心坐标为,又点在圆上,

所以与切线垂直的直线的斜率为:,

所以切线斜率为,切线方程为:,

所以切线方程为:故选:B.

【一隅三反】

1.(2023·广东高一期末)过圆x2+y2=5上一点M(1,﹣2)作圆的切线l,则l的方程是()

A.x+2y﹣3=0B.x﹣2y﹣5=0C.2x﹣y﹣5=0D.2x+y﹣5=0

【答案】B

【解析】由题意:点M(1,﹣2)为切点,则,,解得:,

∴l的方程:,整理得:,故选:B.

2.(2023·湖南娄底。高一期末)已知点是直线上的动点,点为圆上的动点,则的最小值为()

A.B.1C.D.

【答案】A

【解析】的最小值为,选A.

3.(2023·江苏如东.高一期中)两圆与的公切线条数为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】由题意,圆的圆

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